miércoles, 29 de marzo de 2017

Calculando la curvatura

por Alvaro Vary Ingweion Bayón

Pongamos que nos encontramos con el siguiente problema. Queremos saber cuánto queda oculto de un cuerpo que está más allá del horizonte. Para ello necesitamos saber tres datos principalmente: nuestra propia altura (h1), la distancia a la que está en el objeto (d), y el radio de la tierra (r).


El radio todos sabemos cuál es. Aproximadamente 6.371 Km. No obstante, es importante que tengamos en cuenta el efecto de la refracción atmosférica, que lo que produce es, principalmente, hacer que el horizonte visual esté más lejos de lo que está el horizonte geométrico. Esto equivale a un aumento virtual del radio (lo que reduce el efecto de la curvatura y nos permite ver más lejos de lo que corresponde). Para ello podemos hablar de un factor de refracción; un número que multiplicaremos por el valor del radio, para obtener ese nuevo radio virtual corregido. Podemos asumir como valor estándar de este factor de refracción 1,15; aunque es cierto que puede fluctuar según las condiciones atmosféricas. 

Una vez conocido el radio tenemos que saber cuál es nuestra altura sobre el nivel del mar. Esto nos permitirá saber a qué distancia está el horizonte. ¿Cómo? Sencillo.

Sabiendo cuál es el radio, y cuál nuestra altura (h1), podemos saber cuál es la longitud de la linea que va de O a A con una simple suma.


El siguiente paso es calcular la longitud del segmento tangente con el horizonte, que va del punto A al punto B. Esto lo hacemos con el cálculo del teorema de Pitágoras. La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Aquí tenemos uno de los catetos, que es el radio (la linea que va de O a B) y la hipotenusa, que es la que va de O a A, ya calculada, así que para calcular el segundo cateto, simplemente operamos.


Ahora tenemos el valor de la línea recta desde el observador hasta el horizonte. Pero la distancia real que apreciamos en un mapa no es la de la línea recta, sino la distancia a nivel del mar; es decir, la distancia que hay desde el punto de corte del horizonte (B) hasta el lugar al nivel del mar donde se encuentra el observador (D), y medida a lo largo de la superficie del arco. A esa distancia la he llamado d1, y se calcula a partir del ángulo que forma dicho arco, así —nota: todos los cálculos se harán con los ángulos medidos en radianes por comodidad—


Bien. Tenemos la distancia que hay desde la base del observador hasta el horizonte. Ahora, sabiendo cuál es la distancia total desde el observador hasta el objeto observado, nos queda calcular cuánto del objeto observado seremos incapaces de ver por estar bajo el horizonte; es decir, la medida que hemos denominado h2.

Para ello primero necesitamos saber la distancia que hay desde el punto de corte del horizonte (B) hasta la base del objeto a observar (E), y de nuevo, como antes, se mide a lo largo de la superficie del arco. Como conocemos cuál es la distancia total, solo tenemos que restar. 


Y el cálculo a realizar ahora, es básicamente el inverso al que hemos hecho hasta ahora. Sabiendo la distancia, lo primero que tenemos que hacer es calcular el ángulo —Insisto, en radianes—. Algo sencillo.


Ahora podemos calcular la longitud del segmento recto que va desde B hasta C haciendo la tangente y multiplicándola por el radio.


En este punto tenemos los dos catetos del triángulo rectángulo, por lo que calcular la hipotenusa ha de ser algo muy fácil.


Sabiendo este dato, ahora solo tenemos que restar el radio de la tierra para obtener h2.


EJEMPLO: Pongamos que estamos en un lugar elevado a 400 metros de altura (=0,4 Km), y tenemos una montaña lejana a 200 Km de distancia. El radio de la tierra es de 6 371 Km y tenemos un índice de refracción de 1,2, lo que nos hace un radio virtual corregido de 7 645,2 Km. ¿Cuánta parte de la montaña queda oculta tras el horizonte?


970 metros de montaña quedan ocultos tras el horizonte.

Espero que con esto, de una vez por todas, la gente deje de cometer errores en los cálculos, ¿vale, Óliver Ibáñez?

