viernes, 27 de diciembre de 2019

El concepto de "Nivel"

por Guillermo E. Mulvihill

Concepto

No existe ninguna definición de "nivel" que lo restrinja o asocie exclusivamente a un plano.

No hay una definición exacta de "nivel", es prácticamente abierta, y depende del campo de aplicación en el que se lo utilice. Sin embargo se puede hacer una aproximación a un concepto general de su significado: nivel es la diferencia existente entre una cosa y otra que se toma como referencia. Esa cosa normalmente es algún tipo de magnitud o un conjunto de parámetros, y lo que se toma como referencia puede ser un parámetro relativo, pero no siempre. Por ejemplo, si se habla de nivel socioeconómico, lo que se compara es el status social y económico de una persona o conjunto de personas con respecto a un ideal (parámetro absoluto) o bien se compara con otro conjunto de personas (parámetro relativo). El nivel socioeconómico no tiene nada que ver con que una sociedad forme un plano. Podríamos hablar en éste mismo sentido de los organismos que están en un mismo nivel trófico, tampoco forman un plano.

En lo que respecta a niveles y magnitudes que podamos asociar a algún tipo de geometría, hay muchos ejemplos que distan mucho de un plano. En mecánica cuántica y modelos atómicos suele hablarse de los niveles energéticos de los electrones. Un electrón de un orbital 2s ocupa un nivel energético mayor que los que ocupan un orbital 1s. Ambos orbitales tienen simetría esférica. Los 6 electrones que pueden ocupar un suborbital "p" tendrían todos el mismo nivel energético, y no forman un plano. Si un orbital "p" está completo con sus 6 electrones (todos con el mismo nivel energético) la nube electrónica forma 6 lóbulos ovoides orientados ortogonalmemente. Los subniveles energéticos mayores "d", "f", etc., tienen formas más complejas.

Representación geométrica de los cuatro primeros subniveles energéticos en un átomo. Todos los electrones dentro de un mismo orbital tienen el mismo nivel energético. Pese a eso, ningún orbital forma un plano.
Ahora, yendo al quid de ésto, que se diga que las aguas en reposo estén "a nivel" no significa que formen un plano. NO EXISTE UN SÓLO TEXTO DE MECÁNICA DE FLUIDOS QUE ASOCIE "NIVEL" CON "PLANO". En realidad, la superficie del mar está al mismo nivel equipotencial dentro de un campo gravitatorio, que tiene simetría esférica. "Nivelar" en ingeniería civil no significa "aplanar". No existe una definición relativa a la forma de la Tierra en la que "nivel" y "plano" sean sinónimos. El mismo concepto de "nivel del mar" es algo muy complejo en lo que todavía no hay consenso mundial, y es algo muy lejano a un plano.

En topografía, geodesia e ingeniería civil

Los terraplanistas afirman que en construcciones civiles no se toma en cuenta la curvatura terrestre. Primero es una afirmación sin sustento, ya que jamás citan algún tipo de fuente, y segundo es falsa. A continuación se citan distintos textos en los que se muestra el concepto de nivelación topográfica y cómo se tiene en cuenta la curvatura terrestre.

AboutCivil.org


"A treatise on surveying, containing the theory and practice" - John Gummere, 1853, pág. 239


Enlace

En la página 242 se menciona la corrección por refracción, siendo  casi ⅙ de la corrección por curvatura terrestre


"The Theory and Practice of Surveying" - Robert Gibson, 1814

"A treatise on surveying and navigation: uniting the theoretical, practical, and educational features of these subjects" - Robinson, Horatio N, 1858
"The Principles and Practice of Surveying: Higher surveying" - Charles Breed, 1908


"A Treatise on Surveying- Part I" - Middleton and Chadwick, 1899

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"A Text-book of Plane Surveying" -  Raymond, 1901


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"A Treatise on Land Surveying and Levelling" - Henry James Castle, 1845

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"Mechanic's and Engineer's pocket book" - Chas H. Haswell, 1896

Enlace

"Levelling, and its general application" - Thomas Holloway, 1887
"Science and Industry, Volume 3", 1898

Enlace

"Efectos de la curvatura terrestre y refracción en altimetría" - Presentado por Luis Ernesto Sarmiento Guzmán para la Escuela de Ingenieros Militares, Bogotá, Colombia.
"Topografía plana" - Leonardo Casanova M.

viernes, 6 de diciembre de 2019

¿Por qué vemos recto el horizonte?

Los terraplanistas argumentan que "El horizonte se ve perfectamente plano, así que la tierra es plana."

Este razonamiento, sin embargo es incorrecto. Hay otra explicación para ello. 


Imaginemos que estamos en un lugar sin relieve en el terreno, como podría ser el medio del mar. Dependiendo de la altura del observador, es fácil calcular la distancia desde éste hasta el horizonte.

En primer lugar, hemos de descartar la errónea noción de que "el horizonte siempre está a la altura de los ojos", aspecto que ya ha sido tratado en este blog (ver enlace). Por el contrario, a medida de que aumentamos nuestra altura respecto de la superficie terrestre, el horizonte se alejará del observador y progresivamente se hallará más abajo.

Así, tendremos un ángulo, muy pequeño pero real, entre la línea tangencial a la superficie terrestre y la verdadera línea de visión del observador, que en el siguiente esquema se ha identificado con la letra griega "a"Este ángulo será siempre el mismo independientemente de la dirección en que el observador mire al horizonte. Forzosamente, el ángulo "a'" ha de ser exactamente igual en cualquier dirección.


Entonces, si la distancia al horizonte es siempre la misma y tampoco sufre modificaciones el ángulo "a", no hay razón para que ningún punto de la línea del horizonte esté más arriba o más abajo que los demás. El resultado es una línea recta que forma un círculo con el observador ubicado en el centro.


viernes, 1 de noviembre de 2019

El documento "secreto" de la NASA

por Guillermo E. Mulvihill

Lo más básico de la física, de las primeras cosas que se aprenden, son la mecánica y sus ramas: estática, dinámica y cinemática. Dentro de la cinemática se aprende sobre trayectorias de proyectiles, y lo usual para analizar los movimientos de los proyectiles es no tener en cuenta las variables del entorno que no afecten significativamente la trayectoria del proyectil. Así que SALVO CASOS PARTICULARES, se asume que el proyectil es una masa puntual, se desprecia la velocidad del viento, la resistencia del aire y que se mueve dentro de un marco de referencia ortogonal de 3 ejes. Todo ésto para simplificar el análisis.

Existe un archivo "secreto" y "desclasificado" de la NASA con el título "Derivation and Definition of a Linear Aircraft Model". 


Las menciones de éste tipo ocurren en otros lados del documento. Luego se procede a listar una serie de definiciones y hacer el análisis del movimiento de la aeronave, aunque sabemos que:
  • La aeronave NO ES RÍGIDA: tiene partes móviles como flaps, hélices o turbinas y además sufre deformaciones a causa de las fuerzas a las que se ve sometida.
  • La aeronave NO TIENE MASA CONSTANTE: lleva combustible en sus alas y éste se consume durante el vuelo.
  • El vuelo de la nave puede verse afectado por otras variables como viento, pozos de aire, Coriolis-Eötvös, etc.
  • El terreno sobre el que vuela podría tener montañas, bosques, antenas, torres de alta tensión, etc.
Así como ocurre en cinemática del colegio, en dinámica de vuelos suelen despreciarse esos factores porque lo que se analiza es SOLAMENTE el comportamiento de la aeronave, entonces en los cálculos SE ASUME que la aeronave:
  • Es rígida (aunque en realidad no lo sea).
  • Tiene masa constante (aunque en realidad no es así).
  • Vuela sin ser afectada por efectos atmosféricos como viento (aunque sabemos que existen).
  • Y por supuesto, que vuela sobre una Tierra plana y sin rotación (aunque sabemos que en realidad NO es así).
Y al igual que en cinemática de secundaria, todo ésto a fin de simplificar el análisis del vuelo de la nave. Estos efectos pueden tenerse en cuenta para analizar el comportamiento de la nave EN CASOS PARTICULARES.

En el modelado aerodinámico, es NECESARIO ASUMIR que el avión vuela sobre un plano, se define un marco de referencia de tres ejes ortogonales con dos ejes paralelos al suelo y un eje vertical paralelo a la dirección de la gravedad, y sobre este marco se calcula en todo momento la situación de la nave como por ejemplo, su ángulo de ataque.

Obviamente, el documento de la NASA no es un caso particular y no tiene nada de especial. No hay tal cosa como un "archivo secreto de la NASA que reconoce la Tierra plana". Las mismas suposiciones se asumen en trabajos de ingeniería aeronáutica y diseño de naves, dinámica de vuelo, balística de precisión, análisis de guiado de cohetes, y más. Por ejemplo:
"The Engineering Analysis and Design of the Aircraft Dynamics Model For the FAA Target Generation Facility" - Mark Peters & Michael A. Konyak- Página 32


Flight dynamics




"Flight Dynamics Principles" - Michael V. Cook - Páginas 12-13



"Conceptos básicos de bombardeo." - Soloviev M.P., Arbuzov A.I. - Editorial militar de la OSFL de la URSS, 1940 - pagina 3.


