lunes, 15 de abril de 2019

Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo XIV: Desviación de la caída de los cuerpos

Desviación de la caída de los cuerpos.
"La caída de los cuerpos desde lugares altos es una prueba más de la rotación diaria de la tierra. Por este movimiento todo sobre la tierra describe un círculo, que es más grande en proporción a medida que el objeto se eleva por encima de la superficie; y como todo se mueve alrededor al mismo tiempo, cuanto mayor sea la elevación del objeto, más rápido viajará; de modo que la parte superior de una casa o colina se mueve más rápido que su base. Se constata entonces que cuando un cuerpo desciende desde un lugar alto, digamos unos pocos cientos de pies, no cae exactamente bajo el lugar que dejó, sino un poco al este de él. Esto no podría suceder a menos que la tierra tenga un movimiento de oeste a este. Si la Tierra estuviera estacionaria, el cuerpo caería inmediatamente debajo del lugar que dejó ".
El "argumento" anterior para el movimiento diario de la tierra debería ser todo menos satisfactorio, incluso para sus proponentes; ya que es el reverso de otro "argumento" llevado a cabo con el mismo propósito, vea el Capítulo III; no está respaldado por resultados experimentales uniformes; la mayor cantidad de deflexión que alguna vez se ha observado es una nimiedad en comparación con la que debería encontrarse según la teoría de la rotación; y, por último, porque el experimento especial da evidencia directamente contra la suposición de movimiento diurno.

Ya se ha argumentado que un cuerpo que se deja caer desde un pozo de carbón, o desde una torre alta, no se desvía, sino que cae paralelo al lado del pozo o torre, debido a la acción conjunta de la fuerza centrífuga de la Tierra y la fuerza de la gravedad. Se dice que en este momento se libera y empieza a caer por gravedad, recibe un impulso en ángulos rectos a la gravedad y, por lo tanto,  cae en una dirección diagonal. ¡Así lo que se afirma en un punto se contradice en otro! La inconsistencia es siempre la compañera de la falsedad. Nuevamente, cuando se han intentado experimentos, se ha encontrado que un cuerpo a veces ha estado fuera de la vertical un poco hacia el este, otras hacia el oeste, hacia el norte o hacia el sur, y otras no. La cantidad, cuando se ha observado, ha sido muy pequeña, mucho menos de lo que debería haber sido si hubiera resultado de la rotación de la Tierra.

Alrededor del año 1843, una controversia sobre este tema había estado ocurriendo en la "Revista de Mecánica" durante algún tiempo entre personas relacionadas con pozos de carbón en Lancashire. En una de las cartas, el Editor adjuntó las siguientes observaciones: "Hablando matemáticamente, se debe hacer alguna referencia a la acción centrífuga de la tierra; pero en la altura de 100 yardas es tan pequeña que es prácticamente inapreciable". Además, si la pregunta debe considerarse bajo esa luz, se debe hacer una corrección más profunda para la latitud del lugar en el momento de la observación, la velocidad de la superficie de la tierra que varía entre Londres y el ecuador hasta el punto de no menos de 477 millas".