Hagamos una cosa más. Siempre dicen que la caída es algo así como de 8 pulgadas por cada milla al cuadrado. Es decir, que al avanzar una milla, caen 8 pulgadas. A las 2 millas caen 32 pulgadas (2 al cuadrado es 4, por 8 es 32), a las 3 millas 71 pulgadas, a las 4 millas la caída es de 128 pulgadas, y así sucesivamente. Sinceramente no sé de dónde se sacan esa fórmula, pero así parece que es como se usa: (ver enlace). Es conveniente echarle un cálculo a ver hasta donde funciona y dónde deja de funcionar. La fórmula del que llamaré «Método Dubay» establece la siguiente ecuación (altura (h) en pulgadas, distancia (d) en millas): 


Se me ha ocurrido hacer una tabla en la que se comparen (tanto en millas como en kilómetros de distancia, tanto en pulgadas como en metros de altura) ambas fórmulas, la que yo he desarrollado, puramente matemática y asumiendo que no exista refracción, con la fórmula de las ocho pulgadas por milla al cuadrado.


Si consideramos el error acumulado en función de la distancia, y tal y como se ve en la tabla, vemos que la fórmula funciona muy bien (con un error inferior al 5%) hasta una altura que se encuentra entre los 213 y los 852 kilómetros. Dado que la ISS orbita a unos 400 modestos kilómetros de altura, incluso los cálculos que se hagan teniendo en cuenta a un observador que esté allí arriba podrían realizarse con esta ecuación simplificada sin acumular mucho error —en concreto, a 400 Km de altura, el método trigonométrico nos da unos 2200 Km de distancia al horizonte, mientras que el método de las pulgadas nos coloca el horizonte unos 60 Km más lejos; un error acumulado de tan solo 2,6%

Para que el error empiece a ser significativo (por encima del 5%, como digo) tendríamos que ascender hasta los 783,5 Km de altura. Ahora bien, a medida que nos vamos alejando a partir de ese punto, el error acumulado se dispara a tal magnitud, que si observásemos la tierra desde la luna (unos 384.400 Km), y usando el cálculo trigonométrico tendríamos (es evidente) el horizonte a poco más de 9.900 Km. Esta sería la distancia de arco que podríamos observar desde el centro de la superficie observable hasta el extremo; dado que la circunferencia del planeta ronda los 40.000 Km, es congruente que desde la luna veamos 9.900 Km, que multiplicado por 2 para hacer el cálculo de extremo a extremo resultan 19.800 Km, que es casi la mitad; no estamos aún lo suficientemente lejos para ver la media esfera completa, pero casi.

Sin embargo, con el método de las pulgadas, nos sale que estamos observando nada más y nada menos 70.000 Km desde el centro hasta el extremo, es decir, que la media circunferencia visible de extremo a extremo mediría 140.000 Km, que en el mundo real es la circunferencia ecuatorial de la tierra multiplicada por 3,5. El error acumulado aquí es de 607%.

Para ver ese error acumulativo con más facilidad, podemos representar los valores en una gráfica. En el eje vertical —y en escala logarítmica— he representado la altura a la que se encuentra el observador, en metros. En el eje horizontal —y también en escala logarítmica— se representa la distancia a la que se encuentra el horizonte. La linea gris representa la diagonal (relación exacta entre altura y distancia)


Dado que se considera la posición central como el punto vertical en el que se encuentra el observador, y estamos midiendo la distancia hasta el horizonte, es obvio que la distancia entre horizonte y horizonte será el doble. De ahí que el valor máximo que podemos alcanzar sea de 10.000 Km, que es la cuarta parte de la circunferencia completa, unos 40.000 Km. Esto es porque lo máximo que podemos ver de una esfera es justo la mitad de la misma que mira hacia nosotros, y por mucho que nos alejemos no podremos ver más. La mitad de la esfera haría que de un extremo del horizonte hasta el otro sean 20.000 Km, por lo que, desde el punto central hasta el horizonte la máxima distancia visible posible es 10.000 Km, tal y como se ve en la gráfica, donde los puntos verdes generan una asíntota. Los valores no superan esa linea verde por mucho que aumentes la altura.

Sin embargo, usando el «método Dubay» (puntos azules) vemos que no aparece un límite. Los valores siguen creciendo de forma ilimitada mucho más allá del límite real de visibilidad.

Sin embargo, sí que podemos decir que para alturas cotidianas, el «método Dubay» funciona —y he de decir que, sinceramente, me ha sorprendido este hecho—. Si bien tiene sus limitaciones —como que no sirve para alturas superiores a los 700 Km, y que tampoco permite hacer correcciones respecto a la refracción atmosférica—, funciona. Punto positivo para los terraplanistas en este aspecto.

