Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo XIV - Exceso esférico / Tangente del teodolito

Capítulo XIV: Examen de las llamadas "pruebas" de la esfericidad terrestre "Exceso esférico" Como prueba de la redondez de la tierra, muchos depositan gran confianza en lo que se llama "exceso esférico". el cual ha sido estudiado haciendo observaciones trigonométricas a gran escala. "Los ángulos tomados  entre tres puntos en la superficie de la tierra por el teodolito son, estrictamente hablando, ángulos esféricos,y sus sumas deben exceder los 180 grados; y las líneas que los delimitan no son las cuerdas que deberían ser, sino las tangentes a la tierra. Este exceso es inapreciable en casos comunes, pero en los triángulos más grandes se vuelve necesario permitirlo, y disminuir cada ángulo de triángulo observado en un tercio del exceso esférico. Para calcular este exceso, divida el área del triángulo en pies por el radio de la tierra en segundos, y el cociente es el exceso:" ("Tratado sobre la nivelación". Por Castle) "El teodolito usado para medir los ángulos (por la Ordnance Survey de Gran Bretaña) superó en sus dimensiones y elaborada mano de obra a cada instrumento de su clase que se había visto en Europa; midió ángulos con tal precisión que se volvió necesario, en el cálculo de los triángulos, tomar en consideración el exceso de tres ángulos esféricos sobre dos ángulos rectos, una cantidad que hasta ahora había sido demasiado pequeña para ser determinada por cualquier instrumento, y sólo era conocida en teoría como para tener alguna existencia. La cantidad del error total en la suma de los tres ángulos nunca excedió tres segundos, así que los ángulos. en general, deben haberse medido al segundo más cercano." ("Ciclopœdia" del Dr. Rees, artículo "Grado"). En este supuesto argumento de la redondez tenemos otro ejemplo de la manera en que los hombres de ciencia más prácticos se descarrían. Así como las diferencias observadas en la lectura de los cronómetros en comparación con las de los registros y los cálculos muertos al navegar en las regiones del sur, los navegantes, habiendo tenido una educación que involucraba la doctrina de la rotundidad, no podían ver la explicación real que la verdad demostrable les permitía, pero se vieron obligados a adoptar la idea de que existían contracorrientes oceánicas, pasando por alto por completo, y sin atreverse a enfrentar el hecho obvio de que las diferencias se observaban ya sea navegando hacia el este o hacia el oeste y, por lo tanto, que formaban parte de la noción contradictoria de que las corrientes del mar se movían en direcciones contrarias que llevaban naves a derecha e izquierda, o hacia atrás y hacia adelante, al mismo tiempo; por lo que los observadores más hábiles se conectaron con la Ordnance Survey de Gran Bretaña e Irlanda no podían ver que los ángulos, que eran demasiado grandes para estar de acuerdo con sus operaciones generales, eran el resultado de una ligera divergencia en los rayos de luz que pasaban a través de las lentes de su telescopio; pero, contrariamente a todo principio de razonamiento, se suponía que las cimas de los lugares altos en los que se hacían las observaciones divergían del centro común de una tierra globular, y de ahí el llamado "exceso esférico", para lo cual hicieron las concesiones necesarias para hacer que sus observaciones concuerden con la teoría de la redondez. Si hubieran sabido que tal teoría era contraria a los hechos, y que la Tierra era un plano, habrían buscado una explicación de las discrepancias en el lugar apropiado. Habrían reconocido la influencia de la refracción o "colimación" en sus instrumentos; porque no podían ignorar las peculiaridades ópticas que requieren tantas observaciones sobre el mismo punto antes de poder decidir sobre el "promedio de errores" como su lectura correcta. La regla de que cuanto mayor sea el número de observaciones hechas "promediando los errores", más correctas las deducciones, debería haberlas llevado a buscar el "exceso esférico" solo en el carácter óptico de los telescopios empleados. En las operaciones conectadas con el túnel de Mont Cenis, las observaciones principales se repitieron muchas veces antes de que se determinasen los ángulos apropiados. El Sr. Francis Kossuth, uno de los Comisionados Reales de los Ferrocarriles Italianos, en su informe sobre el túnel, después de describir los procesos adoptados en la topografía de la montaña, dice: "Todo el sistema consistió en 28 triángulos; y 86 fue el número de ángulos medidos. Todos estos fueron repetidos nunca menos de 10 veces, la mayor parte 20, y los más importantes hasta 60 veces." En muchas de las triangulaciones relacionadas con el British Ordnance Survey, las observaciones se repitieron más de cien veces, a fin de disminuir los errores personales e instrumentales de los que son susceptibles todas esas operaciones. En la Fig.30 de este trabajo se muestra que un teodolito nivelado apuntando hacia el mar representa el horizonte ubicado debajo del retículo horizontal, debido a lo que técnicamente se llama "colimación" o "una ligera divergencia de los rayos de luz del eje del ojo al atravesar varios vidrios del teodolito". Fig. 30 La misma "colimación" existe en conexión con el retículo vertical; y, por lo tanto, el ligero exceso de los tres ángulos de más de 180 grados, tan a menudo observados al tomar vistas muy largas como, por ejemplo, las de Kippure y Donard en Irlanda, y Precelly en Gales. Tangente del teodolito Si un nivel de burbuja o un teodolito está "nivelado", y un punto dado debe leerse en un bastón graduado a una distancia de, por ejemplo, 100 cadenas, este punto tendrá una altitud ligeramente superior a la altitud de la cruz del teodolito; y si el teodolito se retira a la posición del bastón graduado, nuevamente nivelado, y una vista posterior de 100 cadenas, se observará otro exceso de altitud; y este exceso continuará aumentando tan a menudo como se repitan las observaciones de la vista posterior y delantera. De esto se argumenta que la línea de visión del teodolito es una tangente, y, por lo tanto, la superficie de la tierra es esférica. El autor ha realizado experimentos similares a los anteriores, y encontró que es como se dijo; pero la causa no es que la línea de visión sea una tangente, sino la misma "colimación" que la referida en la sección sobre "Exceso esférico".