El tema se volvió muy interesante para el mundo científico, y durante los años siguientes se llevaron a cabo muchos experimentos. En el Informe de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia de 1846, apareció "Una Carta sobre la desviación de los cuerpos caídos desde la perpendicular, a Sir John Herschel, Bart., del Profesor Oerstead", de la que se incluye un extracto:
"Los primeros experimentos de mérito sobre este tema se hicieron en el siglo pasado, creo en 1793, por el profesor Guglielmani. Encontró en una gran iglesia la oportunidad de hacer que los cuerpos cayeran desde una altura de 231 pies. A medida que la Tierra gira desde el oeste hacia el este, cada punto en o sobre ella describe un arco proporcional a su distancia desde el eje, y por lo tanto el cuerpo que cae tiene desde el principio de la caída una mayor tendencia hacia el este que el punto de la superficie que está perpendicularmente debajo de él; por lo tanto debe llegar a un punto más o menos oriental que el perpendicular. Aún así, la diferencia es tan pequeña, que son necesarias grandes alturas para dar solo una desviación de una décima parte de una pulgada. Los experimentos de Guglielmani dieron de hecho tal desviación; pero al mismo tiempo, dieron una desviación hacia el sur, que no estaba de acuerdo con los cálculos matemáticos. De la Place objetó estos experimentos, que el autor no había verificado de inmediato su perpendicular, sino unos meses después.
A principios de este siglo, el Dr. Benzenberg realizó nuevos experimentos en Hamburgo, desde una altura de aproximadamente 240 pies, lo que dio una desviación de 3.99 líneas francesas (Medida de longitud antigua, que es la doceava parte de una pulgada); pero dieron una desviación aún mayor hacia el sur. Aunque los experimentos aquí citados parecen ser satisfactorios en cuanto a la desviación hacia el este, no puedo considerar que lo sean valederos; ya que es justo decir que estos experimentos tienen discrepancias considerables entre sí, y que su significado, por lo tanto, no pueden ser de gran valor. En algunos otros experimentos realizados después en un pozo profundo, el Dr. Benzenberg obtuvo solo la desviación del este, pero parece que no merecen mucha más confianza. Una mayor fe puede depositarse en los experimentos del profesor Reich, en un pozo de 540 pies, en Freiberg. Aquí la desviación hacia el este también se encontró en buen acuerdo con el resultado calculado; pero se observó una considerable desviación hacia el sur. Los números obtenidos fueron los medios de experimentos que diferían mucho entre sí. Después de todo esto, no cabe duda de que nuestro conocimiento sobre este tema es imperfecto, y que se deben realizar nuevos experimentos". 
Posteriormente se realizaron "nuevos experimentos", como se verá en las siguientes observaciones del Señor don W. W. Rundell, Secretario de la Real Institución Politécnica de Cornualles, registrada en los anales de esa sociedad, y citado en la "Revista de Mecánica" de mayo 20 de 1848.
"Los comentarios del Profesor Oerstead, en la reunión en Southampton de la Asociación Británica, sobre la desviación hacia el sur de los cuerpos en caída, y la variedad de opiniones que los hombres más eminentes consideraron sobre este tema, no solo con respecto a su causa, sino también en cuanto a su existencia real, habiendo atraído mi atención, se me ocurrió que las minas profundas de Cornwall proporcionarían instalaciones para repetir experimentos sobre este tema que nunca antes se habían obtenido en la misma medida. El Profesor Reich dejó caer los cuerpos desde una altura de 540 pies, mientras que los pozos profundos de algunas de las minas de Cornwall permitirían una caída de dos y tres veces esa cantidad. El eje del motor humano de las minas unidas fue seleccionado. Es perpendicular, y un cuarto de milla de profundidad.... Además de las balas, se utilizaron plomadas de hierro y acero, estas últimas se magnetizaron. En su forma, estos eran conos truncados, los extremos inferior y más grande eran redondos. Estos fueron suspendidos por hilos cortos dentro de un cilindro, para evitar que las corrientes de aire los afectaran, y cuando estuvieron libres de oscilación, fueron dejados caer. El número de balas utilizadas fue 48, y hubo algunos de cada uno de los siguientes metales: hierro, cobre, plomo, estaño, zinc, antimonio y bismuto. Se suspendió una plomada en cada extremo del marco, y al este y al oeste entre sí; a estos se les unieron pesadas plomadas. Después de haber estado colgando durante algunas horas en el pozo, se tomó una línea que unía sus puntos como una línea de referencia desde la cual medir la desviación. La totalidad de las balas y plomadas cayeron hacia el sur de esta línea de referencia, y tan al sur que solo cuatro de las balas cayeron sobre la plataforma colocada para recibirlas, las otras, con las plomadas, cayendo en los escalones de la máquina, hacia el lado sur del eje, en situaciones. lo que excluía las medidas exactas de las distancias tomadas. Las balas que cayeron sobre la plataforma estaban entre 10 y 20 pulgadas al sur de la plomada. Hay una verdadera desviación hacia el sur de la plomada, y en una caída de un cuarto de milla no es una cantidad pequeña ".
El artículo anterior concluye con una larga explicación matemática, o un intento de explicación, de los fenómenos observados en la suposición de la rotundidad de la tierra y el movimiento diurno; pero es solo uno de los muchos esfuerzos elaborados para reconciliar hechos y teorías que son visiblemente opuestos entre sí. Otros varios matemáticos hicieron grandes esfuerzos para "explicar", y un escritor, después de un largo artículo algebraico, con fórmulas avanzadas, encuentra fallas en algunos de los esfuerzos de otros y concluye lo siguiente:
"Al recapitular, encontramos que los cuerpos que caen pueden tener una desviación hacia el norte, sur, este u oeste desde la línea de plomada, y que las dos primeras desviaciones pueden combinarse con cualquiera de las dos últimas, y que cada una puede existir por separado, o no, en función de las circunstancias de la altura caída, y el peso, el tamaño y la forma de los cuerpos utilizados ".
Por lo tanto, se admite que la desviación desde una altura de 300 pies "es tan pequeña que es prácticamente inapreciable"; que "son necesarias grandes alturas para dar solo una desviación de una décima parte de una pulgada"; que cuando se observó esta cantidad, "al mismo tiempo se dio una desviación hacia el sur, que no estaba de acuerdo con los cálculos matemáticos"; que "los experimentos tienen discrepancias considerables entre sí"; que "los experimentos diferían mucho"; que "después de todo no puede haber duda de que nuestro conocimiento sobre este tema es imperfecto"; que al repetir los experimentos con el mayor cuidado posible a lo largo de un pozo de 1320 pies de profundidad, las balas no cayeron hacia el este de la plomada en absoluto, "sino entre 10 y 20 pulgadas al sur de la plomada", y de cuarenta y ocho balas, cuarenta y cuatro cayeron "en el lado sur del pozo, en situaciones que impidieron mediciones exactas de las distancias tomadas"; y, finalmente, los matemáticos desconcertados, con su ingenuidad siempre lista para hacer que los hechos concuerden con las teorías más descabelladas, incluso con las de un carácter directamente opuesto, concluyen que "los cuerpos que caen pueden tener una desviación hacia el norte, sur, este u oeste desde la plomada". ¿Qué valor puede poseer tal evidencia incierta y conflictiva en la mente de los hombres razonadores? ¡Son desvergonzados, de hecho, quienes sostienen que, de tales resultados, se demuestra que la Tierra tiene un movimiento de rotación!