Quizá para los que usamos el sistema métrico, como yo, que el enunciado esté formulado en pulgadas y millas no es para nada cómodo. Propongo la alternativa que, aunque no queda tan bonita y tan redonda como la que proponen los terraplanistas, se puede usar igualmente empleando los metros y kilómetros a los que tan acostumbrados estamos nosotros. De este modo, las ecuaciones son las siguientes (la altura (h) en metros, la distancia (d) en kilómetros):

Para calcular la altura sabiendo la distancia:


Para calcular la distancia sabiendo la altura:


Recordemos no obstante que la mayor parte de las veces el fallo de los argumentos terraplanistas es que consideran la altura del objeto y la distancia a la que está, sin considerar la altura del observador. Para, empleando el «método Dubay», establecer un cálculo correcto, habría que hacerlo como se narra en la primera parte del artículo, solo que en lugar de hacer los cálculos de tangentes y demás, bastaría con aplicar estas dos últimas ecuaciones para cada una de las dos partes del cálculo. Primero hay que calcular la distancia del horizonte (d1) a partir de la altura del observador (h1) siguiendo la primera ecuación. Después, conociendo la distancia total (d) y la distancia del observador al horizonte (d1), restar para obtener la distancia entre el horizonte y el objeto (d2). Y por último, a partir de esta distancia (d2), calcular la altura de ocultación del objeto que observas (h2) a partir de la segunda ecuación.

Finalmente, les dejo una pequeña hoja de cálculo que pueden utilizar:

Click sobre la imagen para acceder




116 comentarios:

  1. Hola, tomando tu ejemplo de la montaña que estaria oculto 970 mts de la misma tras el horizonte, si yo divido los valores por 10, o sea, hago otro ejemplo: Yo en un edificio, a 40 metros de altura, miro al horizonte, hacia otro edificio a 20 kilometros de distancia, el mismo no seria visible salvo que tenga mas de 97 metros de altura, o sea que suponiendo que fuese un rascacielos de 100 metros, ¿solo podria ver su punta y en plano inclinado ? O dicho de otra forma, todo lo que tenga menos de 97 metros de altura no podria verse a 20 kilometros de distancia ... en la realidad sabemos que esto no es asi... dame un poco de luz...

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    1. No puedes sencillamente dividir por diez y obtener el resultado. La relación no es lineal. De hecho, a 40 metros de altura, tu horizonte se halla a más de 22 km de distancia, por lo que un edificio ubicado a 20 km será completamente visible.

      Respecto de su inclinación, será de la quinta parte de UN grado, o sea prácticamente nada, y la inclinación será hacia atrás, no hacia cualquiera de los lados, así que no hay manera de que pueda ser apreciada.

      puedes verificar estos valores aquí: http://dizzib.github.io/earth/curve-calc/index.html?d0=20&h0=40&unit=metric

      o puedes modificarlos para obtener los resultados que te interesen, pero teniendo en cuenta que estos valores no consideran la refracción de la luz, que varía según las condiciones de humedad, temperatura, etc.

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    2. No entendi muy bien donde dices que la inclinación seria hacia atras, si yo cambio la perspectiva y en lugar de observar el edificio desde tu supuesto frente y me muevo 90 grados como deberia de ver a dicho edificio? Tambien inclinado "hacia atras"? y somos 3 personas observandolo de diferentes puntos manteniendo las mismas condiciones para no alterar la ecuación que ocurriria? No digo que estes equivocado, tambien trato de encontrar la curvatura terrestre pero intentandolo me di cuenta que el heliocentrismo necesita mucho mas actos de fe que el geocentrismo.

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    3. themakanaki. Desde el punto de vista de cualquier observador, el edificio estará inclinado "hacia atrás". Siempre. Los tres observadores lo verán así, incluso si están de lados opuestos. Aunque te desplazaras siguiendo una trayectoria circular alrededor de ese edificio, siempre lo verás, desde cualquier punto de esa trayectoria, inclinado hacia atrás.

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    4. Perdon pero este themakanaky es o se hace jaja, la verdad ya me pone nervioso que no entiende que tal edificio que quiere ver inclinarse siempre se observara hacia atras siempre desde el punto de vista del observador este donde este, el piensa que solo se inclina hacia un lado y si él se mueve en otro punto a lo mejor querria ver el edificio inclinado hacia él mismo jajaja

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    5. themakanaki, si estás en un edificio a 40 metros de altura, tu horizonte estará a más de 22 km, por lo que deberías verlo en su totalidad sin inconvenientes

      http://dizzib.github.io/earth/curve-calc/index.html?d0=20&h0=40&unit=metric

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    6. Themakanaki..... en serio, usa la cabeza.

