Cómo se midió el sistema solar (sin la NASA)

por Guillermo E. Mulvihill

Cualquiera que haya prestado un poco de atención al cielo observa que el Sol y la Luna se ven prácticamente del mismo tamaño, de hecho se puede comprobar en un eclipse total o con alguna mira graduada. También vemos a ambos recorrer el cielo en un arco de círculo. No vemos mucho más ¿Cuáles son sus tamaño reales y a qué distancia se encuentran realmente? Cualquier enciclopedia o página de internet nos dan cifras como que la distancia media al Sol es de 149597870,7 km o que el diámetro de la Luna es de 3476 km pero ¿cómo podemos comprobarlo? ¿Tenemos que confiar en los científicos o la NASA? Hoy tenemos computadoras, teodolitos, sextantes, satélites y montones de herramientas que nos facilitarían las mediciones, pero aún con esas herramientas difícilmente se le ocurra a alguien una manera de medir, y no todo el mundo tiene acceso a teodolitos o sextantes, mucho menos a satélites ¿Son cosas tan difíciles de medir que están vedadas a la gente común como nosotros?

De cualquier toda esa información no es de la era espacial (que dicho sea de paso tiene unos 60 años solamente) sino que son datos conocidos desde hace unos 2200 años, en una época en la que ni siquiera había telescopios y la tecnología se reducía a casi piedras, palos y sogas, pero sin embargo tenían lo principal: ingenio.

Lo que sigue es el relato de cómo se midieron esas distancias. Se obvian los detalles y se exponen solamente las ideas principales para poder seguir la línea de razonamiento. Pueden consultar los detalles en los comentarios o buscando en otros sitios.

Los primeros observadores del cielo de la antigüedad ya sabían que la Luna está más cerca de nosotros que el Sol. La prueba de ello es que en los eclipses de Sol es la Luna la que se interpone entre nosotros y el Sol. El Sol da luz a todo lo que vemos, incluso a la Luna, y es la que provoca sus fases. Puesto que el Sol está más lejano y se ve del mismo tamaño de la Luna, debe ser más grande que ésta. Así quedó durante un tiempo hasta que alrededor del año 200 antes de Cristo Aristarco de Samos tuvo una idea tan simple como ingeniosa.

El triángulo de Aristarco

Aristarco de Samos; 310 a.C. - 230 a.C.

El Sol siempre ilumina la mitad de la Luna, dependiendo de las posiciones del observador, el Sol y la Luna solo podemos ver cierta parte iluminada. Eso son las fases. Aristarco se dió cuenta de que cuando vemos exactamente un cuarto de Luna iluminada (creciente o menguante), nuestra posición, la Luna y el Sol forman un ángulo recto: estamos directamente en el plano de iluminación solar sobre la Luna y el Sol es por supuesto perpendicular a ese plano.

La posición del observador, la Luna y el Sol son en ese momento vértices de un ángulo recto. Midiendo el ángulo que forma la Luna y el Sol desde la posición del observador se puede obtener la relación entre la distancia a la Luna y la distancia al Sol. El cateto menor del triángulo rectángulo es la distancia a la Luna Dl y la hipotenusa es la distancia al Sol Ds. La relación entre el Dl y Ds es el coseno del ángulo hallado y es aproximadamente igual a 1/400

De ésta manera Aristarco supo que el Sol está 400 veces más lejos de nosotros que la Luna. Como corolario, usando las propiedades de triángulos semejantes de Tales de Mileto, también razonó que como sus tamaños aparentes son proporcionales a sus distancias, el Sol se ve del mismo tamaño que la Luna porque es unas 400 veces más grande que ésta. Hasta ese momento se tenía que Ds/Dl=400 y Rs/Rl=400.

en donde

   Rl=radio Lunar

   Dl=distancia de la Tierra a la Luna

   Rs=radio solar

   Ds=distancia de la Tierra al Sol

Hiparco de Nicea

Hiparco de Nicea; 190 a.C - 120 a.C.

