Midiendo la Distancia a la luna mediante el Paralaje durante un Eclipse

por Federico Gonzalez,

Iván Fernández

y Luis Espinoza

El paralaje es esa curiosa característica de la perspectiva, según la cual, si ponemos nuestro dedo frente a nosotros y cierras los ojos de forma alternada, veras un cambio en la posición aparente del dedo respecto del fondo fijo. si trazamos unas lineas desde nuestros ojos hasta el dedo, y otra linea que conecte ambos ojos, obtenemos un triángulo. Esto es muy útil, porque gracias a esto y un poco de trigonometría, podemos medir distancias sin usar una regla física.

A continuación explicamos lo que hemos realizado y los pasos a seguir para el calculo de paralaje en el eclipse lunar del 21 de enero de 2019, a las 4:00 UTC, Federico desde Canelones (Uruguay), e Iván Fernández desde Almería (sur de España), tomaron una foto coordinada de la luna usando ambos la Nikon P900, con idénticos ajustes para las 2 cámaras, 300mm de distancia focal, ISO 800, 2 segundos de exposición, y apertura de diafragma en F5. 

La distancia entre ambos observadores es de 9.740 kilómetros.

Foto desde Uruguay

Foto desde España

Si tenéis buena vista, seguramente ya notareis las estrellas de fondo, pero, para una mayor claridad, le subiremos el brillo a las fotos, además rotaremos la foto de España y la superpondremos sobre la foto de uruguay, de modo que todas las estrellas encajen unas sobre otras, de ese modo, podremos apreciar el cambio de posición de la luna por el paralaje.

Ahora lo que necesitamos hacer, es averiguar de cuantos grados es el desplazamiento de paralaje que estamos observando en las fotos, en photoshop hay una herramienta de medición llamada regla, que nos permite medir distancias en píxeles dentro de las fotos. de este modo, podemos medir la distancia entre ambas lunas desde el centro de cada luna, y obtenemos que la distancia en píxeles que se desplaza la luna de una foto a otra son 981 píxeles. (click sobre la imagen para ampliarla)

El paso siguiente es medir el diámetro de la luna en pixeles, y el resultado obtenido es que la luna mide 386 pixeles. (click sobre la imagen para ampliarla)

Aquí hay un dato importante: Sabemos que el diámetro angular de la luna en la noche del eclipse, era 33,7 minutos de arco, o 0,56 grados. por lo tanto, 386 píxeles son equivalentes a 0.56 grados de diámetro angular. sabiendo cuantos grados son 386 píxeles, y sabiendo que la separación de paralaje entre las lunas es 981 píxeles, podemos hacer una regla de 3, y averiguar de cuantos grados es el paralaje lunar.

Multiplicando 981 por 0,56 da 549,36. Ese resultado lo dividimos por 386 y el obtenemos que los grados del paralaje lunar son 1,4232 grados

Ahora que sabemos los grados del paralaje, podemos empezar con la trigonometría y hacer los cálculos para obtener la distancia hasta la luna.

Para ello, tenemos que imaginarnos un triangulo de observación, con base de 9740 kilómetros, y entrelazados por un angulo de 1,4232 grados. Tal como en esta representación, en donde el ángulo A y B son nuestros ángulos determinados por el paralaje lunar.

El siguiente paso que hay que hacer, es dividir el triangulo de observadores por la mitad, para obtener un triángulo rectángulo;. eso significa dividir la distancia de observadores por la mitad, y dividir el ángulo de paralaje por la mitad, eso nos da un triángulo rectángulo con base de 4870 kilómetros y un ángulo de 0,7116 grados en su parte superior. Dicho triángulo tiene ahora una línea central vertical, a la que llamaremos línea X, y es la que contiene la distancia hasta la luna, es la línea que buscamos resolver.

Ahora ya solo queda una cosa por hacer: En nuestra calculadora favorita, dividimos la distancia entre los observadores de 4870 km por la tangente de 0,7116 grados, y obtenemos una distancia hasta la luna de 392.096 kilometros! y esto sin siquiera considerar la curvatura de la tierra!! es decir, este resultado aplica para una tierra plana, tal como lo hemos representado. me pregunto como van a justificar ahora los terraplanistas que la luna se oculte en el horizonte. Esto, además, nos da también la altura mínima del sol, puesto que, dado que la luna pasa frente al sol en los eclipses solares, 392.000 kilómetros es la mínima distancia a la que puede estar el sol terraplanista.