      Si miras un edificio desde abajo... es igual de ancha la parte base que la parte alta del edificio? a que no?
      Y te pregunto...
      -eso quiere decir que el edificio se estrecho por la parte alta?
      -y que si alguien mira el mismo edificio desde arriba, tendría que ver estrecha la parte de arriba?
      Piensalo, el edificio NUNCA se inclina hacia atras, el edificio siempre esta recto, como siempre.
      O acaso cuando tu te tumbas y ves un edificio, quiere decir que el edificio se volcó?

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    7. Si la tierra fuera esférica los edificios serían más anchos arriba que abajo porque la plomada siempre marca el centro de la tierra según la teoría. La tierra es un disco plano como dice la Biblia, Dios mora sobre el círculo de la tierra

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    8. Por favor... dime que no estás hablando seriamente...

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  2. Un francotirador recientemente abatió a una persona desde 3,5 km, es esto posible ? estando acostado el francotirador y suponiendo que la persona mide 1,80 metros. Pudo llegar a verlo por la curvatura de la tierra ?

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    1. Suponiendo un terreno absolutamente plano, con el tirador cuerpo a tierra, con sus ojos a 20 cm del suelo, no será capaz de ver los 28 cm inferiores de su blanco

      http://dizzib.github.io/earth/curve-calc/index.html?d0=3.5&h0=0.2&unit=metric

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    2. La sombra q proyecta el monte en España de casi 300 kms.se ve completa. Segun los calculos de curvatura no se veria gran parte de la punta del monte.....y se ve.

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    3. La sombra q proyecta el monte en España de casi 300 kms.se ve completa. Segun los calculos de curvatura no se veria gran parte de la punta del monte.....y se ve.

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  3. Buenas tengo una duda, hice una pequeña prueba y no me queda claro este calculo, desde la costa de marruecos ( 35°15'31.27"N - 2°55'1.72"O) hay dias que las Islas Chafarinas ( 35°10'25.43"N - 2°26'59.21"O)se pueden ver claramente, estan a una distancia de 43.57km y la altura maxima de la isla mas alta es de 175m, bien no solo se ven si no que usando un telescopio he podido llegar a ver barcos navegando por detras de estas islas, ¿es esto posible?

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    1. Por DETRÁS de las islas? Son transparentes?

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    2. se meten x un lado y aparecen x el otro..si tengo que explicar esto....

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    3. La observacion la realizas desde la costa, a nivel del mar? que altura tiene el telescopio? y por ultimo, alcanzas a ver los barcos completamente? En teoria, si tu telescopio esta a una altura de 1 metro, podrias ver aprox 50 mts de la isla aun visible, esto sin considerar el efecto de la refraccion.

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    4. Hola Harlock, con buena visibilidad se ve mucho mas allá de 50 km, es absolutamente normal y está probado en muchos casos. Saludos

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    5. La refracción optica no deberia verse espejada? no seria algo asi como cuando vemos el reflejo de un arbol o paisaje sobre un lago? Nunca vi un reflejo con el mismo sentido que mis ojos persiven la realidad.

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    6. themanaki, reflexión y refracción son dos cosas diferentes.
      https://www.fisicalab.com/apartado/reflexion-refraccion-luz#contenidos

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    7. Y el señor dueño de este blog nunca respondió esta interesante cuestión, que no cuadra con sus minuciosos cálculos

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    8. se ve perfectamente, el terraplanista veria solo la tierra ya que su visión es recta como el laser por debajo no puede ver nada

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  4. En Buenos Aires en el Río De La Plata se ve el muelle del Puerto De Conchillas en Uruguay a 50 km, con binoculares se ve todo Uruguay.

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    1. tal vez consigas ver ALGO desde algún edificio realmente alto, a nivel del río, es imposible

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    2. Al ras del río en la calle San Martín de Vicente lópez en Buenos Aires se ven las luces del puerto de Conchillas, la papelera de al lado y mas al Sur Colonia. También se ven claramente todas las boyas en los veriles del canal Mitre a mas de siete km y el puerto de Buenos Aires. Hoy hay buena visibilidad venite yo te presto los binoculares.