El siguiente gran paso en ésta historia lo dió quien fué unos de los mejores astrónomos de la historia y el mejor de la época helenística. Primero observó la relación entre el tamaño de la Luna y su órbita: puesto que una órbita completa abarca 360° y la Luna se ve de poco más de 0° 32’, significa que la órbita de la Luna abarca unas 660 veces el diámetro de ésta.

En efecto

Como un diámetro son dos radios, el tamaño de la órbita lunar es entonces de 1320 radios lunares.

por lo que la distancia de la Tierra a la Luna es de

Así estableció la relación entre la distancia de la Tierra a la Luna Dl en función de su tamaño Rl.

El segundo paso se dio en un eclipse de Luna. Hiparco midió la sombra de la Tierra proyectada en la Luna y midió que la relación entre la sombra de la Tierra y la Luna es de 2,7 a 1. 

Con cualquier foto de una Luna eclipsada con una sombra definida puede comprobarse que la sombra sobre ella tiene aproximadamente 2,7 veces su diámetro.

Hiparco sabía que la sombra proyectada era en realidad más pequeña que la Tierra misma, y trabajando con relaciones de triángulos semejantes se puede llegar a que en realidad el radio lunar es poco más de un cuarto del radio terrestre (ver anexo más abajo).

En donde Rst es el radio de la sombra terrestre a la distancia Dl.

Resumiendo: El Radio de la Luna es 0,271 veces el radio de la Tierra, La distancia a la Luna es de 660/pi radios lunares, la distancia al Sol es 400 veces la distancia a la Luna y el tamaño del Sol es 400 veces el tamaño de la Luna.

Eratóstenes

Eratóstenes de Cirene; 276 a.C - 194 a.C.

El tercer y último paso de ésta historia lo había dado Eratóstenes unos años antes con su famoso experimento de la medición del radio terrestre. No hace falta explayarse más en éste punto. El que quiera rever la medición puede consultarla en ésta entrada del blog. Ya solo nos queda reemplazar en las ecuaciones.

Los valores actuales medidos con mucha más tecnología y precisión son:

Las medidas obtenidas con el método ideado hace 2200 años son asombrosamente parecidas a las cifras actuales, asombroso es también que esas medidas se hayan obtenido sin más herramientas que los cerebros de tres hombres. Bueno, eso sin contar el palo que usó Eratóstenes para obtener la sombra. Ninguna herramienta más que el uso de la razón.

Sin desmerecer el logro y el genio de éstos tres grandes personajes, el método es muy simple  y puede ser interpretado por cualquier persona sin mucha preparación: son relaciones entre lados de triángulos en las que se aplica el teorema de Tales. Así que en éste contexto, es asombroso que los "investigadores" y "revisionistas históricos" del terraplanismo no puedan dar con la ubicación de un Sol y una Luna supuestamente cercanos. Además, otra cosa que parecen ignorar éstos "investigadores" es que esas mediciones fueron comprobadas y refinadas muchas veces, incluso antes de la tecnología actual, y también se pueden encontrar en éste blog. Muchas otras mediciones del tamaño de la Tierra se pueden ver aquí. Otra manera de comprobar la distancia a la Luna usando paralaje aquí, todas concuerdan (obviamente), y existen otras mediciones de la distancia al Sol como por ejemplo la medición de la expedición de James Cook para observar el tránsito de Venus, pero eso es otra historia.

Anexo: demostración de la relación de los radios terrestre y lunar

Las relaciones entre distancias y radios se resumen en el siguiente diagrama

Por el teorema primero de Tales de Mileto podemos trazar una recta paralela al segmento AC y que pase por L.

De los triángulos LSC’ y LTB’

 CC’ y BB’ son iguales a Rst, entonces C’S= Rs-Rst y B’T=Rt-Rst. Reemplazando

De acuerdo a lo medido por Aristarco Ds/Dl=400, entonces Ds=400*Dl, por lo que

reemplazando

Ahora, según lo medido por Hiparco Rst=2,7*Rl. Reemplazando

Para que la ecuación nos quede en términos de radio terrestre y lunar, reemplazamos Rs=400*Rl (por Aristarco)

 

Operando y agrupando

y finalmente despejando llegamos a que

 

El interesante equinoccio en la tierra plana

Los equinoccios son los momentos del año en que el día y la noche tienen la misma duración. Se producen alrededor del 21 de marzo (el próximo corresponde al día 20 de marzo de 2020) y el 21 de septiembre. Tanto los terraplanistas como los que saben que la tierra es una esfera, están de acuerdo en que en esos días el sol se encuentra justo sobre el ecuador y que en cualquier parte del mundo hay 12 horas de noche y otras tantas de día.

