Demostración XIX de la Tierra Esférica

por Guillermo E. Mulvihill

Estaba viendo el “mapa” de la Tierra plana, y me di cuenta de que Sudáfrica está casi en la misma latitud de mi zona de residencia, y ésto me inspiró a hacer unas consideraciones, vamos a ver a donde nos llevan:

El tratamiento de los datos va a ser el acostumbrado, lo más sencillo posible, cálculos simples y con ilustraciones explicativas, para que no se ofusquen las mentes sensibles.

Una de las ciudades más importantes de Sudáfrica es Ciudad del Cabo. Buscando otras ciudades importantes cerca de mi zona de residencia me encuentro con Rosario, en Argentina, y un poco más lejos Santiago de Chile. La particularidad de éstas tres ciudades es que se encuentran prácticamente en la misma latitud. Sus respectivas coordenadas son:

●     Ciudad del Cabo, Sudáfrica 33,5º S 18,6º E

●     Rosario, Argentina 33,5º S 60,6º O

●     Santiago de Chile, Chile 33,5º S 70,6º O

Pueden chequearlas, hay una ínfima diferencia de décimas de grado que preferí redondear para simplificar.

Ahora vamos a ubicar las tres ciudades geográficamente en el “mapa” de la Tierra plana.

Lo interesante de que las tres ciudades compartan la misma latitud, es que las tres distan lo mismo del polo norte. Ya que estamos considerando una supuesta Tierra plana, para hacer el cálculo de ésta distancia preferí usar los datos de la página oficial terraplanista. Si revisan uno de mis trabajos anteriores:

1. El diámetro de la Tierra plana sería de 46300 km.
2. Un meridiano terrestre equivale al radio del mundo plano, mediría 23150 km de largo.
3. Cada meridiano abarca 180º de latitud por lo que cada grado equivale a casi 128,6 km.
4. Cada ciudad dista del polo norte 90º + 33,5º = 123,5º de latitud, lo que equivale a 123,5º x 128,6 km/º = 15882,1 km, aproximado.

Las tres ciudades forman dos secciones del círculo de latitud 33,5º s, que tiene como centro el polo norte y como radio la distancia de 15882,1 km.

Por lo que podríamos saber qué distancia hay entre la ciudades siguiendo la línea de latitud 33,5º S. Basta con calcular la longitud del arco que forman.

●     Ciudad del Cabo está en el meridiano 18,6º E.

●     Rosario en el meridiano 60,6º O.

●     Santiago de Chile está en el meridiano 70,6º O.

●     Santiago dista de Rosario 10º de arco.

●     Rosario de Ciudad del Cabo dista 60,6º + 18,6º = 79,2º de arco.

●     Santiago dista de Ciudad del Cabo 89,2º de arco.

Para los que no se acuerden de las clases de geometría:

      ● Distancia desde Santiago de Chile a Rosario = (π x 15882,1 km x 10º)/180º = 2771,9 km

      ● Distancia desde Rosario a ciudad del Cabo = (π x 15882,1 km x 79,2º)/180º = 21953,8 km

      ● Distancia desde Santiago de Chile a C. del Cabo = (π x 15882,1 km x 89,2º)/180º = 24725,8 km.

Esas serían las distancias si viajáramos siguiendo la línea del paralelo 33,5º S, pero como estamos en un “supuesto” mundo plano, podríamos acortar las distancias si viajáramos en línea recta. No vamos a aburrir a nadie con la resolución de los triángulos, ya se hicieron “demasiados” cálculos y no queremos sobrecargar el cerebro de nadie. Quedará como ejercicio para el que quiera. En línea recta tenemos que:

  

●     Distancia desde Santiago de Chile a Rosario = 2768,4 km

●     Distancia desde Rosario a ciudad del Cabo = 20247,3 km

●     Distancia desde Santiago de Chile a Ciudad del Cabo = 22303,3 km

Logramos reducir algo las distancias, después de todo, en un plano, la distancia más corta entre dos puntos siempre es una línea recta.

Bien, hasta acá las distancias suponiendo un mundo plano. La distancia desde Santiago a Rosario en un camino ideal recto sería de 2768,4 km ¿Cuál es la distancia real?

la distancia mínima entre Santiago de Chile hasta Ciudad del Cabo en Sudáfrica, suponiendo un mundo plano, sería una línea recta de 22303,3 km ¿Cuál es la distancia real?

En un mundo plano, y volando en línea recta, un avión tardaría 27 horas y 53 minutos en ir desde Santiago de Chile hasta Ciudad del Cabo. 

¿Por qué tanta diferencia? Dos posibilidades:

1. La Tierra no es plana.
2. La atmósfera terrestre cargada de humedad y smog hace un efecto lupa, que combinado con el efecto magnético del HAARP de la NASA masónica, confunden los instrumentos para ocultarnos las verdaderas distancias.

Sigan forzando un mundo plano, mientras tanto seguiremos viviendo en un mundo esférico con agua pegada, rotando y viajando a toda velocidad por el espacio, porque esa es nuestra realidad.

Para ver más: "El problema de las distancias"

"Los satélites no existen!"

Ya sabemos que los terraplanos niegan la existencia de los satélites y afirman que todo lo relacionado con ellos solo es es para sacarnos dinero de nuestros impuestos en beneficio de la NASA (Sí... también de los que no vivimos en Estados Unidos...)

