¡Esta no es la forma de la tierra!

por Guillermo E. Mulvihill

Esta no es la forma de la Tierra. Tampoco es una imagen satelital. En realidad es un modelo 3D generado en MatLab a partir de datos satelitales.

Fig. 1

Explicación

En geociencias es habitual representar a la Tierra como un geoide. En el geoide, cada punto de la superficie del modelo representa el valor de la aceleración de gravedad local (g). Un punto más alto representa una g menor y un punto más bajo representa una g mayor. Las variaciones de aceleración de gravedad locales dependen de varios factores: en mayor medida porque la Tierra no es homogénea y porque tiene accidentes geográficos (elevaciones y depresiones). Otros factores influyen en menor medida, como por ejemplo la fuerza centrífuga generada por la rotación, que disminuye el valor de g en mayor medida cuanto más cerca se esté del ecuador, siendo esta variación nula en los polos. La variación de altura en la representación del geoide en función de la g local se llama altura geoidal o anomalía geoidal, y se mide respecto al elipsoide de referencia. Así que aunque están asociados, la altura geoidal no siempre coincide con la altura topográfica.

Durante varios años, las misiones GOCE, CHAMP y GRACE recolectaron datos sobre el campo gravitatorio terrestre. En el año 2013, Aleš Bezděk y Josef Sebera presentaron un trabajo en el que usaban éstos datos para generar distintos modelos 3D y 2D de la Tierra, la Luna y Marte en el programa MatLab. 

La imagen que causó confusión y controversia fue la de la figura 1. Noten que a la derecha de la imagen hay una escala graduada en metros. Ésta escala representa la variación de la altura geoidal y va desde -80 hasta 80 metros. El radio medio de la Tierra es de 6371000 m, la variación de altura geoidal es 5 órdenes de magnitud menor, de manera que si el programa generara una figura a escala, mostraría una esfera casi perfecta. Veámoslo de otra manera: digamos que MatLab genera cada punto de la superficie del geoide solamente sumando la altura geoidal. Si R es el radio medio y h es la altura geoidal, MatLab debería generar una superficie en el que cada punto diste R+h del centro. Como h es muy pequeño respecto de R, la variación de R+h es de 0,001%, algo totalmente imperceptible.

Para poder ilustrar las variaciones de altura geoidal, el script de MatLab usa un factor de exageración. La variable dentro del script se puede ver en la figura 2.

Fig. 2 Argumento opcional que genera el factor de exageración dentro del script

Si E es el factor de exageración, la figura que genera el script son los puntos que siguen la relación R/(E+h). El factor de exageración usado en el script es 13.000. De nuevo, si el script genera los puntos R/E se genera otra esfera, y no puede simplemente sumarse h a R/E porque la deformación no sería proporcional. En la figura 3 se ilustra la diferencia de la altura geoidal exagerada R/(E+h) a lo largo de la línea del ecuador, superpuesta al R/E.

Fig. 3 - Altura geoidal en un mapa 2D (izquierda) y variación de la altura geoidal exagerada a lo largo del ecuador (derecha)

El paper de referencia se puede descargar desde este enlace 

El paquete de MatLab con el código y los data sets, manuales de instalación y demás se puede descargar desde este enlace