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    3. BUENOS DÍAS. NO HAY QUE OLVIDAR QUE LOS CALCULOS MATEMÁTICOS SON SUPONIENDO Y QUE LA TIERRA SEA UNA ESFERA PERFECTA, PERO DEMOSTRADO NO ES ASI ( LO SIENTO POR LOS SEÑORES MATEMÁTICOS) LA TIERRA TIENE UNA FORMA TOTALMENTE IRREGULAR, QUE HACE QUE LOS CALCULOS EXACTOS MATEMÁTICOS EN ALGUNAS ZONAS, REGIONES, DEL GLOBO TERRAQUEO NO FUNCIONEN. ADEMÁS LA REFRACCIÓN NO SE PUEDE CALCULAR , POR QUE ES UN EFECTO OPTICO QUE DEPENDE DE VARIOS FACTORES, HUMEDAD DEL AIRE, SI ES AL AMANECER O AL ATARDECER, CANTIDAD DE LUZ, Y UN LARGO ETC, OSEA IMPOSIBLE CALCULAR LA REFRACCIÓN, Y COMO LA TIERRA NO ES UNA ESFERA PERFECTA IMPOSIBLE CALCULAR EXACTAMENTE LA CURVATURA, RESUMIENDO UN OBJETO SITUADO A 100 KM DE UN PUNTO DEPENDIENDO DE INFINIDAD DE FACTORES, PRINCIPALMENTE DE LA REGIÓN TERRAQUEA QUE NOS HAYEMOS, SERA O NO VISIBLE.

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    4. yo creo q la unica aplicacion calculable es que esto se haga en el mar y en este caso tendriamos una pregunta el agua se curva ?

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    5. Hola Rolando, Mi nombre es Ruben Toro Espinoza, vivo en Santiago de Chile, Por favor con mucho respeto, necesito contactarme contigo, como puedo hacerlo. Gracias.

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  5. Para que lo refuten, más de 2600 km, Suiza-Argelia, prácticamente norte-Sur, ahora presten atención a las estrellas
    http://refutandotp.blogspot.com.ar/2017/03/calculando-la-curvatura.html

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    1. para qué pones el enlace a este mismo post? No se entiende que quisiste hacer

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  6. jajaja tantas vueltas que se tienen que dar para responder la visibilidad de una isla a otra y tan obvio... no existe curvatura, hagan los cálculos que estimen para mentirle a la gente.

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    1. No. Te toca a ti demostrar que estamos equivocados

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    2. Pues que ustedes están equivocados ya está más que demostrado. Qué más pruebas quieres que las experiencias propias vividas de primera mano por los que aquí escriben

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    3. ¿Por qué con mi telescopio NO PUEDO VER NUEVA YORK desde España?
      Porque la tierra es esférica.

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  7. Disculpa pero estas haciendo cualquier cálculo matemático. Trata de utilizar bien los datos de la "nasa" o wikipedia y veras que Eric Dubay tiene razon. No hay tal curvatura ya que seria imposible para mi ver la cordillera de los andes desde la costa de Chile o incluso ver Buenos Aires desde Montevideo con telescopio. Lo resondo se te fue a la cabeza me parece.

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    1. Desde Montevideo NO existe manera de ver Buenos Aires Traza una línea en un mapa entre estas ciudades y luego me cuentas.

      Buenos Aires puede verse, sí, desde COLONIA. Pero únicamente los niveles superiores de los edificios altos

      Ver:
      https://refutandotp.blogspot.com/2017/05/astronomia-zetetica-s-rowbotham_8.html)

      En cuanto a la cordillera de los Andes desde la costa chilena, así expresado no sirve. Debes indicar qué punto de la cordillera ves, desde qué punto exacto de la costa. Distancia exacta, altura del observador y altura de las montañas visibles, de lo contrario, no se puede decir nada.

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    2. Desde Colonia se ve todo los días claros, no solo los edificios altos, lo que parece no verse en la base es por el efecto de fata morgana. De todos modos si fuera por las tablas de cálculo de la curva tampoco se verían los edificios. Vivimos en un plano muchachos, en 2017 es ridículo pensar que vivimos en una bola giratoria mojada que vuela.

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    3. No. Rolando. Fata Morgana on oculta nada, por el contrario, las eleva (y las muestra invertida, además)

      Buenos Aires es perfectamente razonable que sea visible desde Colonia (ver el enlace que he dejado más arriba)

      Obviamente, jamás has hecho ningún cálculo, verdad?

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    4. La discusión no es sobre mi, lo mío no son teorías hace mas de cincuenta años que vivo en el río y tengo todo calculado, si venís después de un pampero ves todo, te puedo prestar los binoculares. De paso ves lo que es fata morgana fuera de los cálculos de tu departamento capo. Saludos

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    5. Tienes "todo calculado"... sería interesante verlos.

      No pongo en duda que vivas en el río, solo digo que el hecho de que se vean los edificios de Buenos Aires desde Colonia no constituye ningún prodigio.

      E insisto, el Fata Morgana es otra cosa completamente diferente a lo que suelen decir ignorantes como Iru Laducci y otros.