Por supuesto, se ha argumentado frente a esto que la NASA no es la única agencia espacial en el mundo y que ni siquiera ha sido la primera en ser creada, pero frente a esto afirman que todas las agencias del mundo, incluyendo a la Agencia Espacial Europea, la agencia china, la rusa y otras, responden a las órdenes de la NASA y son cómplices de una maniobra monumental que gasta miles de millones de dólares y ocupa a decenas de miles de personas únicamente para sostener el engaño y lavar el dinero que reciben para sus actividades. Exactamente lo mismo dicen de las iniciativas privadas como Space-X.

Aparentemente, además, no son solo las agencias espaciales y las grandes empresas del rubro las que están involucradas en la maniobra. Universidades, sus estudiantes y hasta simples radioaficionados también están asociados en esta mentira de proporciones astronómicas.

Mientras buscaba la información necesaria para preparar el post referido a la agencia espacial ecuatoriana, encontré que el mismo cohete Dnepr que puso en órbita al segundo satélite de Ecuador, el 21 de noviembre de 2013 desde la Base Aérea Dombarovsky en Rusia, también llevó varios otros satélites procedentes de distintas partes del mundo. Uno de ellos atrajo mi atención especialmente: Se trata del satélite de radioaficionados $50SAT-Eagle2, que mide solo 5x5x7,5 cm (aproximadamente el tamaño de dos paquetes de cigarrillos!) y pesa solo 210 gramos.

Construido por unos radioaficionados, se convirtió en el satélite operacional más pequeño del mundo, construido por U$S 162 en un cobertizo de jardín. Personalmente no creo que se tratara de una operación de lavado de dinero...

Era un satélite simple y de muy bajo costo, y la mayoría de los radioaficionados deberían poder recibir los datos de la baliza Morse y radioteletipo con una simple antena omnidireccional.

El propósito principal del $50SAT-Eagle2 fue crear una plataforma para estudiantes de ingeniería y ciencias para desarrollar sus habilidades. No tiene piezas mecánicas de precisión y se puede construir a partir de chapa metálica obtenida localmente.

El satélite transmitìa la telemetría de datos sobre la operación de los satélites. 

Fue un proyecto de educación colaborativa entre el radioaficionado y profesor Bob Twiggs, de Morehead State University y otros tres radioaficionados, Howie DeFelice, Michael Kirkhart y Stuart Robinson. Luego de que miles de radioaficionados alrededor del mundo pudieran captar sus señales de telemetría, dejó de transmitir el 19 de julio de 2015 después de casi 20 meses en el espacio, aparentemente debido al agotamiento de sus baterías. Se esperaba que durara un mes como máximo.

Agencias espaciales: Ecuador

EXA es la Agencia Espacial Civil de Ecuador, fundada el 1 de noviembre de 2007 en Guayaquil, como un organismo civil independiente a cargo de la administración y ejecución del Programa Espacial Civil de Ecuador, realiza investigaciones científicas sobre ciencias planetarias y espaciales e impulsa el desarrollo de la ciencia en el sistema educativo del país.

En Noviembre 1 2007, la EXA es creada y se convierte en la primera agencia espacial en la historia del Ecuador. El 29 de Septiembre del 2008 la Asamblea General de la Federación Astronáutica Internacional reunida en Glasgow, Reino Unido, durante su 59º congreso anual, adopta a EXA como nuevo miembro, en calidad de Agencia Espacial

Sitio web: Agencia Espacial Ecuatoriana (EXA)

En Abril de 2010 el Directorio de la EXA aprueba empezar el proyecto PEGASO, la construcción del Primer Satélite Ecuatoriano

En Abril 4 de 2011, un año después de empezar el proyecto la EXA presenta al mundo al NEE-01 PEGASO, el Primer Satélite Ecuatoriano, diseñado y construido completamente en el país sin ayuda extranjera  y con capital nacional.

Con solo un tamaño de 10 x 10 x 75 cm y una masa de apenas  1,26 kg, el NEE-01 Pegaso fue el primer nanosatélite en tener la capacidad de transmitir video en vivo desde el espacio y en llevar un escudo anti radiación, además de incorporar los paneles solares desplegables más delgados jamás construidos y la fuente de poder mas potente instalada en este tipo de satélites, todos estos avances desarrollados por los ingenieros de EXA.

EXA y la empresa privada invirtieron 80.000 USD en su construcción, mientras que el Gobierno del Ecuador aportó con un aproximado de 700.000 USD para el lanzamiento, seguros, logística y pruebas de certificación

Sello postal Ecuador, 2013

El lanzamiento de NEE-01 Pegaso se realizó desde el cosmódromo de Jiuquan en China el 25 de abril de 2013. .Ese día, el gobierno de Ecuador decretó una cadena nacional para dar cobertura televisada a su lanzamiento.

El 16 de mayo de 2013 difundió sus primeras imágenes en tiempo real desde el espacio durante 6 minutos mientras orbitaba sobre el territorio ecuatoriano,7​ días después se inició un cruce de opiniones entre EXA y miembros del Observatorio Astronómico de Quito, respecto tanto del aporte científico como del financiamiento público del nanosatélite.​ El Joint Space Operations Center de los Estados Unidos notificó a la EXA que el 23 de mayo del mismo año, NEE-01 Pegaso pasaría muy cerca de los restos de un cohete soviético Tsyklon-3. Finalmente la colisión no fue directa pero el aparato perdió su orientación y no se pudo captar su transmisión desde ese momento. EXA intentó recuperar su señal en el periodo de tres meses posteriores al incidente.​ En septiembre de 2013 EXA lo consideró perdido.