Estos días son muy interesantes para poner a prueba los fundamentos de cada postura.

Cuántos soles hay?
Una cuestión que no se puede pasar por alto, es que en cualquier parte del mundo veremos salir el sol justo desde el este. Tal cosa sería imposible en una tierra plana, a menos que hubiera una infinidad de soles, cosa que ni siquiera a un terraplano se le ocurriría alegar... al menos eso creo.

No solo que en ambos casos hará su aparición por el este, sino que lo hará virtualmente en el mismo momento.

Hay una pequeña diferencia en la longitud de ambos lugares por lo que no están ubicados EXACTAMENTE  sobre el mismo meridiano.

Cómo avanza el sol?

Si además consideramos el meridiano  que pasa por las cercanías de Gdynia, en Polonia (18,5) y Ciudad del Cabo, en Sudáfrica (18,4) tenemos un caso parecido. El amanecer se produce en ambas ciudades casi al mismo tiempo.

Si comparamos ambos meridianos encontramos que el sol debe "viajar" durante más de seis horas para pasar desde un meridiano hasta el otro. Cabe aquí hacer una pregunta... Estando Quebeq y Gdynia por una parte, y Bariloche y Ciudad del Cabo por la otra, ubicadas a ambos lados del ecuador ¿Cómo puede avanzar el área iluminada sobre un frente recto (los meridianos) haciéndolo mucho más velozmente sobre el hemisferio sur que en el norte? En el siguiente diagrama, las líneas blancas a ambos lados del ecuador nos dan una idea de lo diferentes que resultan ser las áreas barridas a ambos lados del ecuador.

El frente recto 

Menciono que avanza sobre un frente recto porque esto plantea otro interesante aspecto de la cuestión. Siendo el sol una fuente de luz que alumbra en todas direcciones, debería iluminar a la tierra más o menos de esta manera:

Sin embargo, tal cosa no ocurre. En realidad, el patrón de iluminación correcto, en una tierra plana, sería este:

Hasta el momento ningún terraplanista ha podido explicar cómo se logra que el borde iluminado sea una línea recta. Cómo puede ser posible que hacia el polo norte alumbre menos (flecha negra) que hacia los lados (flechas blancas). Este misterio permanece sin resolver.

En una tierra esférica, en cambio, el asunto no tiene complicaciones. Es bellamente simple:

Pero hay más...
No acaba aquí el interés de estas fechas para el estudio de la forma de la tierra. El equinoccio nos ofrece la oportunidad de poder realizar un experimento parecido al de Eratóstenes que nos demostrará la esfericidad terrestre.  Este experimento se ha hecho en las escuelas, infinidad de veces alrededor de todo el mundo.

Conociendo la latitud del observador, medir la declinación del sol en el mediodía astronómico debe arrojar como resultado, si se ha hecho la experiencia correctamente, que el ángulo de la sombra del sol y la latitud son exactamente iguales. Esto quiere decir que, si hacemos el experimento a 40º de latitud, la sombra tendrá exactamente 40 grados. Si además se hace en varios lugares y se comparan los resultados, la conclusión inevitable será la esfericidad terrestre.

Llegado a este punto, digamos que a partir de este punto podríamos intentar calcular la altura del sol en una hipotética tierra plana. Solo se debería convertir la latitud a grados decimales y multiplicarla por 60 y luego por 1,852; esto nos dará la distancia desde el observador hasta el ecuador (en kilómetros) Con algo de trigonometría básica se podrá calcular la altura. Sorprendentemente, el resultado será diferente para cada ubicación, por lo que se deberá aceptar la posibilidad de que el sol sea capaz de estar a diferentes alturas al mismo tiempo o bien que la tierra es, en realidad, una esfera (Para ver más, siga este enlace) 

La conspiración terraplanista

por Francisco J. P. Guillot

Soy persona de mente abierta y dispuesto a creer en teorías como la Tierra Plana si tuviera el más mínimo indicio de pensar que así fuera, pero hasta el momento no lo tengo.