La desviación hacia el este de un cuerpo que cae se explica en los libros de Física General desde el punto de vista de un observador situado en un sistema de referencia en rotación. Se introducen los sistemas de referencia no inerciales y se deducen las fórmulas de las denominadas fuerzas ficticias (fuerza centrífuga y de Coriolis).

La rotación terrestre genera que un cuerpo dejado caer verticalmente desde una gran altura, se desvíe hacia el este, porque la Tierra gira en una dirección de Oeste a Este. Además esta disminuye a medida que la latitud aumenta y que es tanto más grande cuanto mayor es la altura de caída. Un cuerpo que cae en el hemisferio norte es desviado hacia el sur por la fuerza centrífuga y hacia el este por la fuerza de Coriolis. la desviación de la caída será siendo nula en los polos y máxima en el ecuador al ser perpendicular al eje terrestre.

El desarrollo matemático de la cuestión puede ser algo tedioso y no es intención de este trabajo hacerlo, especialmente cuando ya está hecho. Si le interesa, le recomiendo visitar este enlace, donde está desarrollado paso a paso.

Lo importante aquí es destacar que, una vez más, frente a experimentos realizados que arrojaron resultados incómodos para Samuel Rowbotham, resolvió el problema utilizando una técnica que ya había empleado anteriormente más de una vez: afirmar que tales resultados solo prueban que esos experimentos están mal hechos o que sus resultados no son concluyentes.

En todo caso, los terraplanistas modernos siguen acudiendo a este libro de casi dos siglos de antigüedad, ignorando deliberadamente que cualquier clase de experimento que se hiciera en aquella época ha sido verificado y reproducido con ayuda de tecnología moderna.