El 21 de noviembre de ese año, fue lanzado el NEE-02 Krysaor, un "gemelo" del NEE-01 Pegaso. desde la base rusa de Yasni. Como Pegaso, los instrumentos de este satélite incluyen una cámara y una cámara infrarroja qué permite al satélite poder tomar imágenes y transmitir vídeo en vivo desde el espacio. Ha enviado con éxito imágenes de las zonas costeras de Colombia, Ecuador y Perú. 

Puesta de Sol en un mundo plano

por Guillermo E. Mulvihill

Voy a hacer un pequeño análisis de cómo se movería el Sol en el supuesto mundo plano, haciendo el tratamiento acostumbrado: cualitativamente y de la manera más completa y sencilla posible, para que no se ofusquen las mentes sensibles. Nada de abstracciones como fórmulas matemáticas o físicas, sólo lo que podamos deducir de la observación y unos pocos datos.

Olvidemos por un momento todo lo que sabemos sobre la forma de la Tierra, los ciclos de las estaciones, solsticios, etc. y démosle a los terraplanistas el beneficio de la duda, entonces partamos desde la base y considerando SUS datos oficiales, obtenidos desde la página oficial (www.theflatearthsociety.org).

Supongamos que la Tierra es plana, el Sol estaría aproximadamente a 4830 km de altura (fuente), girando en un plano paralelo a la superficie plana de la Tierra, de manera que su altura absoluta es siempre la misma. Dejemos de lado además cómo funciona realmente el día y la noche y los patrones de iluminación conocidos. En este supuesto mundo plano el día y la noche se producen cuando el Sol (en su movimiento orbital) se acerca o se aleja de nuestra posición. Sigamos.

¿Cómo se producirían las estaciones? En este supuesto mundo plano el sol, el radio de la órbita solar varía de tal manera, que alcanza su máximo el día 21 de Diciembre de cada año. El Sol orbita perpendicularmente al trópico de Capricornio, provocando el Verano en el sur y el invierno en el norte. Después disminuye gradualmente hasta alcanzar el radio mínimo el 21 de Junio, orbitando justo por encima del trópico de Cáncer, provocando el verano en el norte y el invierno en el sur. (fuente)

Este supuesto mundo plano sería un disco de 25000 millas náuticas de diámetro, o 46300 km. (fuente).

Si bien no pude encontrar un sistema de posicionamiento específico para la Tierra plana, puede asumirse que también se describe en latitud y longitud. Esto por lo menos por dos motivos:

1. El método que se usa en la página oficial para estimar la distancia al Sol (fuente) . Noten que hay una correspondencia entre la latitud de un observador y la elevación angular del Sol, obviémosla y digamos que sólo es una coincidencia. 
2. Todos los mapas que representan a la Tierra plana están divididos en líneas que corresponden a latitudes y longitudes, equivalentes a las que se usan normalmente en un mapa normal que es una proyección plana de la Tierra.(fuente)

Llegados a éste punto el lector verdaderamente despierto habrá notado dos inconvenientes:

1. El cálculo de la altura del Sol no cuadra.
2. El cálculo de diámetro del disco de la Tierra tampoco.

Sin embargo, insisto, obviemos éstos errores de cálculo. Consideremos solamente los datos que nos dan.

Ahora, de lo anterior podemos determinar que:

1. Cada grado de latitud equivale a 128,6 km.
2. La línea ecuatorial se encontraría a 11575 km del polo norte.
3. El trópico de Cáncer se encontraría aproximadamente a 8553 km del polo norte.
4. El trópico de Capricornio se encontraría aproximadamente a 14597 km del polo norte.

Hagamos en este punto un pequeño ejercicio:

Durante el recorrido del Sol en su órbita, a pesar de estar siempre a la misma altura absoluta de 4830 km, su elevación angular variaría al acercarse o alejarse de nuestra posición.

El punto más alejado del Sol en el que podríamos encontrarnos es en algún lugar de latitud 90 grados sur, la medianoche del 21 de Diciembre.

En ese momento, el Sol estaría perpendicular al trópico de Capricornio, y diametralmente opuesto a nuestra posición.

La distancia desde nuestra ubicación hasta el punto donde el Sol incide perpendicularmente sería de 37747 km (radio terrestre + radio del trópico de Capricornio).

Si resolvemos el triángulo rectángulo, la elevación angular del Sol sería de algo más de 7 grados por sobre la línea del horizonte.

Del anterior ejercicio concluímos que esa sería la altura aparente mínima en la que podríamos ver al Sol. Es fácil ver que considerando cualquier otra posición y momento del año, la elevación angular sería mayor a 7 grados. Entonces ¿cómo es que no lo vemos a pesar de estar tan alto sobre el horizonte, incluso a medianoche?

Supongamos ahora el momento del ocaso, cuando el Sol se estaría alejando de nosotros, y cuando todavía faltan unas horas para medianoche (que es el punto donde se encontraría más alejado de nosotros). Del ejercicio anterior sabemos que la elevación angular del Sol es mayor a 7 grados. Sin embargo a diario vemos algo como ésto:

Se ve una elevación angular bastante menor a 7 grados ¿verdad?

Nota aparte: el pequeño puntito amarillo sería el Sol a escala según fuente.

Hasta ahora consideramos todos datos de www.theflatearthsociety.org, contra lo que se ve en la cotidianeidad. Entonces ¿los datos están errados? ¡Ah, disculpen! Me olvidé el argumento estrella: considerar la refracción atmosférica.

Reveamos muy en general y sin considerar elementos específicos como la ley de Snell, fórmula de Bennet, etc.: La refracción de la luz es el fenómeno que se observa cuando ésta pasa oblicuamente de un medio a otro de distinta densidad, o bien con distinto índice de refracción, y que produce una desviación en la trayectoria de los rayos.