De hecho, mientras más conozco las creencias de los terraplanistas, más me convenzo de la forma esférica de la Tierra; la mejor forma de convencerse que la Tierra es esférica es conocer los argumentos inconsistentes, contradictorios, fantasiosos y conspiranoicos de los terraplanistas.

He llegado a la conclusión de que los terraplanistas son una secta de fanáticos compulsivos dispuestos a creer no tan solo que la Tierra es plana como una tortilla, sino que el sol y la luna también lo son, solo les faltaría aseverar además que la luna es de queso.

Entre los argumentos fantasiosos que esgrimen los terraplanistas, a los que yo me he permitido enumerar como las locas fantasías del Capitán Terraplan están:

1. La Tierra es plana como una tortilla.
2. La Tierra es el centro del universo.
3. La Tierra se encuentra suspendida e inamovible en el espacio y todos los astros giran a su alrededor.
4. El sol y la luna son más pequeños que la Tierra y se mueven por electromagnetismo sobre la superficie terrestre.
5. La Tierra posee un domo superior que se abre y cierra a voluntad de los líderes mundiales quienes deciden quien puede o no entrar o salir.
6. La Antártida no existe, en su lugar la Tierra plana está contenida en sus bordes por enormes muros de hielo infranqueables.
7. Más allá de esos muros se encuentra el universo el cual es totalmente de hielo.
8. Los límites de la Tierra, están custodiados en toda su periferia por militares fuertemente armados que disparan a matar a aquel que pretenda pasar esos límites.
9. Si por alguna razón alguien llega atravesar esos límites, tendrán que enfrentarse a monstruos gigantes que engullen a la gente que pretenda escapar.
10. Todas las fotografías que se conocen de la Tierra y demás cuerpos celestes no son reales. Son fotomontajes.
11. Existe una conspiración por parte de todas las agencias espaciales del mundo para no revelar la verdad a los ciudadanos comunes y quien lo haga será sometido a terribles tormentos.
12. Esta prohibición no solo alcanza al personal de las agencias espaciales y su familia, también se hacen acreedores a castigos inimaginables los presidentes y líderes de todos los países del mundo, así como el personal que integra sus gabinetes, mandos altos y medios y sus familiares, todo el personal militar y de logística que custodia los bordes de la Tierra, así como astrofísicos, científicos, pilotos de aeronaves, capitanes de navíos, catedráticos de universidades y toda persona que por su cargo o alguna otra razón tengan conocimiento de la verdad; deben guardarla en el más absoluto secreto.

Lo curioso es que esta prohibición, según los terraplanistas siempre ha existido desde el inicio de las civilizaciones y no ha habido una sola persona en la historia mundial con la suficiente ética y valor que se haya atrevido a denunciar estos hechos y revelar la supuesta verdad a los ciudadanos comunes que según ellos son víctimas del engaño.

A pesar de que suena divertido y ridículo, todas y cada una de estas tesis son sustentadas de manera seria por los actuales terraplanistas. Por ello sostengo que mientras más investigo sobre el tema de la Tierra Plana, más me convenzo de su esfericidad.

En mi opinión la teoría moderna de la Tierra Plana fue inventada deliberadamente por personas insertas en los órdenes de gobierno del sistema mundial para desestabilizar y dividir a la población y de paso desprestigiar y ridiculizar el verdadero despertar de conciencia, al tildar de paranoico y conspirativo todo aquello que tenga que ver con el pensamiento de la nueva era.

