lunes, 11 de diciembre de 2017

"8 pulgadas"

por John Phillips

¿De dónde salen las 8 pulgadas por milla cuadrada que usó Samuel Rowbotham? Pues bien, es una aproximación, si usamos a Pitágoras, encontramos en la primera imagen los siguientes valores:

K= Distancia en millas
Re= Radio Medio en millas
C = "Caída por curvatura"

5280/1 = para obtener el resultado en pies como se muestra en la primera imagen:


63360/1 = para obtener el resultado en pulgadas como se muestra en la siguiente imagen.


Una ecuación más aproximada tendría que ser 8,002021 pulgadas multiplicado por millas al cuadrado, pero el problema, es que esto es una operación incompleta, solo es el desnivel pasado el horizonte, y el valor cambiará según la elevación del observador. Por tal motivo, no puede haber una tabla fija con desniveles, a menos que se haga una por cada metro de elevación del observador.

Una buena aproximación para el caso de los kilómetros, es multiplicar 0,0785 metros por kilómetros al cuadrado.


Simplifiquemos ... Mil metros caben en un kilómetro, así que los dividimos entre el diámetro medio terrestre y nos sale ese valor constante de 0,0785 metros redondeados.


Una buena aproximación para hallar la distancia al horizonte es multiplicar 3,57 por la raíz cuadrada de la altitud del observador en unidades de metros. Por ejemplo, para un observador con una elevación de ojo a 1,80 metros sobre el nivel del mar, el horizonte le quedará aproximadamente a 4.8 kilómetros.


Usemos un ejemplo, los tierraplanistas tienen una tabla donde aseguran las "caídas por curvatura", por ejemplo, el caso para 5 km de distancia "tendría una caída" de:

0,0785*(5)^2 ~ 1,96 metros

(click en la imagen para ampliar)
Pero es un procedimiento incompleto si tienes a un observador elevado, la operación completa sería así de tener por ejemplo, una elevación (sobre el nivel del mar) de 1,8 metros:


0,0785*(5 - 3.57*sqrt(1,8))^2 ~ 0,35 centímetros de "caída" a 5 km de distancia.


Por supuesto, solo hablamos del cálculo geométrico sin contar con la refracción atmosférica. Para ello, usamos un coeficiente estándar de unos 0,16 (El coeficiente varía según el gradiente térmico vertical, la presión según la altura y la temperatura local, pero se usa el estándar para una referencia rápida.). Si la visión de nuestro observador está a 2 metros sobre el nivel del mar, entonces su horizonte está a 5 km aproximadamente.


Usando el coeficiente de refracción de la siguiente forma, nos dará el resultado de hasta dónde se extiende el horizonte, que ahora son unos: 5,5 km aproximadamente.


Luego, la zona oculta geométrica pasado el horizonte para ese observador, teniendo un objetivo alejado a 20 km será de:  17,5 metros aproximadamente.


De esta manera es que se aplica el coeficiente de refracción al valor constante, y ya nos sale el resultado incluyendo la refracción atmosférica, que un objetivo estará oculto por debajo de los 13,85 metros redondeado.


Se que esta parte se ve como complicada, pero esto lo dejará más claro, si usas el valor constante de 8 pulgadas, al incluir el coeficiente de refracción de 0,16 el valor constante cambia de 8 pulgadas a 6,72 pulgadas, que multiplicaras por millas al cuadrado. ¿Lo sabían terraplanistas?



Incluso, hacer ese procedimiento de multiplicar por distancia al cuadrado, solo sirve en cortas distancias, puesto que  eventualmente, el recorrido constante forma una parábola, no un círculo, para que lo entiendan mejor, pueden ir a esta applet que hice en Geogebra.



5 comentarios:

  1. No veas cómo tergiversan porque desde el nivel del mar (0m) a mi altura de 1'75m la diferencia de curvatura es de metro y medio. Gracias por tu labor, estoy aprendiendo mucho. Tengo que mirar con los cálculos porque recuerdo que desde el pico Mulhacen en Sierra Nevada (Granada) pude ver la cosa de África (Hacia muy buen día). La lógica me dice que es posible pero no más lejos.

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  2. https://youtu.be/51UluBLIqpI Hola, me gustaría que me ayudaras con este video, es un video de un programa de Nat Geo con Stephen Hawking donde demuestra la curvatura de la tierra pero alguien dice que esta incorrecto el calculo, saludos

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    Respuestas
    1. Saludos Romeliano, basicamente, no es que está incorrecto, al menos a mi opinion, no consideraron el error por refraccion, o al menos no lo mostraron, pero por lo demas, está bien pese a que un grupo de tierraplanistas en Noruega, hicieron unas mediciones en el Lago Balaton, ¿Que crees? Tampoco mostraron el cálculo para el asunto de la refracción.

      Incluso, esta es una imagen de ese experimento, si te fijas, el laser se desvía hacia arriba, clasico de un espejismo inferior. Lo digo, por si algun tierraplanista te dice que ese experimento si es valido, cuando no lo es.

      https://www.metabunk.org/attachments/20160819-132827-b0j35-jpg.20725/

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  3. Estimados, primero que todo, felicito a jhon por sus análisis. Soy de profesion Ingeniero en Geomensura y e relizado trabajos en borde costero de 30km app, mediciones mecánicas realizadas con estación total. No existe curvatura. Dejo mi correo para interesados. jmcc1977@gmail.com

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  4. Gracias por la felicitación!En cuanto a lo expuesto acá pedimos evidencias, lo digo en tono amigable, por supuesto, veo que dejas un correo. Lo menciono, porque hacer lecturas pasado el kilómetro, sin contar el error por curvatura y por supuesto, el error por refracción, tiene una repercusión en el trabajo.

    ¿Cuanto es el desnivel para un kilometro? ¿0.0785 metros? ¿Cuanta distancia consideras en tu vista adelante FS generalmente? Vamos mi amigo! Por supuesto, comparto alguna info sobre el ángulo vertical en vistas al horizonte, y dicen todo lo contrario.

    Video 1
    https://youtu.be/HAT57FHDKeo

    Video 2
    https://youtu.be/U8BLcxMnmTk

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