En la atmósfera terrestre, el medio por el cual se propaga la luz del Sol es el aire, consideren también si les parece aire con humedad, polvo, smog o lo que se les ocurra a los terraplanos, en mayor o menor medida, no importa.

Es bien sabido y aceptado por todos, incluso por los terraplanos, que el aire es menos denso a medida que ganamos altura. La luz del Sol que vemos llega a nosotros después de que atraviesa capas de aire (más humedad, polvo, etc.) que tienen distinta densidad, por lo tanto distinto índice refractivo. Como las capas superiores de la atmósfera son menos densas de arriba hacia la superficie, el índice refractivo de esas capas también es menor desde arriba hacia la superficie. Por lo que los rayos del Sol seguirían una trayectoria como ésta:

El resultado es que el ángulo de incidencia de la luz que nos llega es menor que el ángulo de incidencia de la luz original. En el diagrama anterior los ángulos de refracción están exagerados para ilustrar el efecto, la realidad es que el efecto es mucho menor. Pero de cualquier manera, éste efecto de refracción produciría una imagen aparente del Sol que estaría por encima de la real, lo que nos daría la sensación de que el Sol se encuentra a más altura (S’) de la que está realmente (S), y no al revés:

La excusa de que veamos ésto cuando el Sol se aleja a causa de la refracción atmosférica es FALSA.

Estoy dispuesto a revisar cualquier otra excusa que inventen como refracción electromagnética toroidal nivel 5 u otra idiotez similar, siempre y cuando estén bien definidas.

Si la explicación no los convence o tienen alguna objeción, me la hacen llegar.

Si quieren seguir forzando un mundo plano y negando la realidad, OK, pero mientras buscan más excusas, seguiremos viviendo en una esfera, donde todas las observaciones y los cálculos cuadran. Saludos.

Midiendo la Distancia a la luna mediante el Paralaje durante un Eclipse

por Federico Gonzalez,

Iván Fernández

y Luis Espinoza

El paralaje es esa curiosa característica de la perspectiva, según la cual, si ponemos nuestro dedo frente a nosotros y cierras los ojos de forma alternada, veras un cambio en la posición aparente del dedo respecto del fondo fijo. si trazamos unas lineas desde nuestros ojos hasta el dedo, y otra linea que conecte ambos ojos, obtenemos un triángulo. Esto es muy útil, porque gracias a esto y un poco de trigonometría, podemos medir distancias sin usar una regla física.

A continuación explicamos lo que hemos realizado y los pasos a seguir para el calculo de paralaje en el eclipse lunar del 21 de enero de 2019, a las 4:00 UTC, Federico desde Canelones (Uruguay), e Iván Fernández desde Almería (sur de España), tomaron una foto coordinada de la luna usando ambos la Nikon P900, con idénticos ajustes para las 2 cámaras, 300mm de distancia focal, ISO 800, 2 segundos de exposición, y apertura de diafragma en F5. 

La distancia entre ambos observadores es de 9.740 kilómetros.

Foto desde Uruguay

Foto desde España

Si tenéis buena vista, seguramente ya notareis las estrellas de fondo, pero, para una mayor claridad, le subiremos el brillo a las fotos, además rotaremos la foto de España y la superpondremos sobre la foto de uruguay, de modo que todas las estrellas encajen unas sobre otras, de ese modo, podremos apreciar el cambio de posición de la luna por el paralaje.

Ahora lo que necesitamos hacer, es averiguar de cuantos grados es el desplazamiento de paralaje que estamos observando en las fotos, en photoshop hay una herramienta de medición llamada regla, que nos permite medir distancias en píxeles dentro de las fotos. de este modo, podemos medir la distancia entre ambas lunas desde el centro de cada luna, y obtenemos que la distancia en píxeles que se desplaza la luna de una foto a otra son 981 píxeles. (click sobre la imagen para ampliarla)

El paso siguiente es medir el diámetro de la luna en pixeles, y el resultado obtenido es que la luna mide 386 pixeles. (click sobre la imagen para ampliarla)

Aquí hay un dato importante: Sabemos que el diámetro angular de la luna en la noche del eclipse, era 33,7 minutos de arco, o 0,56 grados. por lo tanto, 386 píxeles son equivalentes a 0.56 grados de diámetro angular. sabiendo cuantos grados son 386 píxeles, y sabiendo que la separación de paralaje entre las lunas es 981 píxeles, podemos hacer una regla de 3, y averiguar de cuantos grados es el paralaje lunar.

Multiplicando 981 por 0,56 da 549,36. Ese resultado lo dividimos por 386 y el obtenemos que los grados del paralaje lunar son 1,4232 grados

Ahora que sabemos los grados del paralaje, podemos empezar con la trigonometría y hacer los cálculos para obtener la distancia hasta la luna.

Para ello, tenemos que imaginarnos un triangulo de observación, con base de 9740 kilómetros, y entrelazados por un angulo de 1,4232 grados. Tal como en esta representación, en donde el ángulo A y B son nuestros ángulos determinados por el paralaje lunar.

El siguiente paso que hay que hacer, es dividir el triangulo de observadores por la mitad, para obtener un triángulo rectángulo;. eso significa dividir la distancia de observadores por la mitad, y dividir el ángulo de paralaje por la mitad, eso nos da un triángulo rectángulo con base de 4870 kilómetros y un ángulo de 0,7116 grados en su parte superior. Dicho triángulo tiene ahora una línea central vertical, a la que llamaremos línea X, y es la que contiene la distancia hasta la luna, es la línea que buscamos resolver.