Por supuesto, al haber considerado esto en una tierra plana, hay un margen de error comparado con la distancia real a la luna el 21 de enero, la cual, era de 354.821 kilómetros para la hora de captura de las fotos y la ubicación de los observadores.

Esto se soluciona si asumimos que la tierra es una esfera con 6371 kilómetros de radio, y procedemos a calcular el segmento circular de una esfera para obtener la verdadera distancia entre los observadores. 

La distancia suministrada por Google Earth, es una distancia que sigue la curvatura y no una línea recta, nosotros necesitamos la distancia en linea recta entre los observadores.

En este diagrama, la distancia por debajo de la curvatura que necesitamos se llama "longitud de la cuerda", para obtenerla, debemos averiguar el ángulo que hay en el centro de la esfera, dicho ángulo podemos obtenerlo usando la longitud de arco, que no es mas que la distancia obtenida del Google Earth, y el radio de la tierra de 6371 kilómetros.

El procedimiento es el siguiente: el ángulo en radianes entre los observadores, se obtiene dividiendo la distancia entre los observadores por el radio de la tierra; para pasarlo a grados, se multiplica por 180 y se divide por el número PI. El resultado será el ángulo del centro, y conociéndolo, podemos obtener la longitud de la cuerda.

Entonces, 9740 dividido por 6371 nos da 1,5288023858107

Ese número lo multiplicamos por 180 y nos da 275,18442944592

Este resultado lo dividimos por el numero PI y obtenemos que el angulo central es 87,5939 grados.

Finalmente, nos vamos a la calculadora de segmento circular, ponemos el radio de la tierra y el ángulo, y obtenemos la longitud de la cuerda, que resulta ser de 8819 kilómetros.

Ahora que tenemos la distancia entre los observadores en una esfera, procedemos a hacer el mismo procedimiento de antes, dividimos 8819 a la mitad y nos da 4409 km, dividimos a la mitad el angulo de 1,4232 grados, luego dividimos 4409 km por la tangente de 0.7116 grados, y obtenemos una distancia a la luna de 354.980 kilómetros. Ahora el resultado es casi idéntico al oficial, solo hay 159 kilómetros de diferencia, o lo que es lo mismo, el margen de error entre nuestra medición y el cálculo es de solo el 0,04%

Con esto, vemos como todos los cálculos cuadran perfectamente en una tierra esférica, también podemos aplicarlos en una tierra plana, y el resultado es que la luna esta mucho mas lejos de lo que el modelo terraplanista es capaz de soportar.

Este post es una versión resumida para este blog, del experimento de paralaje lunar que pueden ver completo aquí:

Recursos útiles

• Calculadora de segmento circular: https://es.planetcalc.com/1421/
• Calculadora científica: https://web2.0calc.es/

Tres argumentos en contra de la curvatura refutados

Por John Phillips 

"El Inmortal"

"No hay curvatura ... solo es un cono de luz, distorsión radial, y la luz doblándose por magnetismo". Esas son algunas de las excusas propuestas por los Youtubers a favor de la idea de la tierra¨plana¨, y consecuentemente por quienes repiten lo que estas personas predican en sus canales. Podemos comenzar por el ¨cono de luz¨ propuesto por Youtubers de E.U, pero que Iru Landucci adoptó e incorpora en sus temas. Para entender mejor el asunto, hice una recreación de la ¨tierraplana¨ con un mini-sol tipo reflector de escenario a una altura mínima de 3000 km y un angulo central de 150 grados. (Es un cono recto no un cono oblicuo).

Al usar una cámara con un FOV de 60 grados (es casi como decir un lente de 35 mm), con una altura equivalente a 21 km que fue la máxima para el proyecto del ArFlat 1.0; no pudimos notar que el borde de la circunferencia de la base del cono, ¨aparentara como una curvatura¨ (enunciado terraplanista). Ahora bien, dejando la cámara a la misma altura, y reduciendo el ángulo central del cono a unos 5 grados, aparte de dejar a oscuras a la ¨tierraplana¨ casi en su totalidad, conseguimos ver el borde de la circunferencia de la base, estas son dos capturas, una sin ¨atmósfera¨, y la otra con ¨atmósfera¨.

