Eratóstenes de Cyrene

¿No le resulta poco creíble que hasta el año 1492 el mundo no hubiera sospechado que la Tierra no era plana o chata? Bastaba con levantar la vista y mirar al cielo y advertir que todos los objetos que se veían (con o sin telescopio) eran esféricos (ni hablar de la luna, por ejemplo). ¿No se les ocurriría imaginar que –quizás– el lugar en donde vivían también era esférico, o que tenía volumen?

Eratóstenes de Cyrene nació en Cirene, una antigua ciudad griega en la actual Libia, probablemente en torno al año 276 a.C. Tras formarse con los mejores profesores y estudiar algunos años en la mismísima Atenas, Eratóstenes viajó en el 245 a.C. a Alejandría. Cinco años después se convertía en el tercer bibliotecario en la historia de la legendaria biblioteca de Alejandría, tras suceder a uno de sus antiguos maestros, el poeta y erudito Calímaco. En realidad, no sólo fue matemático, sino también astrónomo, poeta y músico. Se lo considera también el inventor de la geografía tal como la concebimos hoy como disciplina, fue el primero en usar la latitud y la longitud como sistema de coordenadas sobre la Tierra, fue el primero en medir la distancia entre la Tierra y el Sol, y fue el primero en hablar de años bisiestos. ¿Suficiente, no?

Tal era su prestigio que Eratóstenes fue elegido para ocupar un cargo distinguidísimo para la época: fue el tercero de los directores de la Gran Biblioteca de Alejandría, la más importante de Europa durante muchísimos siglos, algo así como el centro del conocimiento.

Eratóstenes hizo algo espectacular para la época (en realidad, para esa época y para cualquier época): fue el primero en medir el diámetro de la Tierra, para lo cual, obviamente, demostró sin proponérselo que algo que repetimos durante años en la escuela fue obviamente falso: ¡no fue Colón quien descubrió que la Tierra no era plana! Usted nunca se creyó eso, ¿no?

Supuestamente fue en la propia biblioteca de Alejandría, donde Eratóstenes leyó acerca de un lugar llamado Siena (hoy la actual Asuán, Egipto). En dicha ciudad, justo al mediodía del solsticio de verano, el Sol se reflejaba totalmente en las aguas de un profundo pozo y ninguna vara, ni objeto alguno, daba sombra. Es decir, ese día y a esa hora, los rayos del Sol caían completamente perpendiculares al suelo, o lo que es lo mismo, el Sol se encontraba en el cenit.

Eratóstenes observó que esto no ocurría en Alejandría, es decir, que al mediodía del solsticio de verano, una vara clavada en la tierra proyectaba una sombra, que las torres y los árboles también la proyectaban, y que en ningún pozo se reflejaba totalmente el Sol. En definitivas cuentas, al contrario que en Siena, en ese mismo instante, el Sol no se encontraba en el cenit de la ciudad de Alejandría.

Esta diferencia solo podía ser explicada si la Tierra no era plana, y asumiendo que Siena y Alejandría se encuentran en el mismo meridiano, es decir tienen la misma longitud geográfica (lo cual no es del todo cierto, pues distan unos 3º), Eratóstenes realizó una hipótesis genial: considerar que el Sol está lo suficientemente lejos como para que sus rayos lleguen a la Tierra completamente paralelos.

Bajo esta hipótesis, al mediodía del solsticio de verano, los rayos de Sol inciden directamente en Siena, pero hacen un ángulo con la vertical en Alejandría. Es fácil ver que, asumiendo que "líneas que cortan rectas paralelas forman ángulos opuestos iguales" (algo no evidente en la época de Eratóstenes), este ángulo es igual a la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría.

Eratóstenes dedujo que si lograba medir este ángulo, y por otro lado determinaba la distancia lineal entre Siena y Alejandría, podría estimar el radio de la Tierra. Según el historiador Cleomedes, para el cálculo del ángulo, Eratóstenes midió la sombra que el Sol proyectaba al mediodía del solsticio de verano. Eratóstenes obtuvo así una medida para la diferencia de latitud geográfica entre Siena y Alejandría de 1/50 parte de la circunferencia, es decir, unos 7º 12'.