Ahora ya solo queda una cosa por hacer: En nuestra calculadora favorita, dividimos la distancia entre los observadores de 4870 km por la tangente de 0,7116 grados, y obtenemos una distancia hasta la luna de 392.096 kilometros! y esto sin siquiera considerar la curvatura de la tierra!! es decir, este resultado aplica para una tierra plana, tal como lo hemos representado. me pregunto como van a justificar ahora los terraplanistas que la luna se oculte en el horizonte. Esto, además, nos da también la altura mínima del sol, puesto que, dado que la luna pasa frente al sol en los eclipses solares, 392.000 kilómetros es la mínima distancia a la que puede estar el sol terraplanista.

Por supuesto, al haber considerado esto en una tierra plana, hay un margen de error comparado con la distancia real a la luna el 21 de enero, la cual, era de 354.821 kilómetros para la hora de captura de las fotos y la ubicación de los observadores.

Esto se soluciona si asumimos que la tierra es una esfera con 6371 kilómetros de radio, y procedemos a calcular el segmento circular de una esfera para obtener la verdadera distancia entre los observadores. 

La distancia suministrada por Google Earth, es una distancia que sigue la curvatura y no una línea recta, nosotros necesitamos la distancia en linea recta entre los observadores.

En este diagrama, la distancia por debajo de la curvatura que necesitamos se llama "longitud de la cuerda", para obtenerla, debemos averiguar el ángulo que hay en el centro de la esfera, dicho ángulo podemos obtenerlo usando la longitud de arco, que no es mas que la distancia obtenida del Google Earth, y el radio de la tierra de 6371 kilómetros.

El procedimiento es el siguiente: el ángulo en radianes entre los observadores, se obtiene dividiendo la distancia entre los observadores por el radio de la tierra; para pasarlo a grados, se multiplica por 180 y se divide por el número PI. El resultado será el ángulo del centro, y conociéndolo, podemos obtener la longitud de la cuerda.

Entonces, 9740 dividido por 6371 nos da 1,5288023858107

Ese número lo multiplicamos por 180 y nos da 275,18442944592

Este resultado lo dividimos por el numero PI y obtenemos que el angulo central es 87,5939 grados.

Finalmente, nos vamos a la calculadora de segmento circular, ponemos el radio de la tierra y el ángulo, y obtenemos la longitud de la cuerda, que resulta ser de 8819 kilómetros.

Ahora que tenemos la distancia entre los observadores en una esfera, procedemos a hacer el mismo procedimiento de antes, dividimos 8819 a la mitad y nos da 4409 km, dividimos a la mitad el angulo de 1,4232 grados, luego dividimos 4409 km por la tangente de 0.7116 grados, y obtenemos una distancia a la luna de 354.980 kilómetros. Ahora el resultado es casi idéntico al oficial, solo hay 159 kilómetros de diferencia, o lo que es lo mismo, el margen de error entre nuestra medición y el cálculo es de solo el 0,04%

Con esto, vemos como todos los cálculos cuadran perfectamente en una tierra esférica, también podemos aplicarlos en una tierra plana, y el resultado es que la luna esta mucho mas lejos de lo que el modelo terraplanista es capaz de soportar.

Este post es una versión resumida para este blog, del experimento de paralaje lunar que pueden ver completo aquí:

Recursos útiles

• Calculadora de segmento circular: https://es.planetcalc.com/1421/
• Calculadora científica: https://web2.0calc.es/

Pierre Louis Maupertuis

En la época de Galileo se pensaba que si la Tierra rotaba se deberían percibir intensos vientos constantes (tal como afirman los terraplanistas del Siglo XXI). Como eso no ocurre, estaba claro que la Tierra es inmóvil. En 1638 Marin Mersenne (1588-1648) disparó hacia el cénit una bala de cañón para comprobar si caía alejado de la vertical. En cualquier caso, la primera prueba indicadora de la rotación de la Tierra se debe al filósofo, matemático, físico y astrónomo francés Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759) que midió el arco geodésico al sur de Laponia y llegó a la conclusión de que la Tierra está achatada por los polos, según había teorizado Newton, lo cual suponía una prueba indirecta de dicha rotación.

Maupertuis

Tras abandonar la carrera militar, Maupertuis se dedica al estudio de las matemáticas, ingresando en 1723 en la Académie des sciences. Publica diversos trabajos de mecánica y astronomía, así como algunas “observaciones y experiencias” sobre animales aún mal conocidos en la época, como las salamandras y los escorpiones.

En 1728, visita Londres, momento decisivo en su carrera: es elegido miembro de la Royal Society y allí descubre las ideas de Isaac Newton, en particular la atracción universal, de la que se vuelve un ardiente propagandista en Francia.

De hecho, Maupertuis tiene mérito en girar hacia Newton, ya que en esa época es la teoría cartesiana de los vórtices la que se sigue en Francia, aceptada para explicar el funcionamiento del universo: según René Descartes, los movimientos de los planetas se deben a su arrastre por “vórtices de una materia sutil que ocupa espacios intersiderales”.

Cuando Maupertuis regresa a Francia, el debate entre partidarios de Descartes y de Newton toma una dimensión cada vez más espectacular, cristalizándose en particular alrededor de la pregunta de la forma de la Tierra: teniendo en cuenta consideraciones teóricas, Newton establece que, debido a la atracción universal,  la Tierra tiene forma de un elipsoide de revolución, achatado por los polos, en contra de la opinión del cartesiano Jacques Cassini que afirma al contrario que está abombada al nivel de los polos. Maupertuis se posiciona abiertamente a favor de la teoría newtoniana, publicando en 1732 su Discours sur les différentes figures des astres, aunque la controversia indica que sólo las medidas directas pueden zanjar el debate.