Resumiendo, la desviación de la caída es real y demuestra la rotación terrestre. 

lunes, 1 de abril de 2019

Eratóstenes fue sólo el primero

por Guillermo E. Mulvihill

Una muy breve historia de las mediciones de la Tierra.
Una constante en el discurso terraplanista es que el método usado por Eratóstenes no es válido como medida del diámetro de la Tierra, con una larga serie de excusas:

  • Sobre la distancia entre Alejandría y Siena (hoy Asúan), que no pudo calcularse con precisión, por el método del camellero, el esclavo o los soldados. Que las unidades de medida no están bien definidas y no se sabe si eran estadios romanos o griegos.
  • Sobre el ángulo de la sombra proyectada, que falta mención al método que se usó para medirlo.
  • Que en esa época y a esa distancia, era imposible hacer las dos mediciones simultáneamente (como si hiciera falta una precisión de milésimas de segundo)
  • Sobre los tres puntos anteriores, que no hay registro histórico.Que las dos ciudades no están en el mismo meridiano, lo que afectaría tanto la simultaneidad de la medición como la medición misma, y luego obviamente el cálculo.
  • Algún etcétera que seguramente esté olvidando, o alguno que estén pensando.

Luego, como agregado final a la lista de objeciones al método, sugieren que la interpretación de Eratóstenes bien podría estar equivocada ya que se podría observar el mismo fenómeno partiendo de la hipótesis de una Tierra plana y un Sol cercano.



Y todo ésto, por supuesto, desoyendo y desestimando que la hipótesis de Eratóstenes de una Tierra esférica y un Sol lejano estaban avaladas por otras observaciones de la astronomía helenística. Dos siglos antes de Eratóstenes, Filolao de Tarento argumentó sobre la esfericidad de la Tierra basado en distintas observaciones, y unas décadas antes de Eratóstenes, Aristarco de Samos estimó la lejanía del Sol con un método de triangulación sobre el sistema Sol-Tierra-Luna.

Otra cosa que parecen entender los terraplanistas, es que la medición de Eratóstenes se asume y se toma como dogma desde esa época. Creen que la falta exactitud en la descripción de los métodos de medición la encasillaría en la categoría de mito. Creen que el cuestionamiento histórico y la larga lista de objeciones derivadas les sirven para derrumbar el hecho de la esfericidad terrestre y su tamaño.

Dejando de lado los aspectos históricos, los terraplanistas también desoyen que el método de medición de Eratóstenes puede replicarse hoy, con toda la tecnología que permitiría tanto la precisión como la simultaneidad de la mediciones, con prácticamente el mismo resultado obtenido hace casi 2300 años atrás. Desoyendo además de que la hipótesis de la Tierra plana y el Sol cercano se derrumba en cuanto agregamos al método de medición un gnomon o más. No puede triangularse un Sol cercano con tres sombras.

Y dejando además de lado toda cuestión sobre esta discusión, algo que parece que desconocen los terraplanistas es que la medición de Eratóstenes del año 230 a.C. no fué la única que se hizo sobre la morfología terrestre. Después de casi 2300 años de historia, sería naif pensarlo. Reveamos algunas pocas, las más significativas.

Al-Biruni


Abū 'r-Raihān Muhammad ibn Ahmad al-Bīrūnī

Fué uno de los más grandes pensadores del mundo islámico. Matemático, astrónomo y filósofo persa (973 - 1048). Hizo muchas contribuciones en muchos campos del saber, por ejemplo, la regla de tres que sirve para resolver problemas de proporcionalidad. Al igual que Eratóstenes, ideó su propio método para medir la circunferencia de la Tierra, sin mucho más instrumental que el de su propio cerebro, sólo que un poco más complicado.

Una de sus contribuciones fue el método de medir alturas a partir de dos puntos de observación distintos cuya distancia de separación es dato. En particular Al-Biruni midió una montaña



Puede demostrarse que:


Una vez conocida la altura de la montaña, viene la segunda parte del experimento. Hay que subir a la cima y determinar el ángulo de depresión con respecto al horizonte astronómico.




El triángulo PAO es rectángulo en P, por lo que desarrollando se puede llegar a que



Al-Biruni midió una montaña cerca de Nandana, en India , y que estimó el radio de la Tierra en 6336 km. Muy cerca del valor real.