Ahí lo tienen, la excusa del por qué ¨vemos como una curvatura, pero es un cono de luz¨. Sin embargo, dicho enunciado sufre de múltiples fallas, como ya vimos, la ¨tierraplana¨ quedaría a oscuras, casi por completo. Luego, mientras se gana altura, ¨mágicamente la circunferencia de la base del cono parece expandirse¨. Incluso, la vista hasta el horizonte coincide con el cálculo realizado para el caso del Globo Terráqueo, ¿Coincidencia? Por último, siempre que vemos un amanecer o un atardecer, y si el sol es lo que describen los terraplanistas, tal parece que a la base de la circunferencia se le olvida moverse junto con el sol, a menos que ahora digan que el cono no es recto, sino que es un cono oblicuo que cambia según esté amaneciendo, o atardeciendo.

La segunda excusa (esta es original de Landucci) es que las lentes ocasionan una distorsión radial (de barril) que nos hace ver la ¨tierraplana¨ como un circulo, algo parecido a la circunferencia de la base del cono de luz, pero causado por la lente. En un directo del 2 de diciembre en el canal de Youtube ¨Nur Para Todos // Iru Landucci // Tierra Plana¨ (Ir al video), así lo presentó en la hora 1:32:30. Posterior a su explicación, hizo una recreación sumamente básica en su programa Cinema 4D y ¨renderizando¨ con Arnold de Solid Angle. Al ponar una distorsión radial (de barril) tuvo que bajar la vista de la cámara para conseguir una vista del horizonte de forma convexa (no circular). En la primera imagen habilito una distorsión radial de barril de 90 grados de FOV (fisheye), con una cámara a 21 km de altura en lo que sería la ¨tierraplana¨, la cámara no tiene inclinación, por lo que el horizonte, ni el eje horizontal de la retícula, no se curvan a ningún lado. Luego inclino la vista de la cámara hacia abajo para hacer que el horizonte se vea convexo por la distorsión (no circular). La última imágen es del directo de Landucci, con la cámara inclinada hacia abajo, para conseguir el efecto.

Sin embargo, el asunto del supuesto ¨horizonte circular y no convexo¨ por la distorsión radial de Landucci, se cae fácilmente. Solo inclinamos la cámara hacia arriba desde lo que sería el nivel, ya que el efecto en el horizonte será el de apreciarse de forma cóncava.

La tercera excusa consiste en que si las dos anteriores fallan, es que la luz se dobla, y que la misma hace que el horizonte se aprecie curvo, mientras que la tierra es ¨más plana que un panqueque¨. Acá dejó el enunciado una persona (enlace) por el grupo principal de Tierra Plana en español (enlace), repitiendo lo que dice el Youtuber ¨Alpha Mind¨ (Ir al video).

Es evidente que estas personas no conocen ni entienden el comportamiento de una partícula al entrar con una velocidad determinada a un campo magnético. Tenemos casos como las lamparas de Neón y los CRT (Cathode Ray Tube), en donde hay partículas en movimiento con carga eléctrica; dependiendo del proceso, resultan los fotones que podemos ver, y a lo que llamamos luz.

Se les olvida de forma olímpica, que partículas como los electrones tienen carga eléctrica, mientras que los fotones NO TIENEN CARGA ELÉCTRICA. Por lo tanto, no ocurre una desviación cuando la luz entra a un campo magnético. Un breve repaso por La fuerza de Lorentz (ir al enlace) lo deja muy claro.

Vamos a calcular la fuerza con cualquier valor, y poniendo el valor de la carga eléctrica como cero.

Claramente el resultado de la fuerza es cero, así que no hay desviación; y así se cae por completo ese asunto de que la luz ¨se dobla¨ por el campo magnético de la Tierra, ¨haciéndonos creer que hay una curvatura¨ (Palabras de los terraplanistas).  No es creer que hay una curvatura ... la hay, solo que algunos quieren creer lo contrario, y para ello inventan toda suerte de excusas y postulados pseudocientíficos, para que las personas avalen la creencia y cosmovisión que hay detrás del terraplanismo. Les dejo un video en donde las ilustraciones de todo esto, son mas fáciles de entender. ¡Hasta la próxima!

