¡Esta no es la forma de la tierra!

por Guillermo E. Mulvihill

Esta no es la forma de la Tierra. Tampoco es una imagen satelital. En realidad es un modelo 3D generado en MatLab a partir de datos satelitales.

Fig. 1

Explicación

En geociencias es habitual representar a la Tierra como un geoide. En el geoide, cada punto de la superficie del modelo representa el valor de la aceleración de gravedad local (g). Un punto más alto representa una g menor y un punto más bajo representa una g mayor. Las variaciones de aceleración de gravedad locales dependen de varios factores: en mayor medida porque la Tierra no es homogénea y porque tiene accidentes geográficos (elevaciones y depresiones). Otros factores influyen en menor medida, como por ejemplo la fuerza centrífuga generada por la rotación, que disminuye el valor de g en mayor medida cuanto más cerca se esté del ecuador, siendo esta variación nula en los polos. La variación de altura en la representación del geoide en función de la g local se llama altura geoidal o anomalía geoidal, y se mide respecto al elipsoide de referencia. Así que aunque están asociados, la altura geoidal no siempre coincide con la altura topográfica.

Durante varios años, las misiones GOCE, CHAMP y GRACE recolectaron datos sobre el campo gravitatorio terrestre. En el año 2013, Aleš Bezděk y Josef Sebera presentaron un trabajo en el que usaban éstos datos para generar distintos modelos 3D y 2D de la Tierra, la Luna y Marte en el programa MatLab. 

La imagen que causó confusión y controversia fue la de la figura 1. Noten que a la derecha de la imagen hay una escala graduada en metros. Ésta escala representa la variación de la altura geoidal y va desde -80 hasta 80 metros. El radio medio de la Tierra es de 6371000 m, la variación de altura geoidal es 5 órdenes de magnitud menor, de manera que si el programa generara una figura a escala, mostraría una esfera casi perfecta. Veámoslo de otra manera: digamos que MatLab genera cada punto de la superficie del geoide solamente sumando la altura geoidal. Si R es el radio medio y h es la altura geoidal, MatLab debería generar una superficie en el que cada punto diste R+h del centro. Como h es muy pequeño respecto de R, la variación de R+h es de 0,001%, algo totalmente imperceptible.

Para poder ilustrar las variaciones de altura geoidal, el script de MatLab usa un factor de exageración. La variable dentro del script se puede ver en la figura 2.

Fig. 2 Argumento opcional que genera el factor de exageración dentro del script

Si E es el factor de exageración, la figura que genera el script son los puntos que siguen la relación R/(E+h). El factor de exageración usado en el script es 13.000. De nuevo, si el script genera los puntos R/E se genera otra esfera, y no puede simplemente sumarse h a R/E porque la deformación no sería proporcional. En la figura 3 se ilustra la diferencia de la altura geoidal exagerada R/(E+h) a lo largo de la línea del ecuador, superpuesta al R/E.

Fig. 3 - Altura geoidal en un mapa 2D (izquierda) y variación de la altura geoidal exagerada a lo largo del ecuador (derecha)

El paper de referencia se puede descargar desde este enlace 

El paquete de MatLab con el código y los data sets, manuales de instalación y demás se puede descargar desde este enlace

Pierre Louis Maupertuis

En la época de Galileo se pensaba que si la Tierra rotaba se deberían percibir intensos vientos constantes (tal como afirman los terraplanistas del Siglo XXI). Como eso no ocurre, estaba claro que la Tierra es inmóvil. En 1638 Marin Mersenne (1588-1648) disparó hacia el cénit una bala de cañón para comprobar si caía alejado de la vertical. En cualquier caso, la primera prueba indicadora de la rotación de la Tierra se debe al filósofo, matemático, físico y astrónomo francés Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759) que midió el arco geodésico al sur de Laponia y llegó a la conclusión de que la Tierra está achatada por los polos, según había teorizado Newton, lo cual suponía una prueba indirecta de dicha rotación.

Maupertuis

Tras abandonar la carrera militar, Maupertuis se dedica al estudio de las matemáticas, ingresando en 1723 en la Académie des sciences. Publica diversos trabajos de mecánica y astronomía, así como algunas “observaciones y experiencias” sobre animales aún mal conocidos en la época, como las salamandras y los escorpiones.

En 1728, visita Londres, momento decisivo en su carrera: es elegido miembro de la Royal Society y allí descubre las ideas de Isaac Newton, en particular la atracción universal, de la que se vuelve un ardiente propagandista en Francia.