Como en ocasiones anteriores, Rowbotham simplemente descarta las observaciones realizadas por gente que sí sabía lo que hacía. Por supuesto, las mediciones que podían hacerse en el Siglo XIX no podían ser tan precisas como las que pueden hacerse ahora con elementos tecnológicamente mucho más avanzados y precisos y, obviamente, las mediciones cubrían sectores muy pequeños en los que el exceso esférico era muy limitado.

Por supuesto que no podemos esperar que hicieran un trabajo de medición abarcando un área como el que se plantea en la imagen sobre la superficie terrestre. Solo podían, con los elementos empleados en esa época en topografía, trabajar sobre triángulos de unos pocos kilómetros, y la medición de ángulos con esos elementos ópticos no podían medir con precisión fracciones insignificantes de los ángulos. Prueba de ello, es que conscientes de ello, llegaban a repetir las mediciones hasta 60 veces, según se desprende del texto que el mismo Rowbotham cita (y cuyos resultados, de todas maneras, descarta alegremente)

Sin embargo, resulta asombroso que en pleno Siglo XXI todavía haya gente que considere este libro como la base de una creencia absolutamente descartada desde hace siglos.

Respecto de lo que afirma con el propósito de descartar hasta sus propias observaciones hechas con un teodolito, digamos que en la actualidad contamos con elementos que alcanzan una precisión que no podía siquiera ser imaginada en la época en la que escribió su libro.

De todas maneras, no debemos pasar por alto que, aún con los teodolitos antiguos, el exceso de altitud era bien conocido entonces. Solo alguien como Samuel Rowbotham podía negar lo que veía con sus propios ojos. Menciona que las mediciones hechas a 100 cadenas de distancia mostraban el exceso. Dejemos constancia que esa distancia equivale a 2.012 metros, poco más de 2 km. A esa distancia, la caída por efecto de la curvatura terrestre es claramente apreciable

Teodolitos

Agradecimiento especial
Para Pia Calvano, por su colaboración en la traducción del texto original en inglés.

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