El resultado del ArFlat 1.0

Por John Phillips 

"El Inmortal"

El 2 de diciembre del 2018, el equipo del ArFlat 1.0 mostraron en un directo en el canal de Iru Landucci (Ir al video), varias imágenes de las cámaras, especialmente, las que llevaban lentes rectilineales (5.4 mm Sensor Size 1/2.3 inch FOV Horizontal 60°). Según mostraron los datos de la telemetría, el globo alcanzó aproximadamente 21 km de altura

Click sobre las imágenes para ampliarlas

Tuvimos una predicción por así llamarle, sobre el ángulo de visión horizontal que tenían las cámaras con las lentes rectilineales, ya que tenían una obstrucción debido al pequeño orificio que le hicieron a la carga. Como se muestra, la única parte que ampliaron fue en la posición donde quedaba la Gopro con el lente de fábrica (fish eye lens). El ángulo de visión horizontal para ese lente de 5.4 mm es de 60°,sin embargo, debido a la obstrucción el ángulo de visión en la parte que es visible se redujo, así que ya no quedaron los 60° efectivos del lente, la siguiente imagen muestra una captura de los videos de prueba que así lo evidencia.

Sacando los cálculos, el FOV horizontal se redujo de 60° a unos 40° más o menos

De esa forma, así hayan llegado a 36 km de altura, la curvatura no iba a ser muy apreciable a simple vista, este es el cálculo teniendo en cuenta una altura de 21 km y un FOV de 40° para que puedan hacer comparaciones. También dejo esta calculadora gráfica de curvatura: (Ir a la calculadora)

Luego en el directo, las imágenes de las rectilineales no mostraban la obstrucción, pero el detalle es que posterior a la recuperación de la carga, pudimos observar las mismas configuraciones, no se había cambiado nada.

Pudimos determinar que habían cambiado el FOV de las cámaras Gopro del modo Wide (ancho), a el modo Medium (medio). Los fabricantes de las lentes rectilineales recomiendan usar el modo Wide, ya que el modo Medium puede presentar problemas de estabilidad y se puede presentar una distorsión conocida por efecto Rolling Shutter en sensores CMOS sin circuito para Global Shutter. Así que en un movimiento brusco se puede notar la distorsión, y eso es lo que le pasó a los del equipo Arflat al configurar las cámaras con las lentes rectilineales en modo Medium FOV, que hace un zoom digital y un recorte. Aunque es cierto que al poner las Gopro en Medium FOV para que no se viese la obstrucción como en el caso de las pruebas, el precio a pagar fue la susceptibilidad a sufrir la distorsión por el efecto Rolling Shutter. Este es un ejemplo de la distorsión, también se dejan capturas de cuando les ocurrió a ellos.

En esta página se hacía la misma recomendación de no usar el modo Medium FOV con una rectilineal para evitar problemas de estabilidad o evitar distorsión por efecto Rolling Shutter.

En resumidas, aun con ese poco FOV horizontal que quedó, en los videos siempre les salió el poco de curvatura que arrojan los cálculos. Cabe mencionar que era de esperarse, que el promotor del proyecto, Iru Landucci, ya tenía algunos ¨As¨ bajo la manga para explicar el por qué eso ¨no se trataba de la curvatura¨. Así que los espero en este video, en donde se considera a fondo, todo ese asunto.

Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo XIV: Luz solar continua en el extremo sur