      Quieres saber qué es el efecto "Fata Morgana"?
      https://refutandotp.blogspot.com.ar/2016/11/el-fenomeno-fata-morgana.html

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  8. Creo que no habías nacido cuando yo veía la fata morgana en la ruta los desiertos y el agua, de niño ya navegaba, en los cursos de náutica siempre hubo de estos cálculos basados en una esfera, los instructores siempre te dicen que son solo una referencia no son reales, solo valen a ojo limpio, sin instrumentos de visión. Todos los días desde mi ventana veo el río. Hice todos los cálculos, los barcos y las boyas a distintas distancias nunca se ven sobre un domo de agua antes de Uruguay como me dicen los los que descubrieron fata morgana hace un rato y me mandan a estudiar. Cuando vengas te voy a señalar cada boya, cada puerto y ciudad que tengo calculados por la observación de décadas, es observable y comprobable. Los fanáticos de la nasa en vez de refutar la realidad deberían exigir que pongan una webcam en la luna y se acabaría la discusión, si hay un robot en marte poner esa cámara sería facilísimo y mucho mas útil para la humanidad. Avívense muchachos que nos engañaron a todos, por suerte ahora hay información. Abrazos

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    1. NO sé que edad tienes, pero dudo que seas mayor que yo.

      Y yo, compañero, he pasado toda mi vida en el mar. He sido marino mercante toda la vida, he navegado varias veces en todos los mares del mundo y no puedo ni imaginar cuántas veces lo hice en el Río de la Plata. Eso que te dijeron (que son referenciales y no reales) es la estupidez más grande que alguien pudo haberte dicho.

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    2. Ah disculpe, es que el argumento de decir que nunca hice un cálculo para refutar lo que le digo que veo todos los días me pareció el berrinche de un niño caprichoso.
      Y cuando navegaba, ¿veía que constantemente estaba bajando en una esfera hasta quedar al revés en china o iba siempre en un mar plano? ¿Veía el horizonte curvo? ¡Cree que habría tsunamis girando una esfera?
      Siempre va a estar a tiempo de venir una noche al espigón de Olivos y le mostraré las luces del muelle del puerto de Conchillas, la papelera de al lado y mas allá las luces de Colonia, no le voy a mostrar teorías cálculos ni dibujos, confíe en mi va a ver que es cierto.

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    3. escuchame rolando, en serio crees que por ver algo esto es cierto? tan poderosos crees que son nuestros ojos? hay miles de variables que limitan lo que podemos ver... no porque no veamos algo esto deja de ser cierto, o si a vos te diagnostican un tumor en la cabeza, no lo vas a creer porque no lo podes ver? es un acto de fe? o es un hecho? hay tantas cosas que no podrian pasar en una tierra plana, pero lo que me da mas risa, es que uds algunas cosas de la ciencia oficial la toman como verdadera (como la atmosfera), pero otras no, son un chiste, es mas estupido pensar que vivimos en un disco que sube sin explicacion cientifica alguna en el cual tiene dos pelotas que giran alrededor de ella (que conveniente que el sol y la luna si sean esferas, igual que los demas planetas, pero la tierra sea un plato), hacele un favor a la gente e informate, la edad no hace la inteligencia ni al conocimiento, vos sos un ejemplo de esto...

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    4. Si no fueras un cobarde anónimo te invitaría a ver Uruguay desde mi casa como hice ya con varios acá. No se a quien te referís con "Ustedes",hasta ahora mencioné lo que veo yo, tampoco dije nada de un disco y menos que sube, ni disco ni sube. La ciencia verdadera es la que se puede ver comprobar y repetir. Que las bolas de billas sean esferas no implica que la mesa, el palo y la tiza lo sean. No corresponde que me mandes a informarme cuando lo que vine a aportar es información sobre algo que se puede ver y comprobar. Encontré videos, uno de día https://www.youtube.com/watch?v=CdmsF1PVQ3Q&feature=youtu.be y otro de noche https://www.youtube.com/watch?v=Io2sRzYD8EQ&t=33s son antiguos, ahora la papelera tiene mas luces y se ve mejor. Me asombra que los moderadores acepten mensajes de anónimos con ánimo de ofender que la van de científicos pero no aportan nada útil.