La Académie des sciences organizó dos expediciones para solucionar el problema, con el objetivo de medir la longitud de un arco polar y de un arco ecuatorial para determinar la forma de la Tierra. La primera tiene lugar en 1735 en Perú a cargo de Louis Godin, Pierre Bouguer y Charles-Marie de La Condamine. Una segunda expedición partió desde Dunquerque el 2 de mayo de 1736 con los científicos Alexis Clairaut y Anders Celsius entre otros, bajo la dirección de Maupertuis. Establecieron una base en Tornio, en el norte de Finlandia, y lograron realizar sus mediciones a pesar de los problemas de ser atacados por insectos en verano y de sufrir un clima de frío insoportable durante el invierno. 

Se midió una línea de base que cubría 14,3 kilómetros en el río Tornionjoki congelado, con lo cual se calculó la longitud de un grado de arco del meridiano mediante triangulación. El sitio de medición más al sur fue el campanario de la Iglesia Tornio y el más septentrional fue la Montaña Kittisvaara, ubicada a unos cuatro kilómetros al norte del centro municipal de Pello. Un monumento, llamado Maupertuis Memorial, fue erigido en la montaña Kittisvaara en 1956 para conmemorar la expedición y hoy es un destino turístico muy popular.

Naufragaron en el Báltico en su viaje de regreso, pero lograron mantener los registros de sus observaciones sin daños. De vuelta en París, asistió a la reunión de la Academia el 20 de agosto de 1737, informando que sus resultados confirmaron que la Tierra estaba oblata, 

Maupertuis informó que la longitud de un grado se definió en Laponia como 57.438 toise (una unidad de medida francesa que equivale a 1.95 metros). Este hallazgo, comparado con el valor de 57.070 en un sitio cercano a París, mostró que la Tierra está aplanada en sus polos. 

Aunque más tarde se descubrió que las mediciones contenían errores significativos, todavía estaban en la dirección correcta y eran científicamente revolucionarias de varias maneras. Con los hallazgos obtenidos en su expedición, Maupertuis y su grupo de científicos pudieron probar que la teoría de Newton era realmente correcta: La tierra se aplana en los polos.

El achatamiento polar es una consecuencia de la fuerza centrífuga provocada por la rotación terrestre. Esta fuerza, máxima en el ecuador y nula en los polos, deforma la Tierra dilatándola en la faja ecuatorial.

En el caso de la Tierra, el achatamiento polar tiene un valor de 0,00335; con un diámetro ecuatorial de 12.757 km y un diámetro polar de 12.713 km. La magnitud es tenida en cuenta en la astronáutica porque un satélite que deba moverse en una órbita muy baja y no ecuatorial encontrará periódicamente variaciones en la forma de la Tierra que afectarán a su trayectoria. En efecto, el abultamiento del planeta evitará que la órbita (elíptica) siga con exactitud las leyes de Kepler, debido a que una mayor cantidad de materia en ciertos lugares (cerca del ecuador) producirá una superior atracción gravitatoria en ellos.

Precisamente, fue el estudio de los movimientos de los primeros satélites, y la irregularidad de sus movimientos en comparación a las trayectorias calculadas con antelación, lo que puso de manifiesto el valor exacto del achatamiento polar, hasta entonces sólo conocido por mediciones geodésicas.

No es raro que los terraplanistas intenten utilizar el argumento del "supuesto achatamiento" para descartar a las fotografías de la tierra, ya que no se aprecia el mencionado fenómeno en las imágenes. Un achatamiento de 0,00335 significa que una imagen de la tierra de 500 pixeles de ancho en el ecuador como la que se muestra a continuación, tendrá 498 píxeles en su diámetro polar, una diferencia absolutamente imperceptible a simple vista

Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo XIV: La analogía a favor de la redondez - Eclipse lunar: una Prueba de la redondez - La supuesta manifestación de la rotación de la Tierra