Capítulo XIV: Examen de las llamadas "pruebas" de la esfericidad terrestre  Luz solar continua en el extremo sur Si la Tierra es un globo giratorio, moviéndose rápidamente en una órbita alrededor del Sol, con sus ejes de revolución inclinados hacia el plano de la eclíptica, como afirma la hipótesis newtoniana, puede haber una luz continua de seis meses alternando con seis meses continuados  de oscuridad continua, en los puntos axiales o centrales del norte y del sur. Que tal sea el caso en el centro norte es una cuestión de certeza, pero que lo es en el sur no hay evidencia positiva. Se han encontrado algunas declaraciones irregulares en los informes de los marineros que se han esforzado por circunnavegar el "círculo antártico", que se han tomado como pruebas, pero que, tras un examen cuidadoso, no son dignos como evidencia ni pertinentes para el tema en cuestión. disputa. En el apéndice de la narrativa del comandante Wilkes, de la Marina de los Estados Unidos, "Mi tiempo durante seis semanas se pasó a cubierta, y teniendo luz diurna constante, por supuesto tuve un empleo constante" Se ha tomado la frase anterior en el sentido de que el Capitán Wilkes tuvo seis semanas de luz diurna ininterrumpida; y las palabras justamente llevarán tal interpretación. Pero las diversas declaraciones en el cuerpo de su narrativa muestran que este no era su significado, porque ese no era el caso. Sus barcos partieron de Sydney en diciembre y regresaron a fines de febrero. Pero solo alcanzó la latitud 61° S el 10 de enero, y el 19 de febrero regresó a la latitud 63° S en su camino a casa, de modo que estuvo apenas seis semanas en el vecindario del "círculo antártico". El 11 de enero había alcanzado la latitud 64° 11' S, cuando informa de lo siguiente: "El 11 de enero, a las 10 de la noche, llegamos hasta la luz del día. La noche era hermosa, y todo parecía hundirse en el sueño. Nos quedamos hasta las 4 de la tarde. A medida que se acrecentaba el 12 una niebla se puso" Nuevamente, el 16 de enero, cuando alcanzó la latitud 65° 8´ S, longitud 157° 46´ E, dice: "El sol se puso unos minutos antes de las 10 en punto. Esta noche estábamos batiendo, con frecuentes tachuelas, para ganar la mayor cantidad de rumbo posible. Antes de que se hiciera de día, la niebla hizo que todo se oscureciera". "El 22 de enero, el efecto de la salida del sol, poco después de las 2 am del día 23, fue glorioso". "En la mañana del 30, latitud 63° 30´ S, el sol salió con gran brillo". "28 de enero, latitud 64° 46´ S, puesta de sol roja y ardiente". "2 de febrero, latitud 66° 12´ S, esta tarde era perceptible que los días se hacían más cortos, lo cual era una nueva fuente de ansiedad, ya que a menudo estábamos rodeados por numerosas islas de hielo, lo que la oscuridad hacía más peligrosa." "El 6 de febrero, latitud 64° 6´ S, deseando examinar la tierra de cerca, tengo que pasar la luz del día". "El 7 de febrero, latitud 64° 49´ S, a las 6 pm, repentinamente encontramos una barrera que se dirigía hacia el sur. Ahora arranqué hasta la luz del día, para determinar la tendencia de la tierra con mayor precisión". "El día 8, latitud 65° 3´ S, a la luz del día, nuevamente navegamos hacia el sur; a las 8 pm fuimos arrastrados de nuevo a la noche era oscura y desagradable ". "El 11 de febrero, a las 10 de la noche, me pareció demasiado oscuro para continuar". "12 de febrero, latitud 64° 57´ S, a las 2 a.m. se retomó el curso. A las 8 p.m. la barrera estaba a tres millas de nosotros; poco después me dirigí con el propósito de esperar la luz del día para continuar nuestras observaciones del tierra." "El 14 de febrero, a la luz del día , volvimos a navegar hacia la tierra". Capitán Sir JC Ross, en su "South Sea Voyages", pág. 252, vol. 1, dice "El 21 de febrero, en la latitud 71° S, longitud 171º E., a medida que la noche se ponía muy oscura, a las 9 pm alteramos el rumbo hasta que apareció la luz del día". Las citas anteriores de la narrativa muestran que de las seis semanas, del 10 de enero al 19 de febrero, hubo una noche el 11, el 16, el 22 y el 30 de enero; los días 2, 6, 7, 8, 11, 12 y 14 de febrero; ¡Para que no haya duda posible en! al significado de las palabras en el apéndice, que "su tiempo durante seis semanas se pasó a cubierta, con todo el día". Si quiso decir de otra manera que en el día , en general tuvo una buena luz diurna, en contraste con el mal y sombrío clima que generalmente prevalece en las altas latitudes del sur, podríamos llegar a la conclusión de que cuando dice que "tuvo un empleo constante para seis semanas,"quiso decir que nunca durmió, sino que estaba continuamente despierto, y en servicio activo para el todo ese periodo. Si alguien todavía se aferra al significado de que tuvo seis horas de luz diurna ininterrumpida, se le colocará bajo la desagradable alternativa de admitir que el lenguaje de los informes formales presentados en la narrativa se contradice con el del apéndice; y que el Capitán Wilkes, en su estudio, al escribir su trabajo, falsificó completamente los registros guardados durante el servicio activo. Sobre el mismo tema, se han citado varias expresiones de "South Sea Voyages" de Sir James Clarke Ross. En la página 175, vol. 1, aparecen las siguientes palabras: "En la latitud 65° 22´ S, longitud 172° 42´ E, el 4 de enero, a las 9 pm, la altitud del sol era 4°. El sol poniente era un objeto muy notable, con rayas a través de cinco bandas horizontales oscuras de una amplitud casi igual, y se aplanó en una forma más irregular por la mayor refracción de su miembro inferior, cuando tocó el horizonte a 11° 56´. Deslizándose hacia el este, casi imperceptiblemente descendió, hasta que su extremidad superior desapareció exactamente 17 minutos y 30 segundos después (...)  