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    5. creo que el problema real es que no comprenden las leyes como la gravedad o si la comprenden pero no la creen por que no pueden sentirla o verla es cierto que es una fuerza que aun no podemos comprender pero sabemos que esta hay por que vemos sus efectos todos los días es un echo empírico que las cosas caen y que el agua no se cae de la tierra o que una pelota de plomo pesa mas que una pelota de madera la ciencia no es solo creer en lo que ves mas bien es encontrar algo que no comprendes e intentar comprenderlo no negarlo siempre dicen que la gravedad no es lo que nos atrae pero entonces que es? no e visto a ningún terraplanista decir que es lo que nos atrae hacia el suelo

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    6. No existe la atracción al suelo sino la densidad, lo mas denso baja y lo menos denso sube.

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    7. http://refutandotp.blogspot.com/2016/10/un-asunto-de-mucha-gravedad.html

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    8. Existe una aceleración de los objetos hacia abajo que es fácilmente comprobable experimentalmente y que es aproximadamente de 9.8 metros sobre segundo al cuadrado. La teoría de la gravedad y su "comprobación experimental" nunca pudo satisfacer todos los pasos necesarios mediante el método científico y estuvo viciado de supuestos y errores que a toda costa trataron de establecer una "ley" que a ojos del simple sentido común, resulta completamente absurda.

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    9. Don't feed the troll.

      No le déis más bola a Rolando, ¿no véis lo que hace? está en todos los hilos comentando chorradas.

      Y cuando entra el Excéptico a decir que las matemáticas no explican completamente el modelo gravitatorio, hace referencia a las leyes de newton y no a la relatividad de Einstein, seguramente porque esta segunda no la entienda.

      Es cierto que la ley de Newton falla al predecir la órbita de Mercurio, o lo que pasa cerca de los agujeros negros, pero la relatividad si que los predice con precisión.

      No se puede ser tan "abierto de mente" y negar las evidencias demostradas matemáticamente porque no las entendáis. Compráos un telescopio y apuntadlo hacia arriba, no hacia el horizonte. A ver si aprendéis algo.

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    10. Rolando. Si caemos por la acción de la densidad, cómo te explicas que en una cámara de vacío los objetos caigan, según tu lógica al soltar un objeto en una cámara de vacío este flotaría en medio.

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    11. Mi lógica es que veo Uruguay desde mi casa, no tengo cámara de vacío, nunca vi una pero no creo que algo vuele en el vacío ni 1ue eso demuestre algo

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  9. ¿Cuál sería la distancia máxima a la que se podría ver un objeto, ambos a la misma altura? ¿La refracción podría verse afectada si se utilzia algo más que la visión humana, como por ejemplo un telecospio o una cámara con un zoom potente? Pregunto porque en el artículo publicado noto que se refutan ciertas cosas pero no se establecen claramente límites, los cuales de definirse estarían buenos para testear y me explico un poco más, se refutan distancias mal calculadas, pero no se entrega un ejemplo de prueba para que se evidencie que esto no resulta así.

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    1. La distancia máxima de dos objetos estando ambos a la misma altura, sería la distancia del horizonte x2

      Y no, telescopios y zooms no cambian el efecto de la refraccion, solo amplian la imagen.

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  10. Una Pregunta, ¿sería posible ver el atardecer una hora y media después que el Sol ya no incide en el huso horario...?
    ¿y que al mismo tiempo una persona 15 husos horarios antes pueda ver el amanecer 90 minutos previos a que el Sol toque su huso horario...?
    véase https://www.youtube.com/watch?v=KpV2ZgN6T_8

    Quiero refutar a los Terraplanistas, más no encuentro la interpretación del experimento...

    ¿me dan una manito con ésto? por favor!

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    1. si te refieres a la parte en que muestra que el sol puede verse en Australia e Inglaterra, consideremos que hay sol a las 9pm en Europa, por lo que evidentemente es verano. Por lo tanto el sol se encontrará sobre el trópico de Cáncer.

      Así, una vista con el Google Earth nos muestra que el sol puede iluminar Ambos sitios simultáneamente.

      Ver:
      https://drive.google.com/file/d/1Mc9xBi_PejFJvWbz6wpoLs_ldqPi0N6g/view?usp=sharing

      Si esto no responde tu pregunta, por favor señala el punto exacto del video en el que mencionan aquello que te provoca la duda. Todas las demás consideraciones previas que ha hecho en el video, están respondidas en este blog

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  11. Por que en ves de numeros no ponen prueba visual y asi seria mas efectivo pero nunca lo hasen,parecen que le tienen miedo a los hechos de la realidad,por cierto ayer yo y mi mujer vimos las nubes pasando por ensima de la luna.

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    1. Es que si ponen imagenes lo que argumentarían es que estan hechas por ordenador.

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    2. Es que solo argumentarían que son imagenes hechas por ordenador.