Texto en el recuadro:
В дальнейшем рассмотрим только движение центра массы бомбы, причем примем:
а) земля неподвижна и поверхность ее плоская;
Traducción:
En el futuro, consideramos solo el movimiento del centro de masa de la bomba, y tomamos:
a) la tierra está inmóvil y su superficie es plana;



"Análisis de Factibilidad de Guiado de un Cohete Sonda Mediante Actuadores Pirotécnicos de Tipo Vernier" - Leandro Manuel Cora Ibarra - UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA, Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales, Escuela de Ingeniería Mecánica Aeronáutica - Trabajo Final - páginas 2, 18, 25, 26, 27, 28.



"Diseño de Sistema de Navegación y Guiado para un Vehículo Aéreo" - UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN, FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA - Tesis del Lic. Fernando Guerrero Vélez - página 11.


miércoles, 30 de octubre de 2019

El método científico

Es habitual escuchar de los terraplanistas que exijan pruebas de la esfericidad terrestre basadas en el "método científico". Suelen argumentar que, si algo no es reproducible por cualquiera en la cocina de su casa, no cumple con los requisitos del método. Sin embargo, en ninguna parte se afirma que tal cosa deba ser así. La reproducibilidad es la capacidad de una prueba o experimento de ser reproducido o replicado por otros miembros de la comunidad científica. La reproducibilidad es uno de los pilares del método científico, siendo la falsabilidad el otro. 

Dependiendo del campo científico particular, la reproducibilidad puede requerir que la prueba o experimento sea falsable. Responde a que, a veces, los experimentadores pueden cometer errores sistemáticos durante sus investigaciones o, en raras ocasiones, informar conscientemente de falsos resultados.

Lo que ellos omiten es que, como se indicó más arriba, el método científico no exige que la reproducibilidad o falsabilidad deban estar al alcance de cualquier persona, ya que quien intente cualquiera de esos procedimientos deberá contar con los conocimientos y los medios necesarios. 
Ejemplo: Mediante procedimientos espectrográficos se ha determinado que el sol está compuesto principalmente de hidrógeno. Para poder reproducir esa observación, quien lo intente debería, como mínimo, tener los conocimientos necesarios sobre espectrografía y un espectrógrafo. Si no cumple estos requisitos, no puede pretender reproducir el experimento necesario y mucho menos refutarlo. Obviamente, si no puede hacer ninguna de estas cosas, lo mejor que puede hacer es guardar silencio.
El científico se plantea una interrogante, producto de la observación de un hecho o fenómeno, define y delimita el contexto donde está inmerso el hecho y formula posibles soluciones (hipótesis) las cuales serán sometidas a un proceso de nuevas observaciones y/o experimentaciones (pruebas). Los resultados que obtiene son sometidos a un proceso de análisis e interpretación y de ser confiables las suposiciones o hipótesis anteriores, éstas constituirán explicaciones válidas para ese hecho o fenómeno, existiendo la posibilidad de ser generalizados a hechos y fenómenos similares. De no ser comprobada la hipótesis planteada, se formularán nuevas hipótesis y se repite el ciclo investigativo.

Los pasos del método científico sirven para responder a una pregunta científica de una forma organizada y objetiva. Implica observar el mundo y sus fenómenos, llegar a una explicación de lo que se observa, probar si la explicación es válida, y finalmente aceptar o negar la explicación.

El método científico tiene por tanto una serie de características que lo definen: observación, experimentación, y hacer y responder preguntas. Sin embargo, no todos los científicos siguen exactamente este proceso. Algunas ramas de la ciencia pueden ser más fácilmente probadas que otras.

Por ejemplo, los científicos que estudian cómo cambian las estrellas a medida que envejecen o cómo los dinosaurios digerían sus alimentos no pueden adelantar la vida de una estrella en un millón de años o realizar estudios y pruebas con los dinosaurios para probar sus hipótesis.
Ejemplo: todos los días vemos terraplanos que demandan que se les muestren experimentos de laboratorio en los que el agua "se adhiera" a una esfera gracias a la gravedad. Hasta el presente, ha sido imposible hacerles comprender que un experimento de esa naturaleza implica, necesariamente, que debería hacerse en un entorno que no esté bajo la atracción gravitatoria de la tierra.
Cuando la experimentación directa no es posible, los científicos pueden recurrir a la observación y medición indirecta, el objetivo es el mismo: descubrir relaciones de causa y efecto haciendo preguntas, recopilando y examinando datos, y viendo si toda la información disponible puede combinarse en una respuesta lógica.

Por otra parte, a menudo las etapas del método científico son iterativas; nueva información, observaciones o ideas pueden hacer que se vuelvan a repetir los pasos.

Los protocolos del método científico pueden dividirse en seis pasos/fases/etapas que se aplican en todos los tipos de investigación:
  • Pregunta
  • Observación
  • Formulación de la hipótesis
  • Experimentación
  • Análisis de datos
  • Rechazar o aceptar la hipótesis.
Paso 1- Pregunta
El método científico comienza cuando el científico/investigador hace una pregunta sobre algo que ha observado o sobre lo que esta investigando: ¿Cómo, qué, cuándo, quién, qué, por qué o dónde?

Por ejemplo, Albert Einstein, cuando estaba desarrollando su teoría de la relatividad especial, se preguntó: ¿Qué vería si pudiera caminar junto a un rayo de luz mientras se propaga por el espacio?


Paso 2- Observación
Esta paso consiste en hacer observaciones y reunir información que ayuden a responder a la pregunta. Las observaciones no deben ser informales, sino intencionales con la idea de que la información reunida sea objetiva.

La recolección sistemática y cuidadosa de mediciones y datos es la diferencia entre pseudociencias, como la alquimia, y ciencias, como la química o la biología.


Las mediciones pueden realizarse en un entorno controlado, como un laboratorio, o sobre objetos más o menos inaccesibles o no manipulables, como estrellas o poblaciones humanas.

Las mediciones a menudo requieren instrumentos científicos especializados como termómetros, microscopios, espectroscopios, aceleradores de partículas, etcétera.

Paso 3- Formulación de hipótesis
Una hipótesis es una afirmación que puede usarse para predecir el resultado de futuras observaciones.

Si las predicciones no son accesibles por la observación o la experiencia, la hipótesis no es todavía comprobable y permanecerá en esa medida no científica. Más adelante, una nueva tecnología o teoría podría hacer posible los experimentos necesarios.

Paso 4- Experimentación
El siguiente paso es la experimentación, donde se ponen a prueba las hipótesis.

Las predicciones que intentan hacer las hipótesis pueden comprobarse con experimentos. Si los resultados de la prueba contradicen las predicciones, las hipótesis son cuestionadas y se vuelven menos sostenibles.


Si los resultados experimentales confirman las predicciones de las hipótesis, entonces se considera que estas son más correctas, pero pueden estar equivocadas y seguir sujetas a nuevos experimentos.

Paso 5-Análisis de los datos obtenidos
Para evitar el error observacional en los experimentos, se utiliza la técnica del control experimental. Esta técnica utiliza el contraste entre múltiples muestras (u observaciones) bajo diferentes condiciones para ver qué varía o qué sigue siendo lo mismo.


Es importante tener en cuenta los datos que no se esperaban o que no se deseaban. Muchos experimentos han sido saboteados por investigadores que no tienen en cuenta los datos que no concuerdan con lo que se espera. Este es uno de los vicios del "método científico terraplano": Todo aquello que no encaje dentro de su hipótesis es descartado sin más trámite generalmente acompañado con la afirmación de que talcosa es falsa, sin que sea necesario demostrar nada. Un caso que ilustra este vicio es la afirmación de que los satélites no existen, ya que su simple existencia es suficiente comprobación de que la tierra no puede ser plana. Basados en ello, también descartan cualquier fotografía de la tierra tomada desde el espacio, sin que sea necesario demostrar su falsedad.

Paso 6: Interpretar los datos y aceptar o rechazar la hipótesis
Para muchos experimentos, las conclusiones se forman sobre la base de un análisis informal de los datos. Simplemente preguntar, ¿Los datos encajan en la hipótesis? es una manera de aceptar o rechazar una hipótesis.

Si se acepta la hipótesis, no esta garantizado que sea la hipótesis correcta. Esto solo significa que los resultados del experimento apoyan la hipótesis. Es posible duplicar el experimento y obtener resultados diferentes la próxima vez. También puede que la hipótesis explique las observaciones, pero es la explicación incorrecta.

Si la hipótesis es rechazada, puede ser el final del experimento o se puede volver a realizarlo. Si se vuelve a realizar el proceso, se tendrán más observaciones y más datos.


Otros pasos son: 7- Publicar resultados y 8- Comprobar los resultados replicando la investigación (realizado por otros científicos)

Si un experimento no puede repetirse para producir los mismos resultados, esto implica que los resultados originales podrían haber sido erróneos. Como resultado, es común que un solo experimento se realice varias veces, especialmente cuando hay variables no controladas u otras indicaciones de error experimental.


