Increíblemente, después de años de "investigación" terraplanista a cargo de grupos (supuestamente) científicos formados por (supuestos) agrimensores, ingenieros y "profes de física", todavía no dan con un modelo que explique absolutamente nada. Ésto es entendible cuando tampoco son capaces de reconocer siquiera los factores que intervienen en un fenómeno, y todavía más, ni siquiera comprenden los concepto básicos de éstos fenómenos (llámese gravedad, refracción, electromagnetismo, etc.) Un buen ejemplo de ésto es lo que ocurre cuando intentan supuestas observaciones de objetos distantes, denunciando visuales que "no deberían verse en un globo". Éste tipo de "pruebas a favor de la Tierra plana" normalmente tienen éstos tres puntos comunes:
- No tienen en cuenta la altura del observador. ¿No es obvio que mientras más alto se esté, más lejos se puede ver, y menos ocultos quedan los objetos por detrás de una curvatura?
- El "drop" NO ES IGUAL a la parte oculta del objetivo. El drop es función solamente de la distancia, la parte oculta es función de la altura del observador y de la distancia.
- La formulita de las 8 pulgadas por millas al cuadrado ESTÁ MAL. La función es parabólica, no aplica a una superficie esférica. Es solamente una aproximación que funciona en distancias cortas.
De más está decir que tampoco dejan constancia de la cámara y el FOV usado, y demás datos que son totalmente relevantes a la verificación y cálculo de la observación.
A continuación se derivan las ecuaciones para la visibilidad de un objetivo en la distancia, que se siguen de la construcción geométrica que resulta de ubicar un observador y un objetivo sobre una superficie esférica, separados a una distancia d. Las variables principales son:
La distancia (d)
Altura observador (ho)
Altura objetivo (h)
El radio terrestre (R) se puede considerar constante e igual 6371 km sin error apreciable. Pueden comprobar en las ecuaciones que tomar un radio menor o mayor no influye significativamente en el resultado.
La visibilidad está limitada inferiormente por el horizonte visible. La
línea de visión es tangente a la esfera terrestre, por lo tanto
perpendicular al centro, de manera que se pueden obtener dos triángulos que son rectángulos en el punto de tangencia, que comparten un cateto común de largo R y sus hipotenusas son respectivamente R+ho y R+hh.
La distancia d es el segmento de arco de radio R entre el observador y el objetivo, entonces la distancia angular (da) entre observador y objetivo es
La distancia angular desde el observador al horizonte visible, coincide geométricamente con el ángulo que forma el horizonte astronómico y el horizonte celeste, o sea, αh es también la caída angular hacia el horizonte visible (el drop angular en el horizonte).
la distancia angular desde el punto tangente al horizonte hasta el objetivo será simplemente
La prolongación de la recta tangente al horizonte visible interseca a la prolongación del vector posición del objetivo, formando un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es R más la altura que queda oculta tras la curvatura terrestre (hh), por debajo de la línea del horizonte. La razón trigonométrica que los relaciona es el coseno, por lo que operando se llega a
Quiero hacer notar que ésta no es la única manera posible. De la misma construcción geométrica y su correcto tratamiento se puede llegar por ejemplo a las ecuaciones equivalentes
o bien
Insisto: depende de la correcta interpretación de las variables que intervienen y cómo se relacionan.
la parte visible (vh) es simplemente
FLECHA (ABULTAMIENTO)
La cantidad de curvatura terrestre entre el observador y el objetivo tampoco es determinante por sí sola en la visualización del objetivo. En términos sencillos que probablemente un niño podría entender: el abultamiento es como una loma, y para poder ver detrás tenemos que estar más alto.
El abultamiento por la curvatura terrestre entre el observador y el objetivo es la flecha del arco circular. Entonces la flecha será
Se traza una perpendicular al vector posición del observador que pase por el punto posición del objetivo. Se forma de ésta manera un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es R, y un cateto R – drop cuyo ángulo adyacente es da, por lo tanto
Éstos son los valores principales pero hay muchos otros valores que se pueden derivar de la misma construcción, como por ejemplo el ‘tilt’ o la ‘inclinación’ del objetivo respecto a la normal del observador, que coincide con la distancia angular da.
Las fórmulas sirven para un caso general y coinciden en todas las observaciones con una margen mínimo debido a la refracción atmosférica. El tratamiento de la refracción atmosférica quedará para un futuro post. En todo caso la refracción tiende a ‘elevar’ los objetos dando una posición aparente superior a la real, y como en la realidad los objetos siempre quedan por debajo de lo que estarían suponiendo una superficie plana, resulta que de esa simple observación y sin necesidad de medir se puede saber que la superficie no es plana, sino curva.