Capítulo XIV: Examen de las llamadas "pruebas" de la esfericidad terrestre  Analogía a favor de la esfericidad. Para aquellos que no son estrictamente lógicos, un "argumento" favorito, en apoyo de la forma globular de la Tierra, es que "como todos los cuerpos celestes son mundos, y visiblemente redondos, pueden, aunque no tan necesariamente la Tierra, ser vista como una de la misma categoría?" Esto es solo aparentemente aceptable. En realidad es una pieza de autoengaño. Debe probarse que las estrellas son mundos; y para hacer esto, o para hacer que sea posible, deben probarse que están a millones de millas de distancia de la Tierra y entre sí, y que tienen cientos o miles de millas de diámetro. Por trigonometría plana, en conexión especial con líneas de base cuidadosamente medidas, se ha demostrado, más allá de toda duda, que el sol, la luna, las estrellas, los cometas y los meteoros de todo tipo están a una distancia de unos pocos miles de kilómetros del nivel del mar de la tierra; que son objetos muy pequeños, por lo tanto no son mundos, y por analogía, no ofrecen ninguna razón lógica o pretexto para concluir que este mundo es globular. Eclipse lunar: una prueba de esfericidad. A pesar de que el tema de los eclipses lunares ya se ha discutido, casi no se tiene en cuenta porque nuevamente forma parte de la categoría de supuestas evidencias de la esfericidad de la Tierra. Aquellos que sostienen que la Tierra es un globo a menudo afirmarán, con marcado entusiasmo, que en un eclipse de luna hay "pruebas positivas" de la esfericidad. "¿No es la sombra de la Tierra en la Luna, siempre redonda?" "¿Podría cualquier cosa que no sea un globo proyectar una sombra que en todo momento, y en todas las posiciones, sea visiblemente circular?". "¿Un plano no debería proyectar en la Luna una sombra que, a veces de lado, aparezca como una barra o una línea recta a través de ella?" A pesar de lo admisible de estas preguntas, faltan los requisitos esenciales de un argumento. Que el objeto celeste "eclipsador" de la luna sea una sombra es una suposición, sin ninguna otra prueba expuesta. Se ha demostrado claramente lo contrario: que la luna no está eclipsada por una sombra; que es auto-luminosa, y no simplemente un reflector de luz solar, y por lo tanto no podría ser oscurecida o eclipsada por una sombra de cualquier objeto; y que la tierra está desprovista de movimiento, ya sea en ejes o en una órbita a través del espacio. Por lo tanto, llamar a eso un argumento a favor de la esfericidad de la tierra, donde solo se asume toda proposición necesaria, y en relación con la cual abunda la evidencia directa y práctica en contra, es para atrofiar el juicio y toda otra facultad de razonamiento. Por lo tanto, hemos visto que en todos los casos en los que se intenta probar la esfericidad de la tierra, las premisas no garantizan la conclusión, que es prematuramente concluida antes de que todo el tema se plantee y se examine de manera justa, y cuando otras causas visibles son ampliamente suficientes para explicar los fenómenos, en cuya interpretación se enmarca originalmente la teoría de la esfericidad . La misma acusación se puede hacer contra los pocos casos de movimiento de la tierra. Para explicar el día y la noche, se supuso que la Tierra giraba una vez cada veinticuatro horas. Las únicas pruebas directas ofrecidas son las peculiaridades que acompañan a las oscilaciones de un péndulo largo y la tendencia de los vagones ferroviarios a descarrilar cuando se desplazan en líneas en dirección norte o sur. En la primera parte del año 1851, las revistas científicas, y casi todos los periódicos publicados en Gran Bretaña y en los continentes de Europa y América, se ocuparon de registrar y discutir ciertos experimentos con el péndulo, primero realizado por M. Foucault, de París; y el público se sorprendió por el anuncio de que los resultados proporcionaron una prueba práctica de la rotación de la tierra. El tema fue referido en la Gaceta Literaria con las siguientes palabras: Todo el mundo sabe lo que se entiende por péndulo en su forma más simple, un peso que cuelga de un hilo a un punto fijo. Tal fue el péndulo experimentado hace mucho tiempo por Galileo, quien descubrió la conocida ley de las vibraciones isócronas, aplicable .Desde entonces, el tema ha recibido un minucioso examen, tanto teórico como práctico, por parte de matemáticos y mecánicos, y sin embargo, por extraño que parezca, el rasgo más notable del fenómeno no se ha observado y es completamente insospechado hasta las últimas semanas, cuando un joven y prometedor físico francés, el señor Foucault, quien fue inducido, mediante ciertas reflexiones, a repetir los experimentos de Galileo en el sótano de la casa de su madre en París, logró establecer la existencia de un hecho relacionado con él, que le da una respuesta inmediata y directa demostración de la rotación de la Tierra. Supongamos que el péndulo ya descrito es puesto en movimiento en un plano vertical de norte a sur; el plano en el que vibra, a la observación ordinaria, parecería ser estacionario. Sin embargo, M. Foucault ha logrado demostrar que este no es el caso, sino que el plano se está moviendo lentamente alrededor del punto fijo como un centro, en una dirección contraria a la rotación de la Tierra, es decir, con los cielos aparentes de este a oeste. Sus experimentos se han repetido desde entonces en la sala del observatorio, bajo la supervisión de M. Arago, y se han confirmado por completo. Si se adhiere un puntero al peso de un péndulo suspendido por un cable largo y fino, capaz de girar en todas direcciones, y casi en contacto con el suelo de una habitación, la línea que este puntero parece trazar en el suelo, y que puede ser fácilmente seguida por una marca de tiza, se encontrará que es lenta, pero visible, y constantemente en movimiento, como la manecilla de un reloj. . . . El tema ha creado una gran sensación en los círculos matemáticos y físicos de París. "Se propone obtener permiso del Gobierno para realizar más observaciones por medio de un péndulo suspendido de la cúpula del Panteón, siendo la duración de la suspensión un desideratum, a fin de que el resultado sea visible en una escala mayor, y asegure una mayor Constancia y duración en los experimentos ". Posteriormente, se realizaron experimentos en el Panteón y se repitieron en casi todas las partes del mundo civilizado, pero con resultados tan variables y, en muchos casos, muy contrarios a las anticipaciones sugeridas por la teoría, que muchas de las mismas escuelas de filosofía newtonianas diferían la una de la otra, quedaron insatisfechos, y plantearon objeciones muy serias tanto al valor de los experimentos mismos como a la supuesta prueba que proporcionaron de la rotación de la Tierra. Un escritor del periódico Times del período, que firma mismo como "B.A.C.", dice: "He leído los relatos del experimento parisino, como han aparecido en muchos de nuestros documentos, y debo confesar que todavía sigo sin estar convencido de la realidad del fenómeno". La supuesta manifestación de la rotación de la Tierra (...) Además de las irregularidades tan a menudo observadas en el tiempo y la dirección de las vibraciones del péndulo, y que son bastante suficientes para hacerlas inútiles como evidencia del movimiento de la Tierra, el uso que los astrónomos newtonianos hicieron del hecho general de que el plano de oscilación es Variable, fue la más injusta e ilógica. Es cierto que los defensores de un mundo globular y giratorio no tenían un hecho o experimento único que pudieran señalar como prueba de su teoría, y "siempre se ha sentido el deseo de que se pueda idear algún método para hacer que esta rotación sea palpable para el mundo. sentidos. Incluso el ilustre Laplace participó en este sentimiento, y lo ha dejado en el registro; "aunque", dice, "la rotación de la tierra se establece ahora con toda la certeza que requieren las ciencias físicas".  (...) Pero después de un tiempo, su clamoroso triunfo sobre todos los que habían dudado de la veracidad del sistema newtoniano cesó repentinamente. El cegador meteoro había caído al mar y se había extinguido. Una teoría engañosa los había alentado a una maraña de razonamientos falsos e ilógicos. Mucho antes habían asumido que la tierra tenía rotación diurna; y ahora, en lugar de admitir el simple hecho de que el péndulo, bajo ciertas condiciones, no mantuvo su plano original de vibración, nuevamente, contrariamente a todo principio de justicia y razón, se atrevió a desafiar "supongamos" que no fue el péndulo en absoluto, sino la tierra debajo de la que se "separó", y se alejó hacia el oeste. El movimiento de la tierra se supuso que existía; y cuando todavía no había signos visibles de movimiento, nuevamente asumieron que su primera suposición era correcta, y afirmaron que lo que realmente se movía visiblemente no podía moverse, porque lo que no podía verse o no se veía que debía moverse debe ¡Estar en movimiento según su teoría o primer supuesto! (...) Su razonamiento había sido diestro, pero falso y tortuoso. Nunca se perpetró una mayor violación de las leyes de investigación. Todo el tema, tal como fue desarrollado y aplicado por los filósofos teóricos, fue en su mayor grado irracional y absurdo.