Si se analiza tiene mucho sentido, la élite mundial siempre va un paso adelante, y como cada vez le resulta más difícil controlar, manipular y adoctrinar en su beneficio a todo tipo de personas con el engaño de las religiones, inventa una teoría absurda con algunos trazos un tanto lógicos para dar como resultado una secta de fanáticos compulsivos y de paso desvirtuar el verdadero despertar de conciencia y evitar de esa manera que el ser humano indague cosas que no conviene a los planes del orden mundial, como lo es todo aquello que puede existir en el interior del planeta, entre otras cosas, empleando además una de las estrategias más frecuentes que suele hacer: Divide y reinarás, mucha gente cayó en el engaño de la Tierra Plana y en lo que pasa el tiempo y se desengañan que todo ha sido una farsa y un plan muy bien elaborado por la élite mundial, ésta mientras tanto, sigue paso a paso llevando a cabo sus planes de control y manipulación de la población mundial. No cabe duda que la élite mundial es muy inteligente, y sus estratagemas son bastante hábiles, afortunadamente ya no todos caen en el engaño.

Cabe mencionar de igual modo que si analizamos las vicisitudes históricas, nos percatamos que a lo largo de los siglos, siempre ha habido quienes han pretendido sostener la teoría de que la Tierra es plana, ya en el antiguo pensamiento presocrático se sostenían fábulas como que la tierra era sostenida por Atlas, o bien se encontraba apoyada en los lomos de cuatro elefantes que a su vez se encontraban parados en el caparazón de una tortuga gigante, no faltaba también quien aseguraba que la Tierra era plana, entre otros Tales de Mileto sostuvo esta idea, por su parte Anaximandro creía que la Tierra era un corto cilindro con una superficie plana y circular; pero fue Pitágoras, quien en el siglo VI A.C. desmitificó esa idea, quien a través de razonamientos matemáticos concluyó que la Tierra es esférica. En su obra “Sobre el cielo” Aristóteles (siglo IV A.C.) dio una explicación razonada de por qué la Tierra es una esfera y citó un valor para su circunferencia. El conocimiento de la Tierra esférica comenzó gradualmente a extenderse más allá del mundo helenístico a partir de ese momento y para el siglo III A.C. Eratóstenes dio una estimación más correcta de su circunferencia.

Fue en la edad media cuando los terraplanistas volvieron nuevamente a la carga, auspiciados por la iglesia católica, llegando a castigar y excomulgar a todo aquel que contradijera la teoría de la Tierra Plana.

Fue por esa razón y por la presión de diversos grupos eclesiásticos que Nicolás Copérnico se abstuvo de publicar su obra cumbre: “Des revolutionibus orbium coelestium” (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) en la que sustentó la teoría heliocéntrica basada en las ideas de Aristarco de Samos en la que sostenía que el movimiento de los cuerpos celestes son uniformes, eternos y circulares, compuestos de diversos ciclos, orbitando alrededor del sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus, Tierra, La Luna, Marte, Júpiter y Saturno. No se conocían Urano ni Neptuno. La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual y la inclinación anual de su eje. La obra fue publicada póstumamente en 1543 justo en el año del fallecimiento de Copérnico por Andreas Osiander.

Con el devenir de los años, la iglesia empezó a moderar su postura aceptando a regañadientes la evidencia de que la Tierra es esférica, pero la idea de que la Tierra es el centro del universo no la pudo desterrar hasta mucho siglos después, Así lo demuestra la historia cuando el Tribunal de la Santa Inquisición en 1633 obligó a Galileo a retractarse de sus afirmaciones bajo pena de muerte cuando los contradijo sosteniendo que la Tierra es esférica y no es el centro del universo ni de nada, sino otro planeta más que orbita alrededor del sol. A pesar de que la inquisición perdonó la vida a Galileo, lo mantuvo bajo encierro toda su vida hasta que murió para que no difundiera sus ideas y con ello poner en peligro los planes de la élite mundial, de control, manipulación y sumisión de los súbditos bajo sus designios.

Como puede verse siempre han sido los poderosos (entiéndase la élite mundial, encabezada por la iglesia católica) quienes han tratado de inculcar en la humanidad la absurda idea de que la Tierra es plana como una tortilla y que además es el centro del universo.