Para obtener resultados significativos o sorprendentes, otros científicos también pueden intentar replicar los resultados por sí mismos, especialmente si esos resultados son importantes para su propio trabajo.

miércoles, 25 de septiembre de 2019

Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo XIV - Las fases de la luna / Apariencia de la luna / Luna transparente / Sombras en la luna / Conclusión

Capítulo XIV: Examen de las llamadas "pruebas" de la esfericidad terrestre

Las fases de la luna
Se ha demostrado que la luna no es un reflector de la luz del sol, sino que es auto-luminosa. Que la luminosidad se limite a la mitad de su superficie se demuestra suficientemente por el hecho de que en la "luna nueva" todo el círculo o contorno de la luna es a menudo claramente visible, pero más oscuro. El contorno o círculo siempre es aparentemente menor que el segmento que está iluminado. Es un hecho bien comprobado que un cuerpo luminoso parece más grande, o subtiende un ángulo mayor en el ojo, que un cuerpo exactamente de la misma magnitud, pero que no es luminoso. Por lo tanto, es lógicamente justo concluir que como la parte de la luna que no es luminosa es siempre de menor magnitud que la parte que es luminosa, esa luminosidad está unida a una sola parte. De este hecho se entiende fácilmente que la "luna nueva", la "luna llena" y "luna gibosa" son simplemente las diferentes proporciones de la superficie iluminada que se presentan al observador en la tierra. Un experimento muy simple ilustrará e imitará estas diferentes fases.

Tomar una bola de madera u otra, y frote la mitad de su superficie con una solución de fósforo en aceite de oliva. Al girar lentamente esta ronda en una habitación oscura, todos los cuartos y las fases intermedias de la luna se representarán de la manera más bella.

La apariencia de la luna
Los astrónomos se han entregado a la imaginación hasta tal punto que ahora se considera que la luna es un mundo esférico sólido y opaco, que tiene montañas, valles, lagos o mares, cráteres volcánicos y otras condiciones análogas a la superficie de la tierra. Hasta ahora se ha llevado esta fantasía de que se ha trazado todo el disco visible, y se han dado nombres especiales a sus diversas peculiaridades, como si se hubieran observado cuidadosamente, y en realidad se hayan medido por un grupo de topógrafos de artillería terrestre. Todo esto se ha hecho en oposición directa al hecho de que quien sea, por primera vez, y sin prejuicios previos, mire la superficie de la luna a través de un telescopio poderoso, se sorprenda al decir cómo es realmente o cómo comparar. Con cualquier cosa que él sepa. La comparación que se haga dependerá del estado mental del observador. Es bien sabido que las personas que observan la corteza rugosa de un árbol, las líneas o venas irregulares en ciertos tipos de mármol y piedra, o que observan las brasas en un fuego apagado, según el grado de actividad de la La imaginación, ser capaz de ver muchas formas diferentes, incluso los contornos de los animales y los rostros humanos. De esta manera, las personas pueden imaginar que la superficie de la luna se divide en colinas y valles, y otras condiciones como las que se encuentran en la tierra. Pero que nada realmente similar a la Poder ver muchas formas diferentes, incluso los contornos de animales y rostros humanos. De esta manera, las personas pueden imaginar que la superficie de la luna se divide en colinas y valles, y otras condiciones como las que se encuentran en la tierra. Pero que nada realmente similar a la Poder ver muchas formas diferentes, incluso los contornos de animales y rostros humanos. De esta manera, las personas pueden imaginar que la superficie de la luna se divide en colinas y valles, y otras condiciones como las que se encuentran en la tierra. Pero que nada realmente similar a la superficie de nuestro propio mundo está en cualquier lugar visible en la luna, es completamente falaz. Esto es admitido por algunos de los que han escrito sobre el tema, como lo mostrarán las siguientes citas:
"Algunas personas cuando miran por primera vez en un telescopio han escuchado que hay que ver las montañas y no han descubierto más que estas figuras sin significado (descritas anteriormente), se desprenden de la decepción y tienen más fe en estas cosas que un aumento. Por lo tanto, antes de que el estudiante tome su primera vista de la luna a través de un telescopio, le aconsejaría que forme una idea tan clara como pueda sobre cómo deben verse las montañas, los valles y las cavernas, situadas a una distancia tal , y por qué marcas pueden ser reconocidas. Deje que, si es posible, aproveche los períodos más favorables (aproximadamente en el momento del primer trimestre), y aprenda previamente de los dibujos y explicaciones cómo interpretar todo lo que ve ". ("Mecanismo de los cielos", por el Dr. Olmsted, prof. de filosofía natural y astronomía en el Yale College, Estados Unidos)
"Cada vez que exhibimos objetos celestes a observadores inexpertos, es habitual preceder a la vista con buenos dibujos de los objetos, acompañados de una explicación de lo que indica cada aparición exhibida en el telescopio. Se le dice al novicio que se pueden ver montañas y valles en la luna con la ayuda del telescopio, pero al mirar que ve una masa confusa de luces y sombras, y nada de lo que se ve a él como montañas o valles. Tenía su atención se dirigió anteriormente a una llanura de dibujo de la luna, y cada particular apariencia interpretada para él, entonces habría mirado a través del telescopio con inteligencia y satisfacción". ("Orbes of Heaven" de Mitchell, pág. 232)
"Es fresco en nuestro recuerdo que cuando le mostramos a un amigo la luna en una fase avanzada, '¿Es esta la luna?' él dijo, ¡por qué no veo nada más que nubes y burbujas!' - una descripción muy gráfica de una primera vista realizada por un ojo sin educación. Ninguna de las bellezas maravillosas de los paisajes paisajísticos que sorprenden tanto al espectador, pueden ser reconocidas o apreciadas en tales circunstancias. Es solo después de un cuidadoso entrenamiento del ojo, que las peculiaridades de la luna llena pueden ser verdaderamente captadas". ("La Luna", de WR Birt, FRAS, en la "Hora de Ocio" de julio de 1871, p. 439)
Así lo admiten aquellos que enseñan, que la luna es un mundo esférico, que tiene colinas y valles como la tierra, que esas cosas solo se pueden ver en la imaginación.

"Nada más que figuras sin significado" son realmente visibles, y "los estudiantes se alejan en decepción, y su fe en tales cosas disminuye más que aumenta, hasta que aprenden previamente de dibujos y explicaciones cómo interpretar todo lo que se ve".

Pero, ¿quién hizo los dibujos por primera vez? ¿Quién interpretó por primera vez las "figuras sin sentido" y la "masa confusa de luces y sombras"? ¿Quién los declaró en primer lugar para indicar montañas y valles, y se aventuró a hacer dibujos y dar explicaciones e interpretaciones con el propósito de sesgar las mentes y de fijar o guiar la imaginación de los observadores posteriores? Quienesquiera que fuesen, al menos, habían "dado las riendas a la fantasía", y luego se comprometieron a dogmatizar y enseñar sus imaginaciones audaces, crudas e injustificadas a los investigadores que tuvieron éxito. Y este es el tipo de "evidencia y razonamiento" que se encuentra en nuestros lugares de aprendizaje y se extiende en los numerosos trabajos que se publican para la "edificación" de la sociedad.

Luna transparente
Han pasado más de tres siglos y medio desde que Fernando de Magallanes observó que la luna, durante un eclipse solar, no era perfectamente opaca. Él dice:
"En la mañana del 11 de octubre de 1520, se esperaba un eclipse de sol. A las ocho y diez de la mañana, el sol, después de haber alcanzado la altitud de 42 °, comenzó a perder su brillo, y gradualmente continuó haciéndolo, cambiando a un color rojo oscuro, sin que intervenga ninguna nube que pueda ser percibida. No se ocultó ninguna parte del cuerpo del sol, sino que todo apareció como visto a través de un humo espeso, hasta que pasó la altitud de 44½°, después de lo cual Recuperó su brillo anterior". ("Descubrimientos en el Mar del Sur", pág. 39, por el Capitán James Burney)
Durante un eclipse solar parcial, el contorno del sol se ha visto muchas veces a través del cuerpo de la luna. Pero aquellos a quienes se les ha enseñado a creer que la Luna es una esfera sólida y opaca, siempre están listos con "explicaciones", a menudo del carácter más inconsistente, en lugar de reconocer el simple hecho de la semi-transparencia. Esto no solo ha sido comprobado por la visibilidad del contorno del sol a través de segmentos, y algunas veces el centro de la luna, sino a menudo, en la luna nueva, el contorno del conjunto, e incluso los varios tonos de luz en el opuesto y Las partes iluminadas se han visto claramente. En otras palabras, a menudo podemos ver a través del lado oscuro del cuerpo de la luna la luz del otro lado.
"En esta luz tenue, el telescopio puede distinguir tanto los puntos más grandes como los puntos brillantes, e incluso cuando se ilumina más de la mitad del disco de la luna, un tenue gris. La luz todavía se puede ver en la porción restante con la ayuda del telescopio. Estos fenómenos son particularmente sorprendentes cuando se ven desde las mesetas de alta montaña de Quito y México". ("Descripción de los cielos", pág. 354, de Alex. von Humboldt.
Muchos han trabajado arduamente para hacer que parezca que estos fenómenos son el resultado de lo que se supone que es una luz reflejada desde la tierra: "luz de la Tierra", "el reflejo de una reflexión". ¡La luz del sol arrojada desde la luna a la tierra y regresó de la tierra a la luna! Parece que nunca se les ocurrió a estos "estudiantes de la imaginación" que esta llamada "luz de la tierra" es más intensa cuando la luna es más joven, y por lo tanto, ilumina la tierra lo menos posible. Cuando la causa operativa es menos intensa, ¡el efecto es mucho mayor!