Desgraciadamente la medición de Al-Biruni es susceptible del mismo cuestionamiento que la medición de Eratóstenes, ya que se desconocen los instrumentos que usó (se especula que un astrolabio, que en esa época tenía una precisión de un cuarto de grado). Hay una dificultad también en determinar el ángulo del horizonte, que radica en la visibilidad que permite la atmósfera o algún accidente geográfico. Pese a las dificultades y a las objeciones que puedan presentar los “escépticos” terraplanistas, es un método de medición válido y puede replicarse por cualquiera, se suma a la lista junto con la medición de Eratóstenes, y sigue siendo uno de los tantos.



Geodesia
Después de las estimaciones anteriores y antes de la tecnología moderna como GPS o de las telecomunicaciones inclusive, muchas de las mediciones que se hicieron posteriormente sobre la forma de la Tierra comparten un elemento común: el desarrollo de la topografía y la geodesia. Antes de ver las siguientes mediciones es necesario hacer un breve repaso histórico.


Gemma Frisius


Se podría decir que toda la topografía y geodesia está basada en el método desarrollado por éste matemático y astrónomo holandés, que fué mentor de Gerardus Mercator (sí, el de la Proyección Mercator). El método es de la triangulación y es el corazón de la topografía.

En resumen, el método de triangulación consiste en reconocer sobre el terreno una serie puntos significativos como elevaciones o depresiones que servirán de vértices, marcarlos y delimitar el terreno en una serie de triángulos. Para hacerlo se resuelve un primer triángulo sobre el terreno, midiendo sus distancias y los ángulos verticales y horizontales, una vez resuelto el primer triángulo, éste sirve de base para los siguientes.

Es necesario para el método de triangulación primero precisión en las mediciones, y segundo conocimientos de álgebra, geometría plana y trigonometría. Todo un reto para los terraplanistas, pero no inalcanzable.


En 1533, Gemma Frisius propuso utilizar la triangulación para posicionar con precisión lejanos lugares para la creación de mapas. Ejerció una gran influencia, y la técnica se extendió a través de Alemania, Austria y los Países Bajos. El astrónomo Tycho Brahe aplicó el método en Escandinavia, completando una triangulación detallada en 1579 de la isla de Hven, en el que se basa su observatorio, en relación con puntos de referencia clave, produciendo un plan topográfico de la isla en 1584.



A pesar de ser un método desarrollado en el siglo XVI, la triangulación topográfica 
se sigue usando al día de hoy, con la diferencia obvia de los instrumentos usados.


Triangulación topográfica de Los Países Bajos.

Willebrord Snellius


Aunque se lo conoce más por la Ley de refracción que lleva su nombre (Ley de Snell), en 1617 el holandés Willebrord Snellius calculó la distancia entre la ciudad de Alkmaar, sede del mercado del queso más importante de Holanda, y Bergen-op-Zoom, a exactamente un grado de meridiano terrestre más al sur. Snellius unió las dos ciudades con una serie de 33 triángulos adyacentes de los cuales calculó las medidas hasta lograr la estimación de la distancia de un grado de meridiano (con un error que sabemos ahora fue de solo un 3%). La medida de Snellius proporcionó de hecho la primera estimación de la circunferencia de la tierra (38500 km) tomada directamente sobre la superficie terrestre.

El gran aporte de Snellius a la triangulación topográfica fué demostrar que se puede calcular la posición de un punto dentro de un triángulo mediante el trazado de los ángulos desde los vértices al punto incógnita. Este método se conoce como resección.




Conocidas las distancias a tres puntos P1, P2, P3 y sus coordenadas, mediante
trigonometría, se puede determinar las coordenadas del punto B del observador.
Estas visuales podrían ser medidas con mucha más precisión que los vértices geodésicos, que dependían de la lectura de una brújula. Esto estableció la idea clave para establecer la topografía de una red primaria a gran escala. De hecho, la triangulación geodésica perfeccionada con la resección fué utilizada para mediciones de precisión hasta la aparición de la red mundial de satélites en 1980.