Posteriormente en los siglos XIX y XX hubo un resurgimiento de la Teoría de la Tierra Plana e incluso se llegaron a formar iglesias cristianas muy radicales a favor de ese culto y sociedades en defensa de esa teoría, como la Sociedad Zetética Universal, destacan por ese pensamiento Samuel Birley Rowbothan (1816-1884) John Alexander Dowie, Wilbur Glenn Voliva y ya bien entrado el siglo XX Samuel Shenton y Charles K. Johnson.

En la era moderna es en el año 2017 cuando resurge el pensamiento terraplanista orientado hacia tres puntos fundamentales: La Tierra es plana. La Tierra no se mueve. No existe la fuerza gravitatoria del planeta, todo esto apoyado en sólidos argumentos científicos, los cuales uno a uno han ido cayendo. Y es que existen cuestionamientos para los cuales los terraplanistas no tienen respuestas ni uniformes, ni concretas, ni certeras. Entre esas interrogantes están:

• ¿Cómo se explica los movimientos de rotación y traslación de la Tierra? y si la Tierra no se mueve ¿Cómo sustenta la teoría terraplanista (para descartar la fuerza de gravedad de acuerdo a su ideología) el impulso de aceleración ascendente del planeta?
• ¿Cuál es la superficie de la Tierra?
• ¿Cuál es la forma y tamaño del sol y la luna?
• ¿Cuál es la distancia a la que se encuentra el sol y la luna de la superficie terrestre?
• ¿Cuál es la velocidad a la que se desplaza el sol y la luna sobre la superficie terrestre?
• De acuerdo a las reglas de cálculo, tomando en cuenta la velocidad, el tamaño, la superficie terrestre y la distancia a la que se encuentra el sol, ¿Cuál es el área que cubre el sol por minuto, por hora y por día de la superficie terrestre?
• ¿Existe en el espacio otro planeta plano como la Tierra?
• ¿Por qué se oculta el sol en el horizonte?
• ¿De qué material está hecho el domo que cubre la Tierra plana y quién lo construyó?
• ¿Orbitan alrededor del sol los demás planetas del sistema solar? Si no es así ¿Qué fuerza los mantiene dentro de dicho sistema?
• ¿Cómo puede el sol tener influencia alguna sobre los demás planetas del sistema solar, siendo que el tamaño del mismo de acuerdo a la visión terraplanista es de apenas unos cuantos kilómetros de extensión?
• ¿Cuál es la profundidad de la corteza terrestre en la visión terraplanista?
• ¿Posee la Tierra un núcleo?
• ¿Cómo es posible la diferencia en el movimiento de las estrellas en sentido horario o inverso dependiendo del hemisferio en que se sitúe el observador?
• ¿Es la Tierra un ser vivo? De ser así ¿Cómo es posible que se mantenga estática?
• Si la Tierra es plana, ¿Por qué no es posible observar el continente Americano con un potente telescopio desde la cima del Monte Everest? o bien, ¿Por qué no es posible observar este volcán ni ningún otro objeto, lugar o ciudad de Asia o Europa desde un observatorio astronómico situado en América?
• ¿Existe un astrofísico o científico de renombre que apoye el terraplanismo?
• ¿Desde el punto de vista terraplanista se podría trazar la ruta que siguieron los aviones japoneses en el ataque de Pearl Harbor, sin variar los hechos históricos?

Al formular esta última pregunta, los partidarios del terraplanismo no han podido explicar cómo se llevó a cabo de manera coherente en tiempo y forma un simple acontecimiento histórico, ni siquiera explicándolo con su propio mapa de la Tierra Plana. Al no poderlo explicar empiezan a variar los hechos históricos hasta llegar al extremo de negarlos, o bien, empiezan a insultar o descalificar a quien los cuestiona, a lo que debe puntualizarse que quien ofende para defender sus argumentos, no demuestra más que lo endeble que estos son.

Esto es lo que ocurre al dejarse llevar por adoctrinamientos equivocados, lo que a la larga afectará su vida en lo individual, como familia y en la sociedad. Todo aquél que no piense como ellos será un enemigo en potencia; esto cobra mayor relevancia al crear un divisionismo entre las personas, que se puede traducir en discriminación, desinformación, falsos paradigmas y violencia exacerbada.