Además del hecho de que cuando la Luna solo tiene unas pocas horas de antigüedad, y en ocasiones hasta después del primer cuarto, el ojo desnudo puede ver a través de su cuerpo a la luz que brilla en el otro lado, tanto las estrellas fijas como los planetas se han visto a través de una parte considerable de su sustancia, como lo demuestran las siguientes citas:
"El 15 de marzo de 1848, cuando la luna tenía siete días y medio de vida, nunca vi su disco sin iluminar de manera tan hermosa ... En mi primera búsqueda en el telescopio, una estrella de aproximadamente la séptima magnitud estuvo unos minutos de a un grado de distancia del borde oscuro de la luna. Vi que su ocultación por la luna era inevitable... La estrella, en lugar de desaparecer en el momento en que el borde de la luna entró en contacto con ella, aparentemente se deslizaba sobre el rostro oscuro de la luna, como si se hubiera visto a través de una luna transparente, o, como si una estrella estuviera entre la luna y yo he visto una proyección aparente similar varias veces... La causa de este fenómeno está involucrada en un misterio impenetrable ". (Sir James South, del Observatorio Real, Kensington, en una carta en el periódico "Times" del 7 de abril de 1848)
"Ocultación de Júpiter por la luna, el 24 de mayo de 1860, por Thomas Gaunt, Esq. 'Le envío el siguiente relato tal como lo vi en Stoke Newington. En la inmersión no podía ver el borde oscuro de la luna hasta que el planeta parecía tocarlo, y luego solo hasta la extensión del diámetro del planeta, pero lo que más me sorprendió fue la aparición en la luna al pasar sobre el planeta. Parecía que el planeta era un objeto oscuro y se deslizó hacia la luna en lugar de detrás de ella, y la apariencia continuó hasta que el planeta se escondió, cuando de repente perdí la oscura extremidad de la luna ''. (Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society, para el 8 de junio de 1860)
"Ocultación de Júpiter por la luna, 24 de mayo de 1860, observada por TW Burr, Esq., En Highbury. El primer borde del planeta desapareció a las 8h. 44m. 6s. El segundo desapareció a las 8h. 45m. 4s. hora sideral local, en el borde oscuro de la luna. El primer borde del planeta reapareció a las 9h. 55m. 48s. y el segundo  reapareció a las 9h. 34m. El borde oscuro de la luna no se pudo detectar hasta que tocó el planeta, cuando se vio muy definido y negro"(Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society, para el 8 de junio de 1860)
"Ocultación de las Pléyades, 8 de diciembre de 1859, observada en el Royal Observatory, Greenwich; comunicada por el Astrónomo Real. Observada por el Sr. Dunkin con el alt-azimut, la desaparición de 27 Tauri fue un fenómeno muy singular; la estrella apareció para moverse un tiempo considerable a lo largo de la extremidad de la luna, y desapareció detrás de una prominencia en la primera vez anotada (5h. 34m.); en unos pocos segundos reapareció y finalmente desapareció en la segunda vez anotada (5h. 35m.)"
"Observado por el Sr. Criswich, con el norte ecuatorial, 27 Tauri fue no ocultó en absoluto , a pesar de que pasó tan cerca de algunos de los picos iluminados de la extremidad oscura que apenas se distingue de ellos." (Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society, para el 9 de diciembre de 1859)
En las "Transacciones filosóficas" de 1794 se afirma:
"Tres personas en Norwich, y una en Londres, vieron una estrella en la tarde del 7 de marzo de 1794, en la parte oscura de la luna, que no había alcanzado la primera cuadratura; y de las representaciones que se dan, la estrella debe haber aparecido muy avanzada en el disco. En la misma noche se produjo una ocultación de Aldebaran, que el Dr. Maskelyne consideró una coincidencia singular, pero que ahora sería reconocida como la causa del fenómeno". (Rev. TW Webb en la Notificación mensual de la Royal Astronomical Society para el 11 de mayo de 1860)
Las citas anteriores son sólo algunos de los muchos casos que se han registrado; y si, con la evidencia avanzada en el capítulo sobre los eclipses, son insuficientes para demostrar que la luna no es un cuerpo reflectante opaco, sino que en realidad es una estructura semitransparente, auto-luminosa, para tales mentes la evidencia carece de valor, y el razonamiento pretensión vana Nada podría, ni por un momento, impedir que una conclusión así sea admitida de inmediato, excepto la ocupación previa de la mente por una hipótesis presuntuosa, que obliga a sus devotos a ceder su consentimiento a sus detalles, incluso si son directamente contrarios a todo hecho en lo natural. Mundo, y a cada principio de la investigación mental.

Sombras en la luna
Parece haber una profunda convicción en la mente de los teóricos newtonianos de que muchos de los lugares oscuros en la luna son las sombras de las montañas, y se dan descripciones muy gráficas de la manera en que estos lugares oscuros se alargan y acortan, y cambian su apariencia. dirección, ya que el sol está alto o bajo, o a la derecha o izquierda de ciertas partes. Hasta ahora, o en las páginas anteriores de este trabajo, se ha mantenido un espíritu de antagonismo hacia los astrónomos newtonianos. El proceso Zetetico ha forzado una negación directa de cada parte de su sistema; pero en el presente caso hay ciertos puntos de acuerdo. Actualmente no hay evidencia confiable contra las declaraciones de la siguiente cita:
"Cuando la luna se vuelve hacia el sol, las cimas de sus montañas son las primeras en atrapar sus rayos, se iluminan, como diamantes brillantes en su superficie negra sin iluminación. Y si se observa con un buen telescopio, la luz del sol puede verse lentamente descendiendo las laderas de las montañas, y al fin iluminar las llanuras y los valles de abajo, haciendo así que aquellas partes que poco tiempo antes eran intensamente negras, sean ahora blancas como las nieves del invierno. Como montañas (los cráteres) las sombras en un lado puede verse descendiendo muy abajo en el lado opuesto, revelando así sus vastas proporciones y profundidades poderosas. A medida que se acerca la luna llena, las sombras se acortan, y cuando los rayos del sol caen perpendicularmente sobre su superficie (como en luna llena) cesan por completo. Pero ahora, si aún se observa, tendrán lugar las apariencias opuestas, a medida que el rostro iluminado de la luna comienza a alejarse del sol, las partes inferiores son las primeras en perder sus rayos y pasar a la oscuridad, a la que se observará que se arrastra gradualmente. por las laderas de las montañas, y al final, sus puntas parecerán salir de la luz del sol como la última chispa de una vela encendida. Las partes iluminadas de la luna, sin embargo, apenas comienzan a apartarse del sol,  vuelven a aparecer las sombras de las montañas, (Forma esférica de la Tierra, una respuesta a 'Parallax', por J. Dyer, p. 34)
Que se admitan tales cambios de luz y sombra en las diferentes posiciones de la luna, como se describe anteriormente, pueden admitirse; pero que surgen de la interposición de inmensas cadenas montañosas es necesariamente negado. Si los newtonianos fueran lógicamente modestos, la única palabra que podrían usar sería que existen prominencias en la superficie de la luna. Decir que las montañas y los valles y los cráteres volcánicos extintos existen, es insultar la comprensión y el sentido común de la humanidad. ¿Qué posibilidad de prueba existe de que tal sea el carácter de la luna? Que se contenten con lo que es, solo justificado por las apariencias que se han observado: que la superficie de la luna es irregular, teniendo sobre ella prominencias y hendiduras de varias formas y tamaños, y en muchas direcciones diferentes. Esta es una conclusion común de todos los observadores, y no debe ser tomada ni pervertida, ni interpretada por ninguna clase de arrogantes filosóficos como una parte esencial de su hipótesis ilógica.