Jean Picard


Miembro de La Académie Royal des Sciences de París fundada en 1666, hacia el año 1670 halló cuánto medía un grado de meridiano midiendo por triangulación el arco de París entre Malvoisine (al sur de París) y la torre del reloj de Sourdon (al sur de Amiens) y determinó el radio terrestre en 6329 km. Una diferencia del 0,44% lo separa del valor que se conoce hoy.

¿Elipsoide oblato o elipsoide prolato?
Una cuestión sobre la que no había consenso en el ámbito científico era la de la verdadera forma de la Tierra. Había dos grandes corrientes filosóficas.

Resulta que otro francés, contemporáneo de Picard y miembro además de La Académie Royal des Sciences, era el Director del Observatorio de París, Jacques Cassini, partidario de las ideas de Descartes, que ya gozaba de renombre en toda Europa como filósofo, geómetra y especialista en matemática aplicada. Según la filosofía cartesiana la forma de la Tierra era la de un elipsoide prolato (radio ecuatorial menor, alargado en el sentido del eje de rotación, como un huevo).

Cruzando el Canal de la Mancha, en Inglaterra, estaba nada menos que Isaac Newton, miembro de la Royal Society con su recién estrenada Philosophiæ naturalis principia mathematica. La aplicación de la Teoría de Gravitación llevó a pensar que la Tierra era un elipsoide de revolución achatado por los polos y más abultado en la línea del ecuador, a consecuencia de las fuerzas centrífugas: un elipsoide oblato. Newton trata el problema de la figura de la Tierra en las proposiciones XVIII, XIX y XX de su obra.

De manera que el interés por la mediciones geodésicas aumentó considerablemente. Si antes tenían una motivación de precisión cartográfica, pasaban en ese momento a ser una cuestión de orgullo nacional.

Para zanjar las disputas intelectuales se debían tener pruebas. Si la Tierra era un elipsoide prolato, un arco de meridiano debía ser más corto cerca del ecuador que en los polos. Si por el contrario la Tierra era un elipsoide oblato, un arco de meridiano debería ser más largo cerca del ecuador y más corto cerca de los polos.

Elipsoide prolato con arcos de meridiano de 7,5 grados.
Elipsoide oblato con arcos de meridiano de 7,5 grados.
Misión geodésica francesa
La controversia llegó a tal punto que se pudo convencer al rey Luis XV y a su ministro naval para que financiara expediciones (uno de los pretextos fué la posibilidad de abrir nuevas rutas comerciales, no era todo en pos de la ciencia).

La academia parisina resolvió por un lado mandar en 1735 una expedición geodésica a la colonia española del Perú ecuatorial (La Condamine, Luis Godín, Pedro Bouguer), y por el otro se mandó una expedición a Laponia (Pierre Louis Maupertuis con la colaboración del sueco Anders Celsius), cerca del círculo polar ártico, en 1736. Después de un tiempo y una triangulación que abarcó un arco de meridiano de sólo tres grados de latitud, y desgraciadamente para Cassini y los partidarios de la hipótesis cartesiana los resultados de las mediciones geodésicas daban indicios favorables a las predicciones newtonianas. (Ver más)

Sellos postales conmemorativos a las mediciones sobre los meridianos.

Trazado geodésico en Quito, Ecuador
Nota para terraplanistas: Cabe destacar en éste punto que las mediciones fueron objetivas. Fueron los mismos franceses encargados de las mediciones los que dieron las pruebas a favor del otro bando. El motivo principal de las expediciones era las de buscar la verdad, las mediciones no se adulteraron en favor de una postura u otra, como corresponde al verdadero método científico.

Desde la antigüedad se sabía que la Tierra era una casi esfera y se habían ideado métodos para medir su radio. Ahora además se contaba con evidencia de que la Tierra era achatada por lo polos y que su radio polar era menor que el radio ecuatorial.

Arco geodésico de Struve

Por supuesto la historia de la geodesia siguió, con el aporte de muchas personalidades de la ciencia, ampliando la red de triángulos y afinando la precisión con la evolución de las herramientas al adaptar instrumentos astronómicos como telescopios para hacer las mediciones, o la construcción de otros específicamente diseñados . Todo ésto mayormente en el ámbito de la cartografía y la precisión de los mapas.

