Loránd Eötvös

por Guillermo E. Mulvihill

Barón Loránd Eötvös
de Vásárosnamény.

También conocido como Baron Roland von Eötvös, fué un ingeniero, físico y político húngaro. Nació en 1848 y murió en 1919. De entre todos sus aportes científicos se destacan dos, relacionados por supuesto al tema que compete a este blog. 

Uno es el descubrimiento del efecto que ahora se conoce como "Efecto Eötvös", que es evidencia de la rotación terrestre, y el otro es la invención de un variómetro, un tipo de balanza de torsión, conocida como "Balanza Eötvös", que entre sus muchas aplicaciones, usó para determinar el valor de la constante gravitacional y la masa de la Tierra.

Efecto Eötvös

La fuerza de Coriolis que se tiene en cuenta en balística de largo alcance o meteorología por ejemplo es bien conocida, pero repasemos brevemente.

En Wikipedia se lee:

"El efecto Coriolis, descrito en 1836 por el científico francés Gaspard-Gustave Coriolis, es el efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación cuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo."

En resumen y a modo ilustrativo, la fuerza Coriolis hará que un proyectil disparado hacia el norte se desvíe a la derecha, y un proyectil disparado hacia el sur se desvía hacia la izquierda.

El efecto Coriolis se visualiza mejor en una plataforma en rotación. Si nos paramos fuera de la plataforma y tiramos una bolita que recorra du superficie, veremos que la bolita recorre una línea recta. Si en cambio estamos parados en la plataforma en rotación y tiramos una bolita, la bolita recorre una trayectoria curva. Este sencillo ejemplo explica por qué el efecto Coriolis demuestra la rotación terrestre. El hecho de que observemos desplazamientos laterales debido a fuerzas ficticias comprueba que estamos en un sistema de referencia no inercial: estamos rotando.

Imagen izquierda: Un observador fuera de la plataforma en rotación verá la bola desplazarse en línea recta. Imagen derecha: Un observador dentro de la plataforma en rotación observará que la bola se mueve en una curva.

El efecto Coriolis provoca un desplazamiento lateral sobre la trayectoria de un proyectil, hacia la izquierda o hacia la derecha, cabría esperar que en una esfera en rotación, la desviación del proyectil también tenga una componente vertical. Esa componente vertical en realidad existe y fué observada por primera vez por Loránd Eötvös cuando revisaba lecturas gravimétricas tomadas a bordo de barcos en movimiento. Eötvös se dió cuenta que las lecturas fueron menores cuando el barco se movía hacia el este, y más altas cuando se movía hacia el oeste. Este hecho se identificó como una consecuencia de la rotación terrestre. En 1908, se realizaron nuevas mediciones en el Mar Negro con dos barcos: uno se movía hacia el este y el otro hacia el oeste. Los resultados obtenidos coincidían con las deducciones de Eötvös.

El efecto Eövös provoca una variación gravimétrica según se viaje hacia el este u oeste. La explicación es que un objeto en la Tierra lleva una velocidad angular de 7,27x10^-5 rad/s (la velocidad angular de la Tierra, un giro cada 24 horas). Si ese objeto se desplaza aumenta o disminuye su velocidad angular, lo que provoca una variación de fuerza centrífuga y en consecuencia, aumenta o disminuye la atracción gravitatoria. De ésto podemos ver que el efecto Eötvös será más apreciable cuanto mayor sea la velocidad del objeto.

La fuerza Coriolis es nula en el ecuador y máxima en los polos. Lo contrario sucede con el efecto Eötvös: es nulo en los polos y máximo en el ecuador.

El efecto Eötvös es conocido y tenido en cuenta en balística de largo alcance: un proyectil cae, por supuesto, pero la caída es más rápida si se dispara de este a oeste, y llegará más lejos si se dispara de oeste a este.

La consecuencia directa del efecto Eötvös es que los objetos son más livianos si viajan de oeste a este, y más pesados en sentido contrario. Por ejemplo, una persona de 75 kg que viaje en avión a lo largo del ecuador, de oeste a este, será aproximadamente 0,9% más liviana, algo así como 675 gr.