Se ha demostrado con más que suficiente evidencia de hecho que la luna es auto-luminosa, semitransparente, admitida como globular, que tiene prominencias e irregularidades en su superficie y se mueve en un camino siempre sobre la tierra , ya una distancia menor que la del sol, y, por lo tanto, que ella es un cuerpo comparativamente pequeño, y simplemente un satélite y dador de luz a la tierra. Si optamos por razonar a partir de los hechos que aparecen en la evidencia, debemos necesariamente concluir que la luna es una masa fría, semitransparente, cristalina, más parecida a un iceberg esférico que a cualquier otra cosa, brillando con un peculiar delicada fosforescencia, con luz propia, pero, en ciertas posiciones, su propia luz es superada por la luz más fuerte y más violenta del sol, lo que hace que sus protuberancias oscurezcan las diversas muescas que las unen. Esto es todo lo que cualquier ser humano puede decir sin presumir la ignorancia de sus semejantes, y atreverse a obstruir sus propias imaginaciones salvajes donde solo el hecho y la razón y la ansiedad modesta de saber la simple verdad deben existir. Dicho esto, podemos ilustrarlo y corroborarlo mediante hechos correspondientes en la tierra. Es un hecho bien conocido que a menudo, cuando se navega en el  mar durante una noche de verano, la estela de un barco, en particular de un barco de vapor, se advierte luminosidad hasta donde alcanza la vista. También es un hecho que a menudo se observa que algunos tipos de peces brillarán con una luz peculiar durante horas después de sacarlos del agua; y se sabe que, al recolectar esta luz con los reflectores cóncavos en la medida en que podamos, no podremos, a cualquier grado de brillo que podamos concentrar, aumentar la temperatura, como lo indica el termómetro más delicado. Esto es precisamente lo que encontramos en cuanto al carácter de la luz de la luna. El siguiente experimento también ilustrará el tema: Tome una pelota parcialmente transparente, tal como la preparan y venden los fabricantes de juguetes de cautela, o una vejiga muy delgada que esté bien soplada hasta que sea semitransparente. Para representar las muchas protuberancias. Coloque pequeños parches de goma arábiga en varias direcciones sobre la mitad de su superficie. Ahora frote toda esta mitad de la superficie con una solución de fósforo en aceite de almendras y llévela a un cuarto oscuro. Dará, girándolo lentamente, todas las apariencias y fases peculiares de la luna; pero ahora traiga al apartamento una vela de sebo ordinaria e iluminada, y a ciertas distancias no vencerá la luz fosforescente comparativamente débil, sino que hará que los lugares inmediatamente detrás de la goma arábiga o las protuberancias de las islas se oscurezcan, debido a la luz del vela está siendo interceptada; imitando así todas las peculiaridades que se sabe que pertenecen a la luna. Por lo tanto, se repite, que la observación, el hecho, el experimento y el razonamiento consistente, nos indican que su sustancia es cristalina y semitransparente, y que brilla con una delicada luz fosforescente propia, pero está sujeta a la acción de la luz del sol, que, cuando se encuentra en ciertas posiciones, provoca esas manifestaciones peculiares de luz y sombra que imaginan los filósofos que obedecen a la interposición de estructuras montañosas inmensas y peculiares. Seguramente la noche de los sueños está llegando a su fin, y los durmientes se despertarán antes de que abran los ojos y apliquen sus talentos, no para la interpretación de lo que han estado soñando durante tanto tiempo, sino para descubrir las Causas reales y tangibles de los numerosos fenómenos hermosos que ocurren constantemente en el mundo que los rodea.


Conclusión
Es muy importante para el lector que comprenda a fondo las orientaciones de las diversas explicaciones que se han dado sobre los fenómenos en los que los filósofos newtonianos han confiado hasta ahora como prueba de su hipótesis. Han asumido que existen ciertas condiciones para explicar ciertos fenómenos; y debido a que las explicaciones de tales fenómenos parecen plausibles, se han considerado justificadas al concluir que sus suposiciones deben considerarse como hechos verdaderos. Lo contrario, o proceso Zetetico, requiere que se demuestren los fundamentos, de todas las consecuencias, independientemente de si se pueden entender numerosos fenómenos en relación con ellos o no. Se ha hecho un esfuerzo en las páginas anteriores para explicar los diversos fenómenos sin hacer suposiciones, pero en conexión con el hecho indudablemente demostrado de que el agua es horizontal y que la Tierra en su conjunto no es un globo, sino un vasto plano "discular". El lector debe tener en cuenta que si cualquiera de estas explicaciones, o incluso todas, no le satisfacen, no debe saltar bruscamente a la conclusión de que, por lo tanto, la Tierra no puede ser un plano, sino un globo. Además de, y totalmente independiente de todas las consecuencias o el éxito en la explicación de los fenómenos, la proposición del plano de la tierra o la forma discular deben ser admitidos o mostrados como falaces. Dondequiera que exista duda sobre que el agua es horizontal y, por lo tanto, cualquier falta de satisfacción al explicar los fenómenos, debe satisfacerse con esfuerzos adicionales en esa dirección, y no con el proceso mentalmente suicida de denunciar una base comprobada. De una vez por todas, se puede decir que, sea cual fuere la explicación que se demuestre o se considere insatisfactoria, se debe buscar una mejor, pero aún en relación con el mismo trabajo de base o dato. Quien se oponga a este procedimiento y no pueda ver su lógica justicia y necesidad, ciertamente no es un razonador y, con toda claridad, no puede ser un filósofo.


Un detalle importante que podemos extraer del título "Las fases de la luna", es que Rowbotham asume la esfericidad de la luna. Aparentemente, considera un hecho "probado" que la mitad de su superficie posee una luminiscencia de origen incierto y que sería la rotación de la luna la causa de sus fases, al mostrarnos su superficie desde distintos ángulos. Por supuesto, tal afirmación es absolutamente descabellada y si fuera necesario demostrar su imposibilidad, basta con señalar que, a pesar del estado de sus fases, la porción visible siempre nos mostrará los mismos cráteres. Para ver más respecto de las fases lunares, por favor visitar este enlace

En el siguiente título, "Apariencia de la luna" Rowbotham nos habla de una luna semi transparente, una idea que ya era absurda en el Siglo XIX y absolutamente hilarante en la actualidad. Ya entonces existían elementos ópticos que permitían apreciar su superficie con todo detalle, tal como él mismo lo describe. Sus ideas eran tan estrafalarias que tratar de desmentirlas es absolutamente innecesario. Sus cráteres muestran claramente sus sombras según la luz solar que incide sobre ella. Digamos de paso que los cráteres lunares no responden a ninguna clase de actividad volcánica, sino a impactos de meteoritos.


No deja de resultar llamativo que en su "Conclusión", Rowbotham reconoce que sus argumentos podrían no ser satisfactorias e invita al lector a buscar otras explicaciones, siempre de acuerdo al proceso zetético que exige que los fundamentos de cualquier afirmación deben ser probadas, con la salvedad de que, en cualquier caso, la tierra solo puede ser plana ya que siempre el agua se mantiene plana.

Por lo visto, el terraplanismo no ha avanzado ni un solo paso desde el Siglo XIX hasta nuestros días.

Anterior: Capítulo XIV: Transmisión de la luz - Precesión de los equinoccios - El planeta Neptuno

martes, 24 de septiembre de 2019

Otra breve historia de las mediciones terrestres: determinación de la masa de la Tierra y la constante gravitacional.

por Guillermo E. Mulvihill

Aunque los terraplanistas juren y perjuren que nunca se comprobó que dos cuerpos se atraigan entre sí, la realidad es que la cantidad de evidencias es abrumadora, tanto en la vida diaria como en aplicaciones específicas. Una simple caída libre, la flotación, los acelerómetros de cualquier teléfono celular o la prospección gravimétrica en minería, en las que se usan gravímetros para localizar yacimientos minerales son ejemplos de ello. Además de las aplicaciones diarias de la gravedad, en el ámbito de la ciencia, hay cerca de 300 experimentos en los que se determinó la constante gravitacional G y la masa de la Tierra y el de Cavendish es solamente uno de ellos.


Introducción y consideraciones previas
Basándose en las observaciones de sus predecesores y en la de su mentor Tycho Brahe principalmente, Johannes Kepler termina de enunciar en 1618 las tres leyes que describen con perfección matemática el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Unos pocos años más tarde, también continuando una línea de trabajos científicos desde Aristóteles hasta  Galileo, Isaac Newton desarrolla su mecánica de los cuerpos en movimiento enunciados también en tres leyes. En lo que fué para muchos el momento de inspiración científica más importante de la historia, Newton pensó que la mecánica que hace caer una manzana es la misma que rige los movimientos planetarios. Partiendo de esa hipótesis, de sus tres axiomas, y de la tercera ley de Kepler, llegó a que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:


(El símbolo "" significa "proporcional"). Necesariamente, se debía incluir además una constante de proporcionalidad, que diera la intensidad de la fuerza expresada en las unidades correctas. Por convención se denomina con la letra G y se la conoce como "constante de gravitación universal". La forma de la ley de gravitación universal  que todos la conocemos queda:

Aunque no se conocía su valor, fue obvio que debía ser muy pequeño: un planeta del tamaño de la Tierra atrae una manzana que cae con una fuerza MUY escasa en comparación a su masa.