Luego, en la página 207, vol. 1, dice: "En la latitud 74° S, longitud 171° E, el 22 de enero de 1841, fue la noche más hermosa que habíamos visto en estas latitudes. El cielo estaba perfectamente despejado y sereno. A la medianoche (12 en punto), cuando el sol rozaba a lo largo del horizonte sur, a una altitud de aproximadamente 2°, el cielo sobre la cabeza, se observó que era de un azul índigo más intenso, palideciendo en proporción a la distancia del cenit ". En las secciones anteriores de este trabajo, los argumentos casi universalmente aducidos a favor de la rotundidad han sido claramente enunciados y totalmente refutados. La redacción inequívoca de la evidencia en su apoyo se ha encontrado con una contradicción directa e inequívoca; pero en el lenguaje anterior de Sir James Clarke Ross hay incertidumbre de significado; inconsistencia con los fenómenos colaterales conocidos; Y, por lo tanto, dificultad en su examen y crítica. Si es cierto que la Tierra es un globo que gira sobre ejes inclinados 23° con respecto al plano de la eclíptica, es igualmente cierto que, en consecuencia, todos los fenómenos descritos en las citas anteriores del Capitán Ross podrían ocurrir. Y como los teóricos de todas las clases han declaradamente construido sus teorías con el propósito expreso de dar una explicación de los fenómenos, ya sea absolutamente cierto o aparentemente verdadero, no hay duda de ellos, debe admitirse que en la descripción antes mencionada de apariencias. en el sur tienen evidencia a su favor, como, en todo caso, como siempre han querido obtener. Sin embargo, el proceso Zetético que se ha adoptado a lo largo de este trabajo prohíbe que, dado que una suposición de la rotundidad y el movimiento diurno de la tierra parece explicar ciertos fenómenos, la suposición se convierte, y debe admitirse, en un hecho. Esto es intolerable, incluso en un sentido abstracto, pero en la práctica debe ser repudiado incondicionalmente. Por evidencia separada, independiente y absoluta, ningún elemento de los cuales han sido cuestionados de manera justa, se ha demostrado que la Tierra es un plano sin movimiento rotativo y progresivo de cualquier tipo y, por lo tanto, los fenómenos observados y descritos por el Capitán Ross deben examinarse con vistas a su explicación, no en corroboración de ninguna teoría, sino en relación con el hecho demostrado de que la Tierra es un plano estacionario. El primer caso no admite dificultad. A las 9 en punto de la noche, el sol estaba 4° sobre el horizonte occidental; a los pocos minutos antes del 12 su extremidad inferior tocó el horizonte, y en un cuarto de. Una hora después de las 12 desapareció su extremidad superior. No se indica cuánto tiempo permaneció bajo el horizonte o a qué hora volvió a subir. El teniente Wilkes, cuando está en la misma latitud, y alrededor de una semana después, dice: "A las 10 y media de la noche decidimos esperar hasta la luz del día. Lo hicimos hasta las 4 de la mañana; cuando se hizo más claro a la mañana siguiente, se levantó una niebla". Tres o cuatro días después, dice: "El sol se puso unos minutos antes de las 10 en punto". De las citas anteriores se deduce que "el sol se pone unos minutos antes de las 10 en punto" y sale alrededor de las 4 de la mañana. Pero el capitán Ross declara que el sol no se puso ni desapareció por completo hasta 14 minutos después de las 12 en punto. Es evidente que, en este caso, el sol permaneció sobre el horizonte por completo dos horas más de lo que lo hizo al teniente Wilkes unos días después, como consecuencia de una refracción inusual.  Esto es corroborado por el capitán Ross quien, en el mismo párrafo, que "El sol poniente era un objeto muy notable y se aplanaba en una forma más irregular por la mayor refracción de su extremo inferior". No se indica si se vio el sol en el horizonte norte o sur, pero como la tierra es un plano, y la trayectoria del sol es concéntrica con el centro norte, es seguro que debe haber sido "deslizándose hacia el este" más allá o al otro lado del centro del norte.  Esto quedará claro por el siguiente diagrama. Fig. 98 Sea N el centro norte, S el sol moviéndose en el camino S, E, W; B la posición de Gran Bretaña y C, la posición relativa del capitán Ross y el teniente Wilkes, en el momento en que se realizaron las observaciones mencionadas anteriormente. El sol que se levanta en E al este, durante el día, se movería de este a oeste (de E a W). Pero durante la noche se vería, por la operación de una gran refracción, "deslizándose hacia el este", o de W a S y E. Este fenómeno fue visto por el Capitán Ross pero no por el Teniente Wilkes, quien informa que el sol se puso un poco antes de las 10 y se levantó alrededor de las 4 en punto. El Capitán James Weddle estaba en la latitud 74° 15´ S, el 20 de febrero de 1822, y afirma expresamente que "el sol estuvo bajo el horizonte durante más de seis horas". Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que el sol, visible durante toda la noche, fue solo un fenómeno ocasional, derivado de una refracción inusual. Hasta ahora todo el asunto es claro y fácil de entender; pero en el segundo caso, dado por el Capitán Ross, se usa una palabra que hace que el significado sea incierto y crea una dificultad; esa palabra es "austral". "A medianoche, en la latitud 74° S, el sol se deslizaba a lo largo del horizonte sur a una altitud de aproximadamente 2°". Aquí, entonces, es evidente la confusión. Primero, no podría ser elhorizonte sur, a menos que la tierra sea un globo terráqueo; Que no sea un globo ha sido más que suficientemente probado. En segundo lugar, no podía ser el horizonte sur porque cuando estaba en la latitud 65° S, la extremidad inferior del sol, a la medianoche, tocó el horizonte y ahora estaba en la latitud 74° S, la altitud era de solo 2°; mientras que 9° de latitud más cercana a ella, la altitud no podría haber sido inferior a 11°. Todo está claramente explicado, excepto la palabra "austral". Por lo tanto, debemos fijarnos en el significado absoluto de esta palabra y en su probable perversión o aplicación local peculiar. Absolutamente la palabra "sur" significa el reverso directo del norte. Relativamente significa la dirección paralela al extremo sur de la aguja, que, en la tarjeta de la brújula, es ese extremo sin la flor de lis y, por supuesto, a menos que el verdadero sur pueda ser determinado por datos conocidos, la brújula sería la guía del navegante. Ahora encontramos que la variación de la brújula se vuelve tan grande en latitudes altas del sur, en las que no se confiaría para determinar la posición del sol. El marinero, educado para creer que la Tierra era un globo terráqueo, con sus polos alternativamente iluminados, no podía hacer otra cosa que asumir que el sol, cuando era visible a la medianoche, estaba en el sur, mientras que en realidad estaba rozando de oeste a este, o de izquierda a derecha, en esa parte de la región sur que estaba en el lado opuesto a su propia posición, o más allá del "polo norte", a través del cual estaba mirando. En tal posición, la luz tendría que pasar a través de la atmósfera fría y densa del norte, y el aire caliente y enrarecido del ecuador, y así, en ciertas condiciones y en ciertas direcciones, ocurriría una refracción inusual, por la cual el sol a veces, pero no siempre, sería visible. Hemos visto que ese fue el caso, porque el Capitán Ross vio, más de una vez, lo que pocos días después no fue visto por el Teniente Wilkes, y que otros navegantes antárticos no mencionan como un fenómeno constante. Claramente, entonces, hubo una refracción inusual ("gran refracción", como admite el capitán Ross, que causó una diferencia en los diámetros horizontal y vertical del sol de más de cinco minutos de un grado), que elevó el sol muchos grados por encima de su posición verdadera, dando una altitud aparente que la hizo visible a través del centro norte a los observadores en el lado opuesto del gran cinturón o circunferencia sur. Este es el que necesariamente debió haber sido el caso si la tierra es un plano; y hasta que esto pueda ser refutado experimentalmente, es igualmente necesario concluir que el Capitán Ross hizo uso de las palabras "horizonte sur" simplemente porque en su juicio astronómico no podía ser de otra manera. Si hubiera tenido la más mínima duda sobre la esfericidad de la tierra y, por lo tanto, sobre el verdadero comportamiento del sol a medianoche, habría podido decidirlo mediante un experimento muy simple; es evidente que durante el día el sol se movía a través del firmamento de su mano derecha a su izquierda y, manteniéndose en la misma posición, lo vería en la noche moviéndose de su izquierda hacia su derecha. Este fue realmente el caso. Si el sol hubiera estado realmente en el "horizonte del sur", el capitán Ross habría tenido que girar la cara en la dirección opuesta a la que vio el sol al mediodía, y por lo tanto el movimiento del sol habría sido de derecha a izquierda. Este sencillo procedimiento habría decidido el asunto. Se le puede preguntar cómo pudo haber averiguado, en medio de una pérdida de agua, que su posición de mediodía se mantuvo hasta la medianoche. La respuesta es que, aunque las variaciones de la brújula hacen que sea difícil decidir por su medio los verdaderos rumbos de la nave, aun así las variaciones serían el mismo día y noche cuando estén en la misma latitud y longitud. Por lo tanto, la dirección en relación con la brújula de observación durante el día podría haberse mantenido por la misma relación durante la noche. Es probable, y deseable, que durante un futuro viaje antártico se pueden contar con los medios para poner esta cuestión fuera de discusión. Para aquellos, sin embargo, que están convencidos por la demostración experimental de que la Tierra es plana, no se requieren más pruebas. .