De hecho, Maupertuis tiene mérito en girar hacia Newton, ya que en esa época es la teoría cartesiana de los vórtices la que se sigue en Francia, aceptada para explicar el funcionamiento del universo: según René Descartes, los movimientos de los planetas se deben a su arrastre por “vórtices de una materia sutil que ocupa espacios intersiderales”.

Cuando Maupertuis regresa a Francia, el debate entre partidarios de Descartes y de Newton toma una dimensión cada vez más espectacular, cristalizándose en particular alrededor de la pregunta de la forma de la Tierra: teniendo en cuenta consideraciones teóricas, Newton establece que, debido a la atracción universal,  la Tierra tiene forma de un elipsoide de revolución, achatado por los polos, en contra de la opinión del cartesiano Jacques Cassini que afirma al contrario que está abombada al nivel de los polos. Maupertuis se posiciona abiertamente a favor de la teoría newtoniana, publicando en 1732 su Discours sur les différentes figures des astres, aunque la controversia indica que sólo las medidas directas pueden zanjar el debate.

La Académie des sciences organizó dos expediciones para solucionar el problema, con el objetivo de medir la longitud de un arco polar y de un arco ecuatorial para determinar la forma de la Tierra. La primera tiene lugar en 1735 en Perú a cargo de Louis Godin, Pierre Bouguer y Charles-Marie de La Condamine. Una segunda expedición partió desde Dunquerque el 2 de mayo de 1736 con los científicos Alexis Clairaut y Anders Celsius entre otros, bajo la dirección de Maupertuis. Establecieron una base en Tornio, en el norte de Finlandia, y lograron realizar sus mediciones a pesar de los problemas de ser atacados por insectos en verano y de sufrir un clima de frío insoportable durante el invierno. 

Se midió una línea de base que cubría 14,3 kilómetros en el río Tornionjoki congelado, con lo cual se calculó la longitud de un grado de arco del meridiano mediante triangulación. El sitio de medición más al sur fue el campanario de la Iglesia Tornio y el más septentrional fue la Montaña Kittisvaara, ubicada a unos cuatro kilómetros al norte del centro municipal de Pello. Un monumento, llamado Maupertuis Memorial, fue erigido en la montaña Kittisvaara en 1956 para conmemorar la expedición y hoy es un destino turístico muy popular.

Naufragaron en el Báltico en su viaje de regreso, pero lograron mantener los registros de sus observaciones sin daños. De vuelta en París, asistió a la reunión de la Academia el 20 de agosto de 1737, informando que sus resultados confirmaron que la Tierra estaba oblata, 

Maupertuis informó que la longitud de un grado se definió en Laponia como 57.438 toise (una unidad de medida francesa que equivale a 1.95 metros). Este hallazgo, comparado con el valor de 57.070 en un sitio cercano a París, mostró que la Tierra está aplanada en sus polos. 

Aunque más tarde se descubrió que las mediciones contenían errores significativos, todavía estaban en la dirección correcta y eran científicamente revolucionarias de varias maneras. Con los hallazgos obtenidos en su expedición, Maupertuis y su grupo de científicos pudieron probar que la teoría de Newton era realmente correcta: La tierra se aplana en los polos.

El achatamiento polar es una consecuencia de la fuerza centrífuga provocada por la rotación terrestre. Esta fuerza, máxima en el ecuador y nula en los polos, deforma la Tierra dilatándola en la faja ecuatorial.

En el caso de la Tierra, el achatamiento polar tiene un valor de 0,00335; con un diámetro ecuatorial de 12.757 km y un diámetro polar de 12.713 km. La magnitud es tenida en cuenta en la astronáutica porque un satélite que deba moverse en una órbita muy baja y no ecuatorial encontrará periódicamente variaciones en la forma de la Tierra que afectarán a su trayectoria. En efecto, el abultamiento del planeta evitará que la órbita (elíptica) siga con exactitud las leyes de Kepler, debido a que una mayor cantidad de materia en ciertos lugares (cerca del ecuador) producirá una superior atracción gravitatoria en ellos.

Precisamente, fue el estudio de los movimientos de los primeros satélites, y la irregularidad de sus movimientos en comparación a las trayectorias calculadas con antelación, lo que puso de manifiesto el valor exacto del achatamiento polar, hasta entonces sólo conocido por mediciones geodésicas.

No es raro que los terraplanistas intenten utilizar el argumento del "supuesto achatamiento" para descartar a las fotografías de la tierra, ya que no se aprecia el mencionado fenómeno en las imágenes. Un achatamiento de 0,00335 significa que una imagen de la tierra de 500 pixeles de ancho en el ecuador como la que se muestra a continuación, tendrá 498 píxeles en su diámetro polar, una diferencia absolutamente imperceptible a simple vista