Sabiendo que F=m.a; y en particular conociendo el valor de aceleración gravitatoria g en la superficie, puede desarrollarse y llegar a:


Así que en definitiva, Newton logró explicar cualitativamente mediante su ley, la atracción entre masas, pero no pudo cuantificarla. Quedaba una ecuación con dos incógnitas (irresoluble). Era necesario encontrar Gt o bien Mt. Rya había dejado de ser una incógnita, gracias a las mediciones que se venían haciendo desde los tiempos de Eratóstenes y que vimos en un artículo previo. Tampoco se dió a la tarea de idear un experimento lo suficientemente preciso para determinar el valor de G, ni tampoco para hallar  Mt, aunque sugirió los métodos:
  • Medir la atracción en el laboratorio de dos cuerpos de masas conocidas y separados entre sí por una distancia conocida, a fin de determinar G.
Dada la aparente pequeñez que debía tener G, la medición de un experimento de ese tipo es de mucha precisión. Sobre éste primer método escribió que dos esferas de densidad igual a la de la Tierra y de 1 pie de diámetro "si distasen entre sí solamente 1/4 de pulgada, no se unirían por la acción de su atracción mutua, incluso sin rozamiento, en un tiempo menor de un mes... De hecho, incluso montañas enteras, no serían suficientes para producir un efecto notable."
  • Medir la desviación de la plomada respecto de la vertical cerca de una montaña de masa calculable "M" para estimar la relación Mt/M y por lo tanto Mt.
Y sobre éste segundo método sugerido escribió que “Toda una montaña no sería suficiente para producir un efecto apreciable. Una montaña de tres millas de alto y seis de ancho desviaría el péndulo apenas dos minutos de arco con respecto a la vertical; solamente en los planetas este efecto se podría apreciar.”

Si bien dos minutos de arco es un ángulo minúsculo, podía medirse con cierta precisión con los instrumentos de la época, así que los primeros intentos de medir la masa terrestre fueron con éste método.

Posteriormente se desarrollaron otros métodos como la balanza de torsión, el péndulo gravimétrico o el cálculo por gradiente gravimétrico.


En orden cronológico, el experimento Cavendish fué la tercera vez en que se estableció el valor de la constante G y la masa de la Tierra (si no se tiene en cuenta los primeros intentos de Bouguer en el Virreinato del Perú), pero una lectura de los primeros intentos por parte de Bouguer y las dos primeras estimaciones del propio Newton y Maskelyne bastan para comprender por qué es el más citado y se considera uno de los más importantes.

Primer estimación de la masa terrestre: Newton - 1687
La primer estimación de la densidad de la Tierra fue del propio Newton, que aunque no pudo establecerla empíricamente, si pudo estimarla heurísticamente, después de todo, la búsqueda de la relación matemática con la que interactúan los cuerpos fué uno de los trabajos de su vida.


Su estimación fue de entre 5000 y 6000 kg/m³ y la línea de razonamiento puede leerse en su Principia, Libro III, Proposición X, Teorema X.
Primeros intentos empíricos: montañas y péndulos
Desviación de una plomada cerca de una montaña
El concepto es sencillo: una masa grande como la de una montaña sería capaz de desviar la vertical de una plomada. La desviación de la plomada tendrá una componente horizontal producto de la atracción de la montaña, y una componente vertical producto de la atracción de la Tierra. Midiendo la masa de la montaña y sabiendo la relación entre las desviaciones del péndulo, puede estimarse la masa de la Tierra.


El ángulo de desviación es la diferencia entre el cénit real, determinado mediante astrometría, y el cénit aparente, según la posición de la plomada.

Aunque la predicción fue del orden de los segundos de arco, medir la desviación sobre un péndulo que produce la montaña es la parte relativamente sencilla, la dificultad radica en conocer la masa total de la montaña. Para comprender la dificultad  podemos hacernos una idea rápida de lo que implica determinar esa masa. Sabemos que la masa de una montaña se puede obtener si conocemos su densidad media y su volumen, entonces:

Para obtener su densidad media baste saber que no es homogénea, de manera que determinar su densidad es determinar la densidad media de varias muestras tomadas en puntos significativos. Mientras más muestras, más aproximada será la media al valor real.

Para obtener su volumen, también debemos observar que comúnmente la forma de las montañas son irregulares, de manera que obtener su volumen implica un trabajo de agrimensura en que se aproxime su forma mediante triangulación de puntos fijos medidos en toda su superficie. Mientras más puntos fijos, más aproximado será el volumen calculado al volumen real.

Además de la poca desviación sobre el péndulo, de los dos puntos anteriores podemos ver que los errores aleatorios inherentes al muestreo son inevitables, se requiere mucho trabajo y medidas muy precisas para aproximar los valores de densidad y volumen de una montaña dentro de márgenes de error aceptables. Para minimizar éstos errores lo lógico es elegir primero la montaña para hacer el experimento, que debe cumplir con dos requisitos mínimos: estar lo más aislada posible de otras montañas que puedan interferir en la medición, y además que tenga una forma regular, dentro de lo posible, para facilitar la estimación de su volumen.

Uso de péndulos
sismómetro de Zhang Heng
Pese a ser un mecanismo muy sencillo, la historia y los estudios relacionados al péndulo son apasionantes y  merecen un capítulo aparte. Aunque se tiene conocimiento de sofisticados aparatos de medición que usan péndulos que datan del siglo I de nuestra era como el sismómetro de Zhang Heng, el estudio serio de los péndulos inicia en 1602 con Galileo Galilei, y no se detuvo su desarrollo en casi 3 siglos. Sus aplicaciones abarcan ramas tan diversas como geología, música, astronomía y medicina, e involucran personalidades de la historia científica como Santorio Santorii, René Descartes, Marinn Mersenne, Christiaan Huygens, León Foucault, Govaert Wendelen, Jean Piccard, George Airy, Daniel Bernoulli, Jean-Charles de Borda, Jean-Dominique Cassini, Adolf Repsold, Friedrich Bessel y Charles S. Pierce, por citar algunos otros además de los mencionados en el desarrollo de éste artículo.

Teoría del péndulo de Huygens: El Oscillatorium Horologium (1673). En éste libro se demuestra por ejemplo que la curva tautócrona es un cicloide y no un arco de círculo como el que traza el péndulo, razón por la cual un péndulo no puede tener isocronismo perfecto. El complicado método matemático usado por Huygens fué un antecedente del cálculo desarrollado más adelante por Newton y Leibniz.
Durante 300 años, los estudios y desarrollos sobre el péndulo lo llevaron a ser uno de los instrumentos de precisión por excelencia, superado sólo en 1930 con el desarrollo del oscilador de cuarzo. Para ese entonces la tecnología del péndulo permitía la construcción de relojes tan precisos que sólo desviaban 1 segundo por año. El uso de péndulos en experimentos de precisión era obvio. Por dar otro ejemplo, un péndulo de Mendenhall fue utilizado por Albert A. Michelson en sus mediciones de 1924 de la velocidad de la luz en el monte. Wilson, California.

Reloj de péndulo libre de Shortt-Synchronome, el reloj de péndulo más preciso jamás realizado, en el museo NIST, Gaithersburg, MD, EE. UU. Se desvía solamente un segundo por año.
En lo que respecta al tema del artículo, los primeros en sugerir el uso del péndulo en gravimetría fueron Francis Bacon en 1620 y Robert Hooke en 1666. Ese mismo año de 1666, Hooke experimentó con un péndulo cónico que se mueve en dos dimensiones usándolo como modelo para estudiar las órbitas planetarias. Basado en ese modelo, en 1679 sugirió a Newton que los movimientos orbitales tienen una componente tangencial y una componente atractiva en la dirección radial, sugerencia que influyó en la formulación de la Ley de Gravitación Universal.

En 1671 Jean Richer observó que un reloj de péndulo en Cayena atrasaba 2 minutos y medio por día respecto de otro reloj en París. Dedujo de ésto que la atracción gravitacional era menor en Cayena que en París. Se empezaron a utilizar péndulos en viajes a tierras lejanas para determinar las diferentes aceleraciones de la gravedad en distintos puntos, lo que después contribuyó a determinar la forma del planeta.


1738-1740 - Pierre Bouguer
Volcán "Chimborazo", Ecuador.
Pierre de Bouguer hizo la primer tentativa del método de la montaña durante su estadía en el Virreinato del Perú, junto con Charles Marie de La Condamine, cuando la expediciones geodésicas francesas. La montaña elegida fue el Chimborazo. Sus mediciones no fueron concluyentes, debido principalmente a las malas condiciones en las que trabajaron, y resultaron desestimadas y descartadas.