El deseo expresado por Samuel Rowbotham en us último párrafo se ha cumplido sobradamente. La exploración y los asentamientos humanos han zanjado completamente la cuestión. Los terraplanistas afirman que todas esas comprobaciones no se ajustan a la verdad y que están manipuladas para sostener la mentira; no obstante, hoy en día miles de turistas procedentes de todas partes del mundo recorren las mismas aguas que Ross, Wilkes y otros exploradores y son testigos del fenómeno del "sol de medianoche" antártico.

Algo que tenemos que tener muy presente a la hora de leer este texto, son las fechas mencionadas en él. Es el día del solsticio de diciembre cuando el es visible durante las 24 horas en la Antártida más allá del paralelo 66º 33' S. A partir de allí tendremos al menos un día completo de luz solar. A medida que nos acerquemos más y más hacia el polo sur, tendremos más días en los que brillará es sol y estará más elevado respecto del horizonte.

Las fechas indicadas en el libro de Rowbotham hacen referencia a los meses de enero y febrero, cuando ya han comenzado a hacerse los días más cortos. En el caso de febrero, se llega a mencionar fechas tan avanzadas como el día 21, exactamente dos meses después del solsticio y a solo un mes del equinoccio. A esa altura del verano, el sol de medianoche antártico solo podrá ser visto en latitudes muy próximas al polo sur y a muy poca altura sobre el horizonte.

Por lo expuesto, no hay contradicción en los distintos testimonios mencionados, ya que corresponden a fechas diferentes y distintas latitudes.

Es muy importante también este fragmento, cerca del final del texto:

Si el sol hubiera estado realmente en el "horizonte del sur", el capitán Ross habría tenido que girar la cara en la dirección opuesta a la que vio el sol al mediodía, y por lo tanto el movimiento del sol habría sido de derecha a izquierda. Este sencillo procedimiento habría decidido el asunto.

Pues bien... Lamentablemente para Rowbotham, resulta que esto es exactamente lo que vio el capitán Ross, y que podemos ver en este video, un timelapse de 24 horas filmado en la Base Belgrano II del Ejército Argentino , ubicada en la latitud 77º 52' sur.

Agradecimiento especial

Para Pia Calvano, por su colaboración en la traducción del texto original en inglés.

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