Determinación de la masa de la Tierra por Johann Philipp Gustav Von Jolly (1871)

por Guillermo E. Mulvihill

Además del conocido experimento de Cavendish en el que se usa la balanza de torsión de Michell (que es replicado continuamente en colegios, universidades y laboratorios de física), existen por lo menos otros dos experimentos más en el que se determinó la masa de la Tierra, su densidad y el valor de la constante gravitacional. Uno es el Vernon Boys en 1897, con el que pudo mejorar la lectura obtenida por Cavendish.

Charles Vernon Boys

La densidad media de la Tierra medida por Cavendish fué de 5,448 gr/cm³, Vernon Boys obtuvo un valor de 5,527 gr/cm³, el valor aceptado actualmente es de 5,517 gr/cm³.

Vernon Boys también usó el mismo método de Cavendish: una balanza de torsión Michell, sólo que mejorada y modificada para obtener una lectura más precisa. 

Johann Philipp Gustav Von Jolly

El otro experimento es el que realizó el físico alemán Philipp Von Jolly en 1871, y es interesante porque lo hizo usando un método distinto: una balanza de 4 platillos emplazada en un edificio de tres pisos y una bola de plomo de casi 6 toneladas.

Ilustración del experimento de von Jolly

Lo que sigue a continuación es un extracto del libro "Astronomía recreativa" de Yakov Perelman en donde se ilustra el método de Jolly.

Descripción del método, como aparece en el libro de Yakov Perelman:

...[En la figura] se ve una balanza de platillos muy sensible, en la que, de cada uno de los extremos de la cruz, están colgados dos platillos livianos, uno superior y otro inferior. En el platillo inferior derecho colocamos una carga esférica de masa m1. Para equilibrarla, en el platillo superior izquierdo colocamos una carga m2. Estas cargas no son iguales, ya que, encontrándose a distinta altura, son atraídas por la Tierra con distinta fuerza.

Bola de plomo de 5775,2 kg usada en el experimento Jolly, (Deutsches Museum, Münich)

Si debajo del platillo inferior derecho colocamos una esfera grande de plomo de masa M, entonces el equilibrio de los pesos se altera, ya que la masa m1 será atraída por la masa M de la esfera de plomo con la fuerza F proporcional al producto de estas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d que separa sus centros

en donde k es la llamada constante de gravitación.

Para restablecer el equilibrio alterado, colocamos en el platillo superior izquierdo de la balanza una pequeña carga de masa n. La fuerza con que ella presiona sobre el platillo de la balanza, es igual a su peso, es decir, es igual a la fuerza de atracción que ejerce sobre esta carga la masa toda de la Tierra. Esta fuerza F’ es igual a

donde MT es la masa de la Tierra y R su radio.

Despreciando la ínfima influencia que la presencia de la esfera de plomo ejerce sobre las cargas que se encuentran en el platillo superior izquierdo, podemos escribir la ecuación de equilibrio en la forma siguiente:

En esta relación se pueden medir todas las magnitudes, con excepción de la masa de la Tierra, MT. Esto permite determinar MT. En una de las experiencias realizadas se tuvo: M = 5.775,2 kg, R = 6.366 km, d =56,86 cm, m1 = 5.000 kg n = 589 mg Y, finalmente, la masa de la Tierra resultó ser igual a 6,15 x 10^27 g. La masa de la Tierra, según numerosos cálculos recientes, basados en un gran numero de mediciones, es: MT = 5,974 x 10^27g, es decir, cerca de 6.000 trillones de toneladas. El error posible de estos cálculos no es mayor de 0,1%. Así determinaron los astrónomos la masa del globo terrestre. Tenemos pleno derecho a decir que pesaron la Tierra, pues cada vez que pesamos un cuerpo en la balanza de brazos, en realidad no determinamos su peso ni la fuerza con que es atraído por la Tierra, sino su masa: comprobamos solamente qué masa del cuerpo es igual a la masa de las pesas…." Observación: aún desconociendo el valor de la constante gravitacional "k" (como aparece en Perelman) es posible obtener el valor de la masa de la Tierra al reducir la ecuación a Mt=(m1*M*R²)/(d²*n) y se puede obtener "k" en un segundo paso.