Un asunto de mucha gravedad

Uno de los aspectos más notables de la doctrina terraplanista es la negación de la existencia de la fuerza de gravedad. Seguramente obedece a que sin la gravedad la tierra esférica sería imposible de sostener, los habitantes del sur ya nos habríamos caído del mundo (en la visión en la que el norte estaría arriba", claro.

"Las cosas caen por su propio peso", dicen... "todo es cuestión de densidad" y afirmaciones similares pretenden derribar la columna que sostiene a la tierra esférica (para que no se caiga...)

Piden demostraciones de que la gravedad existe. He intentado con algunas ideas básicas, como sugerir que arrojen un trozo de mármol y otro de plomo. Distintos tamaños, distintos pesos, distintas densidades... y que verifiquen cuál llega primero al piso.

Nada de eso funciona. Siguen exigiendo pruebas de su existencia en forma experimental. Bueno... hay un famoso experimento, repetido incontables veces, cada vez con elementos más precisos de medición que lo hace. Lo gracioso, es que quién lo realizó no pretendía estudiar la existencia de la gravedad, la que daba por descontada, sino calcular cuál sería el "peso" de nuestro planeta (en realidad, se refería a su masa, ya que sabemos que su peso es... cero.)

El Experimento de Cavendish

Un conocimiento del tamaño y forma exactos de la Tierra permite calcular su volumen, que es de 1.083.319 x 166 km3). Sin embargo, el cálculo de la masa de la Tierra es un problema mucho más complejo, aunque la ley de la gravitación, de Newton, nos proporciona algo para comenzar. Según Newton, la fuerza de la gravitación (f) entre dos objetos en el Universo puede ser expresada así:

donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos considerados, y d, la distancia entre ellos, de centro a centro. Por lo que respecta a G, representa la «constante gravitatoria».

Newton no pudo precisar cuál era el valor de esta constante. No obstante, si conocemos los valores de los otros factores de la ecuación, podemos hallar G, por transposición de los términos:

Por tanto, para hallar el valor de G hemos de medir la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masa conocida, a una determinada distancia entre sí. El problema radica en que la fuerza gravitatoria es la más débil que conocemos. Y la atracción gravitatoria entre dos masas de un tamaño corriente, manejables, es casi imposible de medir.

Sin embargo, en 1798, el físico inglés Henry Cavendish, opulento y neurótico genio que vivió y murió en una soledad casi completa, pero que realizó algunos de los experimentos más interesantes en la historia de la Ciencia- consiguió realizar esta medición. Cavendish ató una bola, de masa conocida, a cada una de las dos puntas de una barra, y suspendió de un delgado hilo esta especie de pesa de gimnasio. Luego colocó un par de bolas más grandes, también de masa conocida, cada una de ellas cerca de una de las bolas de la barra, en lugares opuestos, de forma que la atracción gravitatoria entre las bolas grandes, fijas, y las bolas pequeñas, suspendidas, determinara el giro horizontal de la pesa colgada, con lo cual giraría también el hilo. Y, en realidad, la pesa giró, aunque muy levemente. 

Descripción del experimento

El experimento de Cavendish fue la primera medida de fuerza de gravedad entre dos masas, y a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales del Sistema Solar, fue la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol. Quien comenzó el experimento fue John Michell, quien construyó una balanza de torsión para calcular el valor de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde, quien se lo entregó a Henry Cavendish. Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar la densidad media de la Tierra. Sus resultados aparecieron publicados en 1798. A principios del siglo XIX se pudo obtener, por primera vez, el valor de la  gravitación universal G a partir de su trabajo, el cual (6,74 x 10^-11) difería del actual (6,67 x 10^-11). El experimento consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta.

Cavendish midió entonces la fuerza que producía esta torsión del hilo, lo cual le dio el valor de f. Conocía también m1 y m2, las masas de las bolas, y d, la distancia entre las bolas atraídas. De esta forma pudo calcular el valor de G . Una vez obtenido éste, pudo determinar la masa de la Tierra, ya que puede medirse la atracción gravitatoria (f) de la Tierra sobre un cuerpo dado. Así, Cavendish «pesó la Tierra por primera vez».

Desde entonces, los sistemas de medición se han perfeccionado sensiblemente. Es una medida de la débil intensidad de la fuerza gravitatoria. Dos pesas de 500 gr, colocadas a 30 cm de distancia, se atraen la una a la otra con una fuerza de sólo media milmillonésima de 28 gr.

Este es un esquema del aparato de Herny Cavendish para la medición de la gravedad. Las dos bolas pequeñas son atraídas por las dos grandes, dando lugar a la torsión del hilo del que están suspendidas. El espejo muestra el grado de este ligero balanceo, gracias a la desviación de la luz reflejada sobre la escala.

El hecho que la Tierra misma atraiga tal peso con la fuerza de 500 gr, incluso a una distancia de 6.000 km de su centro, subraya cuán grande es la masa de la Tierra. En efecto, es de 5,98 x 10²¹ Tm

La belleza del experimento de Cavendish es su absoluta simpleza conceptual: La gravedad debe atraer a dos cuerpos entre sí, veamos si tal cosa ocurre. Su método para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma se podía describir a la Tierra como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor numérico para G.       

En la época de Cavendish, G no tenía la importancia entre los científicos que tiene actualmente. Esta constante era simplemente una constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal de Newton. En vez de eso, el propósito de medir la fuerza de gravedad era determinar la densidad terrestre. Esta cantidad era requerida en la astronomía del siglo XVIII, dado que, una vez conocida, las densidades de la Luna, el Sol y el resto de los planetas se podrían encontrar a partir de ella.       

Sin embargo, aunque Cavendish no reportó un valor para G, los resultados de su experimento permitieron determinarlo.  A finales del siglo XIX los científicos comenzaron a reconocer a G como una constante física fundamental, calculándola a partir de los resultados de Cavendish.