Casi paralelamente, entre 1738 y 1740 desarrolló y llevó a cabo un experimento en el que utilizó un péndulo de cobre en forma de cono doble puntiagudo suspendido por un hilo; el bob podría invertirse para eliminar los efectos de la densidad no uniforme. Calculó la longitud del centro de oscilación del hilo y el bob combinados, en lugar de usar el centro del bob. Corrigió la expansión térmica de la varilla de medición y la presión barométrica, dando sus resultados para un péndulo balanceándose en el vacío. Bouguer balanceó el mismo péndulo en tres elevaciones diferentes, desde el nivel del mar hasta la cima del alto altiplano peruano.
  1. En la Isla del Inca del río Esmeralda, con una altitud entre 60 y 80 metros, situada a una distancia de unos 60 km al suroeste de Quito.
  2. En el propio Quito, a una altitud de 2900 metros y una latitud de 0,25°S.
  3. En la cumbre del volcán Pichincha, cerca de Quito, a una altitud de 4800 metros.
La gravedad debería caer con el cuadrado inverso de la distancia desde el centro de la Tierra. Bouguer descubrió que caía más lentamente y atribuía correctamente la gravedad "extra" al campo gravitacional de la enorme meseta peruana. A partir de la densidad de las muestras de roca, calculó una estimación del efecto del altiplano en el péndulo, y al comparar esto con la gravedad de la Tierra, pudo hacer la primera estimación empírica aproximada de la densidad de la Tierra. Encontró que la densidad media de la tierra es aproximadamente 4,5 veces la densidad media de la densidad de la roca circundante. Si consideramos que la corteza terrestre tiene una densidad media de 2900 kg/m³, la estimación de Bouguer de la densidad media de la Tierra sería de alrededor de 13000 kg/m³. Aunque no pasó mucho tiempo para saber que esa estimación estaba muy errada, sus trabajos sirvieron de modelo para los trabajos futuros.

Como nota extra, el efecto del antiplano en el péndulo observado y calculado por Bouguer, son correcciones gravimétricas fundamentales usadas hoy día en Geofísica. Véase corrección de Bouguer y anomalía de Bouguer.


1774 - Maskelyne
monte Schiehallion
Una montaña candidata para el experimento por su situación aislada y simetría fué el monte Schiehallion en Escocia. La responsabilidad del desarrollo del experimento recayó sobre Nevil Maskelyne, Astrónomo Real y Director del Observatorio Astronómico de Greenwich, por orden de la Royal Society. Finalmente tras varios meses de trabajo el valor calculado para la densidad media de la Tierra fué de 4500 kg/m3. Voy a obviar los detalles del experimento y desarrollo matemático, en cambio voy a listar algunas curiosidades y detalles sobre la envergadura y las condiciones del experimento:
  • Uno de los integrantes de la comisión encargada de elegir el lugar del experimento fué Benjamin Franklin.
  • Se necesitó construir dos observatorios (uno en la ladera norte y otro en la ladera sur), una cabaña para alojar a los científicos responsables, más todo el instrumental, y un campamento para alojar a los ayudantes, durante todo el tiempo que duró el experimento.
  • El encargado de la agrimensura fué el geólogo escocés Charles Hutton. El equipo dirigido por él tomó miles de mediciones en distintos puntos de la montaña. Para tratar de dar sentido a los datos, Hutton trazó líneas para unir los puntos que tenían igual altura, de ésta manera se podía ver un dibujo del relieve del terreno. Hutton inventó en ese momento las curvas de nivel, que se usan al día de hoy en los mapas topográficos.
  • Henry Cavendish colaboró en los cálculos.
  • Uno de los cuadrantes usados en el experimento, fué utilizado por James Cook en la expedición para observar el tránsito de Venus de 1789.
  • Aunque Maskelyne publicó sus resultados en 1775, apenas cuatro meses después del inicio, los resultados definitivos se conocieron sólo después de 1778, cuando se dieron por finalizados los trabajos de agrimensura. Sin embargo no modificaron significativamente las primeras estimaciones.
  • Maskelyne aceptó de mala gana el cargo del experimento impuesto por la Royal Society. El último día de su estadía en la montaña organizó una celebración que se salió de control de tal manera, que la cabaña se incendió totalmente, incluso se dice que el incendio fue deliberado. 

El porqué de la importancia del experimento Cavendish
Los primeros trabajos de Bouguer y Maskelyne, junto con trabajos posteriores como los de Carlini, Hutton, Airy, etc. contribuyeron enormemente al desarrollo de la geofísica, especialmente en gravimetría, prospección geofísica y geotecnia. Llevaron a elaborar los conceptos de isostasia y correcciones gravimétricas como la de Bouguer, aire libre o latitud, por poner algunos ejemplos. Asimismo, dejaron en evidencia la poca practicidad de determinar la masa terrestre o la constante gravitacional con las técnicas vistas hasta el momento (la isostasia no permite una determinación de las medidas con un error menor al 10%).

Los métodos vistos hasta ahora comparten las enormes dificultades comunes de tratar de determinar las densidades medias del terreno circundante y su forma, así como la de tener en cuenta las anomalías gravimétricas locales. Lleva mucho muestreo de terreno, mucho tiempo, mucho trabajo, por lo que es muy susceptible de error.

La genialidad del experimento Cavendish radica justamente en lo opuesto: puede hacerse a partir de masas conocidas, sin ninguna situación geográfica particular, sin tener en cuenta las condiciones del terreno, por lo que la única variable a medir es la que realmente interesa. De ésta manera los errores inherentes a la medición se reducen drásticamente. Puede observarse en la tabla del anexo que los resultados con balanzas de torsión son los que presentan menor dispersión.

Ésta es la razón de que el experimento Cavendish sea tan nombrado, y se lo cite como la primera medición de G, aunque yo creo que ésto es restar méritos al gran trabajo de sus antecesores. Incluso el mismo experimento que llevó a cabo Henry Cavendish fué ideado por el geólogo John Michell. Cavendish lo "heredó" después de su fallecimiento.

Los detalles del experimento Cavendish pueden verlos en otra entrada de éste blog. 


Otros experimentos
En 1855 Henry James y Alexander Ross llevaron a cabo una medición con el método de la montaña  en "Arthur's Seat", Edimburgo. Obtuvieron un valor de 5300 kg/m³ para la densidad media terrestre. No hubo otros experimentos de éste tipo.

La gran mayoría de los experimentos que se hicieron posteriormente y hasta hoy usan balanzas de torsión o péndulos, con distintas variantes. Por ejemplo George Bidel Airy hizo un experimento en el que medía el gradiente gravimétrico con un péndulo, como Bouguer, sólo que en vez de medir a diferentes alturas, lo hizo a diferentes profundidades en una mina de carbón. Otros experimentos usan péndulos en laboratorio, midiendo las oscilaciones y desviaciones en presencia de masas atractivas conocidas.

Otro experimento en el que se mide G y que usa una balanza de torsión es el de Loránd Eötvös.

Otro genial experimento, aunque no usa balanzas de torsión, es el desarrollado por Von Jolly. La técnica que emplea para medir la constante G se vale de una balanza de platillos muy sensible, de 20-25 metros de alto, emplazada en una torre, y la variación de la aceleración de la gravedad a diferentes alturas, y que pueden ver aquí.


Actualidad
A la fecha se sigue intentando establecer el valor de G con precisión mayor. El valor de la masa terrestre, por sí solo, es realmente es un dato secundario, la razón de la búsqueda de mayor exactitud en la constante tiene especial interés en astrofísica. Es necesario para tener más exactitud en la explicación y predicción de los fenómenos astronómicos.

A partir de 1969 el valor de G y el de otras constantes universales son reguladas por el Comité Internacional para Ciencia y Tecnología (CODATA). Esto obviamente a efectos de establecer un estándar, y consenso en la comunidad científica internacional. Entonces el valor de G no es el que resulte de un experimento, sino el que determine CODATA a partir de los experimentos presentados. Los valores publicados periódicamente por la entidad dependen de la revisión de los distintos resultados experimentales presentados.

Valores de G obtenidos en distintos experimentos, con sus respectivas precisiones y técnicas usadas. La línea negra es el valor de G publicado por CODATA en 2014 y la columna gris, su error.
Por supuesto, Los métodos siguen evolucionando en la búsqueda de esa mayor precisión. Las balanzas de torsión son más sofisticadas y siguen siendo un referente en los experimentos, aunque en 2014 un equipo de científicos italianos (Rosi et al) publicó una nueva medida de G en la que usaron una nueva y complicada técnica en la que usan átomos de rubidio ultrafríos (~4 µk) y como fuente de campo gravitatorio cilindros de tungsteno de 516 kg. Dos nubes de átomos se disparan verticalmente y su trayectoria se desvía por la componente horizontal de los cilindros. El gravímetro usado es un interferómetro, que de alguna manera mide la transición de los fotones entre dos estados fundamentales del rubidio, cuando estos se excitan con pulsos de luz. El artículo técnico figura en éste enlace.   

El valor de G reportado fue (6,67191 ±0,00099) x 10-11 N m²/kg². Este resultado tiene todavía mayor dispersión que el publicado por CODATA, pero el equipo recalca el potencial de mejora que tiene la técnica.

La ciencia y sus técnicas siguen evolucionando como un todo gracias al trabajo de los científicos (no es casual eso de "comunidad" científica). El valor de G todavía sigue siendo el menos preciso de las constantes físicas, pero eso pronto podría cambiar. Parafraseando la famosa cita de Sir Isaac Newton (que inició todo ésto), la ciencia puede ver cada vez más lejos, porque está sentada sobre hombros de gigantes.



Anexo
Listado de algunos experimentos en los que se determina la masa promedio de la Tierra o la constante G, desde la primer estimación de Newton hasta el último valor publicado por CODATA.