En el ámbito científico y para afinar todas las mediciones sobre la morfología terrestre que se habían realizado anteriormente, el astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve propuso un gigantesco trabajo de triangulación. El resultado de esa propuesta fué la primera medición precisa de un largo segmento del meridiano terrestre y demostración fehaciente de que la Tierra es achatada en sus polos.
Friedrich Georg Wilhelm von Struve
El trabajo fue titánico. Es la única y la primera vez que ha sido aceptada una candidatura topográfica que cruza diez países: Noruega, Suecia, Finlandia, Federación rusa, Estonia, Letonia, Lituania, Bielorrusia, Moldavia y Ucrania. Entre 1816 y 1855 distintos equipos realizaron un conjunto de triangulaciones que se extiende a lo largo de 2820 km, desde Hammerfest (Noruega) hasta el Mar Negro. El arco original tiene 258 triángulos principales con 265 puntos geodésicos de los que 34 son hoy un monumento declarado Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO en 2005.

El nodo norte del Arco de Struve, marcado por un obelisco conmemoratico en Fuglenaes, Noruega. La fotofrafía de F. Bandarin - Centro del Patrimonio Mundial de la UNESCO

Un ejemplo extraordinario de colaboración científica entre científicos de diferentes nacionalidades y asimismo de colaboración entre distintas monarquías, unidas por una misma causa científica.


Sobre la base de las mediciones efectuadas por los geodésicos en sus mediciones terrestres se estableció que el radio ecuatorial de la tierra era 6.378.361 metros, que es tan solo 224 metros más largo del que podemos determinar con las técnicas de medición avanzadas de hoy día.


Ruta de triangulación del arco geodésico de Struve. Los 34 puntos rojos corresponden a los sitios registrados como Patrimonio de la Humanidad.

Anexo: mediciones del tamaño de la Tierra:

Fecha
Observador
Lugar
Longitud del arco (grados)
Distancia de 1º (metros)
Primeros métodos
230 a.C
Eratóstenes
Egipto
7º 12'
128500
100 a.C
Posidonio
Egipto
7º 30'
107292
Siglo V
Aryabhata
India
-
111022
724
I Hising
China
32º
157520
820
Al Mamun
Iraq
111000
Siglo IX
Alfraganus
Siria

113036
1017
Al-Biruni
India/Pakistán
-
110040
1525
Fernel
Francia
110600
1580
Tycho Brahe
Suecia
22º
112840
Introducción de la triangulación
1515-16
Snellius
Holanda
1º 12'
107400
1633
Norwood
Inglaterra
2º 28'
111920
1645
Riccioli&Grimaldi
Francia
1º 23'
111210
1681-1701
Cassini II
Francia
6º 19'
110010
1736-37
Maupertuis
Letonia
1º 12'
111950
1739-40
Cassini III - La Caille
Francia
8º 30'
111240
1734-42
Cassini II & III
Francia
8º 20'
111210
1735-1745
La Condomine
Perú
3º 07'
110655
1751
Boscovish & Maire
Italia
2º 10'
111027
1752
La Caille
Sudáfrica
1º 13'
111165
1766
Maison & Dixon
América
110670
1769
Liesganig
Hungría
110863
1791-99
Delambre & Mechain
Francia
9º 40'
111113
1801-03
Svanberg
Suecia
111475
1800-21
Lambton
India
15º 58'
110601
1820-30
Everest I
India
15º 58'
110634
1823-43
Everest II
India
21º 21'
110759
1816-55
Struve
Diez países
25º 20'
110837



Bibliografía y referencias
Wegner, Steven - Explicar el mundo - 2015.
Brotton, Jerry - HISTORIA DEL MUNDO EN 12 MAPAS - 2016.
Ecuador y Francia : diálogos científicos y políticos (1735-2013) - 2013.
Pep Vañó Piedra (Departamento de Física y Química IES Andreu Sempere (Alcoi)) - Arco geodésico de Struve
Página de la UNESCO sobre el arco geodésico de Struve.