Pero, para completar el cálculo necesitaba medir de la distancia lineal entre Siena y Alejandría, algo complicado en una época donde no había GPS. El método empleado depende de la fuente. En la mayoría de los casos se asegura que lo obtuvo de la distancia estimada por las caravanas de camellos que comerciaban entre ambas ciudades, aunque perfectamente pudo ser un dato que obtuvo de la propia biblioteca de Alejandría. En cualquier caso, estimó una distancia de 5000 “estadios”, una medida de longitud de la época, que como era habitual, su valor depende de quien lo definiera. Por ejemplo, los estadios egipcios eran de 157 metros, mientras que para los griegos eran de unos 174m.

Independientemente de esto, Eratóstenes obtuvo un valor para el radio de la circunferencia terrestre de unos 252.000 estadios. Dependiendo del valor que se le dé finalmente a la unidad “estadio”, el resultado resultó ser de una asombrosa precisión, incluso con un error menor del 1%, o algo menos exacto, con cerca de un 16% de error (el valor actual del radio medio de la Tierra es de 6371 Km.). En cualquier caso el método empleado por Eratóstenes es un alarde ingenio y de sencillez, y una extraordinaria aplicación del método científico.

Eratóstenes concluyó que la explicación debía de residir en que la superficie de la Tierra, al ser redonda, estaba siempre más lejos del Sol en unos puntos que en otros. Tomando por base la longitud de la sombra de Alejandría, el mediodía en el solsticio, la ya avanzada Geometría pudo responder a la pregunta relativa a la magnitud en que la superficie de la Tierra se curvaba en el trayecto de los 750 km entre Siena y Alejandría. A partir de este valor pudo calcularse la circunferencia y el diámetro de la Tierra, suponiendo que ésta tenía una forma esférica, hecho que los astrónomos griegos de entonces aceptaban sin vacilación.

Eratóstenes escribió los detalles de este experimento en su tratado “Sobre las medidas de la Tierra” el cual está perdido hoy en día. Sin embargo, algunos detalles de estos cálculos aparecen en trabajos de otros autores, como son Cleomedes, Teón de Esmirna y Estrabo, gracias a los cuales ha llegado hasta nuestros días.

Eratóstenes hizo los correspondientes cálculos (en unidades griegas) y, por lo que podemos juzgar, sus cifras fueron, aproximadamente, de 12.000 km para el diámetro y unos 40.000 para la circunferencia de la Tierra. Así, pues, aunque quizá por casualidad, el cálculo fue bastante correcto. Por desgracia, no prevaleció este valor para el tamaño de la Tierra. Aproximadamente 100 años a. de J.C., otro astrónomo griego, Posidonio de Apamea, repitió la experiencia de Eratóstenes, llegando a la muy distinta conclusión que la Tierra tenía una circunferencia aproximada de 29.000 km. Este valor más pequeño fue el que aceptó Ptolomeo y, por tanto, el que se consideró válido durante los tiempos medievales. Colón aceptó también esta cifra y, así, creyó que un viaje de 3.000 millas hacia Occidente lo conduciría al Asia. Si hubiera conocido el tamaño real de la Tierra, tal vez no se habría aventurado.

Finalmente, en 1521-1523, la flota de Magallanes, o, mejor dicho, el único barco que quedaba de ella- circunnavegó por primera vez la Tierra, lo cual permitió restablecer el valor correcto, calculado por Eratóstenes.

Eratóstenes también le debemos otros fantásticos trabajos, como la estimación de la distancia de la Tierra al Sol y a la Luna, la invención de la esfera armilar, o la famosa “Criba de Eratóstenes”, un algoritmo matemático capaz de darnos todos los números primos menores que un número natural dado.

Eratóstenes murió en Alejandría, el año 194 a.C., a la edad de 82 años. Al final de su vida se quedó ciego, por lo que, según se cuenta, llegó al suicidio ante la imposibilidad de proseguir con sus lecturas.

Publicado originalmente en ni blog de historia "El Kronoscopio"