lunes, 13 de marzo de 2017

¿Dónde está la curvatura?

por Alvaro Vary Ingweion Bayón

Veamos. Se me ha ocurrido tomar esta foto, realizada por el fotógrafo Marc Bret un 18 de noviembre de 2014, tal y como indica en la página. En la fotografía se observa, más allá del horizonte, la sierra mallorquina de Tramontana, y la foto está tomada desde lo alto del Tibidabo, pico situado a 512 metros sobre el nivel del mar. (click sobre la imagen para ampliarla)




Teniendo los datos de distancia —indicados en la propia fotografía y revisados desde una aplicación digital de mapas—, y sabiendo la altura de cada pico —también anotado en la fotografía— así como la altura del observador, podemos comprobar si estamos viendo la altura completa de la cordillera o si hay parte de ésta que quede tras el horizonte, y en tal caso, podemos calcular aproximadamente la curvatura terrestre.

Bien. En primer lugar he seleccionado dos picos que se encuentren ambos a la misma distancia del observador, para que no haya diferencias debidas a cambios de distancia. Además he seleccionado dos picos adyacentes, de modo que nos permite recortar la foto sin mayor problema. En este caso he cogido el Roig (1004 m) y el Caragoler (922 m), ambos sitos a 185 Km de distancia del observador.

He recortado la foto y la he ampliado para magnificar esos dos picos. A continuación he medido la cantidad de píxeles que hay entre el horizonte y cada uno de los picos. El resultado es de 47 px para el Roig y 33 para el Caragoler.

Como no sabemos si estamos viendo la montaña entera o solo la parte de arriba, podemos calcular cuánto mide cada píxel situado a 185 Km calculando la diferencia entre ambos picos en pixeles, y comparándolo con la diferencia en metros.
47px - 33px = 14px
1004m - 922m = 82m
14px = 82m; 1px = 82m /14 = 5.86m
Cada pixel de la foto a 185 metros mide 5.86 metros.

De este modo, si la parte del Roig que vemos son 47 píxeles, significa que vemos solamente 275 metros, y 729 metros quedan ocultos bajo el horizonte.

En cuanto al Caragoler, vemos solo 33 píxeles, que son 193 metros, quedando, efectivamente, los mismos 729 metros ocultos tras el horizonte.


Así pues, con una simple imagen ya sabemos que, al menos en esa zona del mundo, la tierra es curva, y la superficie del agua en efecto, se curva.

El agua se curva.
Pero lo mejor para el final. Podemos comprobar, en base a estos cálculos, si el radio del arco es de realmente de 6.371 km tal y como dice la ciencia. El cálculo es sencillo. En primer lugar debemos calcular la distancia del horizonte para un observador a 512 metros de altura.


donde r= radio, h= altura, d= distancia

Siendo así, d=80 768 metros desde el observador hasta el horizonte. Dado que la distancia hasta la cordillera es de 185 Km, una simple resta nos indica que nos faltan 104.232 metros desde el horizonte hasta la cordillera.

donde d' es la distancia que falta, y h' la altura a la que el horizonte corta a la cordillera. De este modo, h'=852 metros de corte.

Es cierto que en la fotografía, el corte es algo menor; de 729 metros. Pero eso se puede explicar sin problema a causa de la refracción de la luz por parte de la atmósfera.

Las ecuaciones incluyendo el factor de refracción (ƒ) son estas.


Si queréis echar las cuentas con mi hoja de cálculo de google docs, la tenéis ya preconfigurada para ello. 

De hecho, si utilizamos un factor de refracción de exactamente 1,0443, al hacer las cuentas nos sale que el horizonte del observador a 512 metros de altura se encuentra a 84.346 metros de distancia, y que los 100.654 metros restantes recortan 729 metros. Dado que el índice de refracción de la atmósfera fluctúa según las condiciones atmosféricas entre 1 y 1,3; las conclusiones son perfectamente coherentes con una tierra esférica.

Y el agua se curva. Si la tierra fuese plana, no existiría el recorte.

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