No debe dejarse de lado el hecho de que los hijos que tienen o tengan los terraplanistas estarán imbuidos en esta creencia que chocará frontalmente con los criterios oficiales mundialmente aceptados, en todo lo relacionado al planeta Tierra, el sistema solar y el universo; al menos, los padres de familia terraplanistas deberían hacer saber a sus hijos que las creencias que tienen sobre la Tierra Plana es única y exclusiva de un pequeño grupo de personas, que contrasta con la versión oficial.

Mucha consigna, rabia e impotencia se ha vertido por los terraplanistas y lo seguirán haciendo al no tener todas las respuestas y no poder explicar lo evidente, de lo que se colige que la teoría de la Tierra Plana es absurda inconsistente y contradictoria, lo que deviene inequívocamente en una sola verdad: La teoría de la Tierra Plana es falsa, por lo que se concluye que se debe desconfiar de cualquier creencia o ideología que promueva la división entre las personas y el terraplanismo es una de ellas.

¡Esta no es la forma de la tierra!

por Guillermo E. Mulvihill

Esta no es la forma de la Tierra. Tampoco es una imagen satelital. En realidad es un modelo 3D generado en MatLab a partir de datos satelitales.

Fig. 1

Explicación

En geociencias es habitual representar a la Tierra como un geoide. En el geoide, cada punto de la superficie del modelo representa el valor de la aceleración de gravedad local (g). Un punto más alto representa una g menor y un punto más bajo representa una g mayor. Las variaciones de aceleración de gravedad locales dependen de varios factores: en mayor medida porque la Tierra no es homogénea y porque tiene accidentes geográficos (elevaciones y depresiones). Otros factores influyen en menor medida, como por ejemplo la fuerza centrífuga generada por la rotación, que disminuye el valor de g en mayor medida cuanto más cerca se esté del ecuador, siendo esta variación nula en los polos. La variación de altura en la representación del geoide en función de la g local se llama altura geoidal o anomalía geoidal, y se mide respecto al elipsoide de referencia. Así que aunque están asociados, la altura geoidal no siempre coincide con la altura topográfica.

Durante varios años, las misiones GOCE, CHAMP y GRACE recolectaron datos sobre el campo gravitatorio terrestre. En el año 2013, Aleš Bezděk y Josef Sebera presentaron un trabajo en el que usaban éstos datos para generar distintos modelos 3D y 2D de la Tierra, la Luna y Marte en el programa MatLab. 

La imagen que causó confusión y controversia fue la de la figura 1. Noten que a la derecha de la imagen hay una escala graduada en metros. Ésta escala representa la variación de la altura geoidal y va desde -80 hasta 80 metros. El radio medio de la Tierra es de 6371000 m, la variación de altura geoidal es 5 órdenes de magnitud menor, de manera que si el programa generara una figura a escala, mostraría una esfera casi perfecta. Veámoslo de otra manera: digamos que MatLab genera cada punto de la superficie del geoide solamente sumando la altura geoidal. Si R es el radio medio y h es la altura geoidal, MatLab debería generar una superficie en el que cada punto diste R+h del centro. Como h es muy pequeño respecto de R, la variación de R+h es de 0,001%, algo totalmente imperceptible.

Para poder ilustrar las variaciones de altura geoidal, el script de MatLab usa un factor de exageración. La variable dentro del script se puede ver en la figura 2.

Fig. 2 Argumento opcional que genera el factor de exageración dentro del script

Si E es el factor de exageración, la figura que genera el script son los puntos que siguen la relación R/(E+h). El factor de exageración usado en el script es 13.000. De nuevo, si el script genera los puntos R/E se genera otra esfera, y no puede simplemente sumarse h a R/E porque la deformación no sería proporcional. En la figura 3 se ilustra la diferencia de la altura geoidal exagerada R/(E+h) a lo largo de la línea del ecuador, superpuesta al R/E.

Fig. 3 - Altura geoidal en un mapa 2D (izquierda) y variación de la altura geoidal exagerada a lo largo del ecuador (derecha)

El paper de referencia se puede descargar desde este enlace 

El paquete de MatLab con el código y los data sets, manuales de instalación y demás se puede descargar desde este enlace