Repasando el texto, debo decir francamente que me resulta difícil decidir por donde comenzar.  Casi me parece un insulto a la inteligencia del lector intentar explicarle que la luna no tiene luz propia o que los demás planetas, fácilmente observables a través de un telescopio, son todos esféricos. Que haya escrito este libro a mediados del siglo XIX, no lo exime de desconocer los avances de la ciencia de su época. Ya entonces se conocían bastante bien las distancias a la luna, el sol y a la mayoría de los planetas. Su afirmación "Se ha demostrado, más allá de toda duda, que el sol, la luna, las estrellas, los cometas y los meteoros de todo tipo están a una distancia de unos pocos miles de kilómetros" ya carecía entonces de fundamento.

Este charlatán de feria (que descaradamente se hacía llamar "doctor")  dice además, con una audacia increíble, que "se ha demostrado" que la luna no es eclipsada por ninguna sombra. Hubiera sido muy interesante que presentara su explicación alternativa. De paso, podría haber explicado las distintas fases en una luna que emitiera su propia luz.

Siempre faltando a la verdad, la fórmula "Se ha demostrado" la emplea reiteradamente a lo largo de todo el libro, con el evidente propósito de evitar la necesidad de brindar explicaciones que, evidentemente, no tenía o que destruirían su fantasía.

Como el tema del eclipse lunar ya lo hemos tratado anteriormente, omitiremos abundar sobre el tema. Puede visitarse el post correspondiente siguiendo este enlace.

Concentrémonos entonces en el Péndulo de Foucault

Este conocido objeto diseñado por Jean Bernard Leon Foucault consiste en un péndulo simple en el que una esfera pesada, unida a un largo hilo metálico, se deja oscilar en cualquier dirección. Este movimiento oscilatorio se deriva de la fuerza de la gravedad sobre el objeto, que hace que comience a desplazarse, y de la inercia del propio cuerpo una vez está en movimiento hasta que otra fuerza se le oponga y lo detenga. En la teoría, el plano de oscilación de un péndulo debería mantenerse fijo en el espacio; pero la rotación de la Tierra provoca que el plano de oscilación vaya variando.

Foucault

Este hecho fue corroborado en 1851 por Foucault, quien decidió colgar un enorme péndulo dehabía girado” varios grados respecto a su trayectoria original.
68 metros de largo de la cúpula del Panteón de París. En la pesada esfera de 30 kilogramos situada en su extremo libre, Foucault colocó una fina punta metálica que iba dejando un trazo por el suelo cubierto de arena, lo que permitía seguir su movimiento de forma clara y precisa. Una hora después de que el péndulo comenzara a moverse, los sorprendidos presentes observaron el dibujo que se había formado en el suelo y que mostraba que el péndulo “

Señala Rowbotham que el experimento fue repetido"en casi todas las partes del mundo civilizado" con resultados variables. No hay nada extraño en ello: En los polos, un péndulo tarda 24 horas en completar un ciclo. En el Ecuador, el plano de oscilación del péndulo no se mueve. Por su parte, en ubicaciones intermedias el período se calcula mediante la fórmula:

T = 24 / sen q

donde T es el tiempo necesario para completar un círculo; y q es la latitud del lugar. Un detalle muy interesante e importante que los terraplanistas desconocen u omiten deliberadamente, es que el péndulo gira en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio norte, mientras que lo hace en sentido contrario en el hemisferio sur.

Finalmente, quiero llamar la atención sobre el último párrafo del segundo título, en el que podemos inferir la rigurosidad de las "pruebas" de Rowbotham:  Un artículo publicado en una fecha indeterminada por parte de un periodista anónimo, apenas identificado con sus iniciales, en el que afirma "no estar convencido". Contundente, no?


Agradecimiento especial
Para Pia Calvano, por su colaboración en la traducción del texto original en inglés.

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