Balanza de Eötvös

Loránd Eötvös es conocido también por ser pionero en trabajos de medición del gradiente gravimétrico de la superficie terrestre. Creó la teoría y el primer aparato para medición de segundas derivadas del potencial de gravitación. Basado en sus investigaciones, demostró que una mejor configuración para la balanza de torsión es que los pesos en los extremos tengan diferentes alturas, en lugar de la balanza de torsión común que tiene un astil horizontal y dos pesos iguales en cada extremo. Llamó originalmente "variómetro horizontal".

Balanza de torsión Eötvös

Con este variómetro realizó uno de sus trabajos más conocidos: el "Experimento Eötvös", con el que comprobó que la masa inercial y la masa gravitatoria son iguales. Este resultado es el Principio de equivalencia débil, es uno de los fundamentos de la relatividad de Einstein.

La balanza Eötvös es muy conocida en minería y geofísica. Aunque actualmente no tiene uso práctico, el planteo teórico se da en todas las carreras afines a geología.

La particularidad del aparato es que la altura de los pesos en los extremos de la barra se puede regular, lo que permite medir la torsión en dos dimensiones (horizontal y vertical), a diferencia de la balanza tradicional de Mitchell que sólo mide la torsión horizontal. La balanza Eötvös, cuando deja de oscilar y llega al equilibrio, adquiere un azimut en el astil, la varilla termina apuntando en la dirección de la anomalía gravitatoria. O sea, es tan sensible que es capaz de medir la variación horizontal de la gravedad debida a la distribución de elementos de distintas densidades en la corteza de la Tierra (si la Tierra fuese homogénea, el astil no se desviaría).

Loránd Eötvös desarrolló y construyó su balanza con fines puramente científicos, y así hubiese quedado si en 1917 el geólogo Hugo Von Boeckh, Director del Instituto Geológico de Hungría, no hubiese sugerido usarla para prospección geológica. El hecho de que la balanza marca la dirección de zonas de distintas densidades la hace útil para la localización de distintos estratos, incluso potenciales yacimientos minerales. Hubo un antecedente: el primer estudio realizado en el campo de la gravimetría (1915 y 1916) del que se tiene constancia fue realizado aparentemente por Fekette y Pekar mediante la balanza de Eötvos en el campo petrolífero de Egbell en Checoslovaquia.

Entre 1918 y 1919 W. Schweydar determinó la forma del domo salino de Hanigsen (Alemania), que luego se confirmó mediante sondeos.

En Estados Unidos la primera prospección data de 1924 y fue resuelta en el Domo de Nash en el condado de County, Texas. Se utilizó una balanza de torsión de la Compañía petrolera Rycade.

En 1925, solamente en la costa de México, existían 40 equipos de prospección gravimétrica.

Hacia 1940 se estimó que el 98% de los levantamientos gravimétricos realizados hasta esa fecha, se habían obtenido mediante balanzas de torsión. Decir que la eficacia de las balanzas quedó comprobada es una obviedad.

En el experimento en el que Eötvös midió la constante gravitacional G, primero usó el método Cavendish, pero optimizó la posición de la masa atrayente para que la dependencia de la incertidumbre posicional fuera mínima. Más tarde utilizó varios métodos estáticos y dinámicos. Una de sus medidas involucraba una barra horizontal suspendida entre dos columnas de plomo masivas. Los tiempos de oscilación se midieron para las posiciones de equilibrio, tanto paralelas como perpendiculares a la separación de las columnas principales (640 y 860 s, respectivamente). Luego se eliminaron las columnas de plomo y se reiteraron las medidas. Todavía había alguna diferencia debido a las inhomogeneidades del campo gravitacional local, pero esa última medición ahora podría usarse para la corrección. Se logró una precisión relativa en G de 1/500. Finalmente el valor reportado de G fué 6,655±0,002 N.m².kg^-2.

Entre los muchos honores Loránd Eötvös recibió, voy a destacar dos: la Universidad de Budapest en la que enseñó hasta el año de su muerte y el Instituto Geofísico de Hungría llevan su nombre, al igual que la unidad de gradiente gravimétrico.

1 Eötvös = 10^-9gal.cm^-1