Autor
Año
Densidad media (kg/m³)
G (x10^-11 Nm^-1s^-2)
Método
Newton
1667
5000-6000

Heurística
Maskelyne
1776
4500

Montaña (Mt Schiehallion, Escocia)
1798
5448±33
6,74
Balanza de torsión.
Playfair
1811
4720±150

Revisión del exp. Schiehallion
Hutton
1821
4950

Schiehallion
Carlini
1821
4390

Péndulo (Mt. Cenis, Italia)
Bouguer
1821
4390

Péndulo (Milán, Italia)
Sabine
1827
4770

Péndulo (Milán, Italia)
Reich
1837
5490

Balanza de torsión
Giulio
1841
4950

Péndulo (Milán, Italia)
Baily
1842
5670

Balanza de torsión
Reich
1852
5580

Balanza de torsión
1854
6600

Variación de "g" (minas de carbón en Hurton)
James & Clerke
1855
5300

Montaña (Mt. Arthur's Seat, Edimburgo)
Cornu & Baille
1873
5530±30

Balanza de torsión
Mendenhall
1880
5770

Péndulo (Tokio, Japón)
Von Jolly
1881
5690

Variación de "g"
Von Sterneck
1883
5650±650

Variación de "g" (minas de plata en Sajonia y Bohemia)
Poynting
1892
5490
6,6984±0,029
Balanza de torsión
Vernon Boys
1895
5527
6,6576±0,002
Balanza de torsión
Preston
1895

7,16
Decremento de péndulo
Braun & Eötvös
1896
5527
6,655±0,002
Balanza de torsión
Richarz & Kigrar-Menzel
1898
5505
6,685±0,011
Variación de "g"
Burguess
1901
5524


Barus
1919

6,2
Balanza de torsión
Stern
1928

6,6±0,5
Balanza resonante
Heyl
1930
5517
6,67±0,005
Balanza de torsión
Zahradniek
1933
5528

Balanza de torsión
Jeffreys
1939
5517±4

Balanza de torsión
Heyl & Chrzanowski
1942
5514
6,673±0,003

Rose et al
1969

6,674±0,004
Balnza de torsión
Facy, Pontikis
1972

6,6714±0,0006
Péndulo resonante
CODATA
1973

6,6720±0,0041
Valor convenido sobre trabajos presentados
Renner
1974

6,67±0,0088
Péndulo de torsión
Karagioz et al
1976

6,668±0,002
Péndulo de torsión
Koldewyn, Faller
1976

6,57±0,17
Péndulo de torsión
Luther et al
1976

6,6699±0,0014
Balanza de torsión
Sagitov et al
1977

6,6745±0,0008
Péndulo de torsión
Yu et al
1978

6,67±1,2
Gravímetro Worden
Sagitov
1979

6,6745±0,0008
Péndulo de torsión
Spero
1979

6,7±0,19
Balanza de torsión anulada
Page, Geilker
1981

6,1±0,4
Balanza de torsión
Karagioz et al
1981

6,5912±0,0016
Péndulo de torsión
1982

6,6726±0,0005
Péndulo de torsión
Speake
1983

6,64±0,24
Balanceo de haces
Oelfke
1984

6,7±0,2
Balanza de torsión
Cohen, Taylor
1987

6,67259±0,00085
Ajuste del valor de G CODATA 1986
Speake, Gillies
1987

6,65±0,23
Equilibrio de haces
Liu et al
1987

6,66±0,026
Interacción rotacional de dos cuerpos con sistema de detección de bobina suspendida
Goldblum
1987

6,67(1,09±0,07)
Medición relativa de G usando masas de prueba polarizadas por rotación
Karagioz et al
1987

6,6731±0,0004
Balanza de torsión
De Boer et al
1987

6,667±0,005
Balanza de torsión modificada (soporte de mercurio, electrómetro de cuadrante)
Dousse, Rhême
1987

6,6722±0,0051
Péndulo de torsión modificado
Moore et al
1988

6,689±0,057
Equilibrio de haces
Saulnier, Frisch
1989

6,65±0,09
Balanza de torsión modificada (análisis del movimiento de masas de prueba en un campo acelerativo)
Müller et al
1990

6,689±0,027
Gravimetría en depósito de represa hidroeléctrica. Distancia efectiva de 40-70 m
Zumberge et al
1991

6,677±0,013
Medición geofísica submarina basada en perfiles gravimetricos de 5 km de profundidad
Schurr et al
1991

6,66±0,06±0,12
Resonador de microondas Fabry-Perot (error de tipo A listado primero, error de tipo B después)
Yang et al
1991

6,672±0,040
Gravimetría sobre un tanque cilíndrico grande de aceite a una distancia de 30 metros
Yang et al
1991

6,672±0,093
Gravimetría sobre un tanque cilíndrico grande de aceite a una distancia de 60 metros
Schurr et al
1992

6,6613±0,0011±0,0093
Resonador de microondas Fabry-Perot (error de tipo A listado primero, error de tipo B después)
Oldham et al
1993

6,671±0,015
Gravimetría en depósito de represa hidroeléctrica. Distancia efectiva de 26 m
Oldham et al
1993

6,703±
Gravimetría en depósito de represa hidroeléctrica. Distancia efectiva de 94 m
Walesch et al
1994

6,6724±0,0015
Resonador de microondas Fabry-Perot (error tipo A: 100 ppm, error tipo B: 200 ppm)
Walesch et al
1995

6,6719±0,0008
Resonador de microondas Fabry-Perot (error tipo A: 74 ppm, error tipo B: 83 ppm)
Fitzgerald, Armstrong
1995

6,6656±0,0006
Balanza de torsión anulada electrostáticamente
Hubler et al
1995

6,678±0,007
Equilibrio electromagnético sobre depósito. Distancia entre masas de 88 m
Hubler et al
1995

6,669±0,005
Equilibrio electromagnético sobre depósito. Distancia entre masas de 112 m
Meyer et al
1995

6,6685±0,0007±0,0050
Resonador de microondas Fabry-Perot (error de tipo A listado primero, error de tipo B después)
Fitzgerald et al
1995

6,6659±0,0006
Balanza de torsión anulada electrostáticamente.
Michaellis et al
1995

6,71540±0,00056
Balanza de torsión modificada (soporte de mercurio, electrómetro de cuadrante, masa atractiva de tungsteno)
Michaelis et al
1996

6,7174±0,0020
Balanza de torsión modificada (soporte de mercurio, electrómetro de cuadrante, masa atractiva de Zerodur®)
1996

6,6739±0,0011
Péndulo de torsión modo in-time-swing. Corrección inelástica Kuroda con un Q de 950
1996

6,6741±0,0008
Péndulo de torsión modo in-time-swing. Corrección inelástica Kuroda con un Q de 490
1996

6,6729±0,0005

Schurr, Nolting et al
1997

6,6754±0,0014

Luo et al
1997

6,6699±0,0007

1997

6,6740±0,0007

Schwarz W. et al
1998

6,6873±0,0094

Kleinvoss et al
1998

6,6735±0,0004

Richman et al
1998

6,683±0,011

CODATA
1998

6,673±0,01
Valor convenido sobre trabajos presentados
1999

6,6690±0,0016

Fitzgerald, Armstrong
1999

6,6742±0,0007

Richman S.J. et al
1999

6,6830±0,0011

Schurr, Nolting et al
1999

6,6754±0,0015

2000

6,674215±0,000092

2001

6,67559±0,00027
Balanza de torsión
Schlamminger
2003

6,67407±0,00022

CODATA
2003

6,6742±0,001
Valor convenido sobre trabajos presentados
2004

6,67387±0,00027
Balanza de torsión compensada
2006

6,674252±0,000109
Equilibrio de haces
2010

6,67349±0,00018
pendulo de torsión, modo in-time-swing
2010

6,67234±0,00014
Péndulo simple
2013

6,6745±0,0018
Balanza de torsión modificada
2014

6,67191±0,00099
Interferometría cuántica en átomos de rubidio super fríos
CODATA
2018

6,67430±0,00015
Valor convenido sobre trabajos presentados



Bibliografía y referencias

  • The mean density of the Earth - The Journal of the British Astronomical Association - January 2006.
  • Eötvös-Determination of the Gravity Constant. Edited by L. Stegna and M. U. Sagitov - Budapest, Eötvös University, Akademia Kiado - 1979 (pp 247-254)
  • Rapport-BIPM 83/1 - The newtonian gravitational constant: an index of measurement - George T. Gillies -1983
  • The Newtonian gravitational constant: recent measurement and related studies - George T. Gillies - 1997 (pp 166-168)
  • Proceedings of the eleventh Marcel Grossman meeting on General Relativity - Kleinert & Jantzen - 2008
  • A cool way to measure big G -Stephan Schlamminger - June 2014 -
  • https//www.nature.com/articles/nature13507#t
  • The Scientific Papers of the Honourable Henry Cavendish Volume II Chemical Dynamical (pp 72-73)
  • https://encicloredcultulandia.blogspot.com/2018/08/pendulo.html?m=
  • An introduction to relativistic gravity - Rémi Hakim (pp 27
  • La medida más precisa del valor de la constante de la gravitación universal.