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    3. luiggi

      El por qué de usar números y no una "prueba visual", como sugieres, es porque los números NO mienten. Intuitivamente puedes creer en algo (por ejemplo, en la tierra plana), pero cuando los números demuestran lo contrario, no puedes contradecirlos. Te invito a experimentar con el problema de Monty Hall; aunque los temas son totalmente distintos, te darás cuenta de que los números pueden demostrar que confiar en la intuición puede ser un error, a veces, un error muy caro.

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  12. Muy buenas, vivo en Tenerife en las Islas Canarias. En Tenerife se encuentra el Teide con 3718 m de altura desde el nivel del mar. Lanzarote, otra de las 7 islas se encuentra a unos 300 km de distancia y su punto más alto está a 670 metros. Suponiendo un día claro, ¿Se podría ver el Teide desde Lanzarote en su punto más alto?
    Gracias y disculpen la ignorancia

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    1. Deberían verse sin problemas al menos 139 metros, y eso sin contar la refracción, por lo que debería poder verse todavía más. De todas maneras, 300 km son muchos, así que debería ser un día particularmente claro. Ahí está el cálculo:

      http://dizzib.github.io/earth/curve-calc/index.html?d0=300&h0=3718&unit=metric

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    2. ok gracias!!;)

      Bueno, ¿y si en vez del punto más alto estuviese a nivel del mar??...suponiendo día claro y por supuesto con telescopio y tal....bueno tal vez la pregunta correcta sería esta, ¿a cúantos metros se dejaría de ver el Teide (3718 m a nivel del mar), si estoy a 300 km de distancia?...no sé si esto se puede calcular....disculpa mi gran ignorancia Sergio

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    3. Es por una foto en concreto que encontré y es que no parece estar sacada desde el punto más alto, aunque tampoco a nivel del mar, y sin embargo se ve prácticamente todo el Teide...
      Puedo enviar por aquí la foto en cuestión?

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    4. en la pestaña "herramientas", en la parte superior de este blog, encontrarás un calculador de curvatura, el mismo que usé para mi respuesta anterior. Intenta con él, probando distintas alturas, y te dirá cuántos metros quedan ocultos según la altura del observador. Cualquier resultado mayor a 3718 m significará que no es visible, pero debes tener en cuenta que es solo el calculador geométrico, sin considerar la refracción atmosférica, que depende de muchos factores tales como la temperatura, por ejemplo.

      Inténtalo y cualquier consulta que desees hacer, me avisas

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    5. respecto al Teide...
      No. No puedes enviar fotos por acá. No hay manera de hacerlo.

      Envía tu material, junto con todos los datos que puedas obtener, a refutandotp@gmail.com

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    6. Claro que es posible ver el Teide desde Lanzarote y viceversa. Aquí está la prueba.

      http://www.laprovincia.es/multimedia/fotos/lanzarote/2017-05-12-91866-teide-visto-desde-lanzarote.html

      Igualmente se puede ver las cumbres de Sierra Nevada (Granada) desde Algeciras (Cádiz).

      Yo he visto desde el Veleta ( Sierra Nevada), las montañas del Rif (Marruecos)

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    7. a 300 km no podria verse nada que mida menos de 7000 metros de altura segun esta tabla https://www.google.es/search?q=curvatura+de+tierra+tabla&oq=curvatura+de+tierra+tabla&aqs=chrome..69i57j33.11265j0j7&client=ms-android-huawei&sourceid=chrome-mobile&ie=UTF-8#imgrc=V3GezIOMRDgPCM:

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  13. ok genial, muchas gracias!!

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  14. Refutando la tierra plana? Indice calculado a dedo de refraccion atmosferico?......interesante. De esta forma slo consiguen hacernos mas incredulos frente al modelo oficial. Controversia

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  15. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  16. Hola Ruben Toro espinoza! Creo que ya todos nos vamos dando cuenta del engaño que son estas tablas de curva, acá se ven comentarios de quienes ven la realidad y las respuestas de refutadores que inventan curvas que no ven pero explican con números y dibujos.

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    1. Explicame pues por qué no puedo ver las montañas más altas del planeta. Vivo en Gran canaria a unos 200 mt. sobre el nivel del mar. He estado en la cumbre de la isla a 2000 mt muchas veces y no he podido ver el everest

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  17. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  18. Que algún terraplanista me explique qué sería gravedad para alguno por es de densidad es un a idiotez cualquiera en su casa toma un frasco grande y le hace un vacío va a ver cómo una pluma cae más rápido que fuera del frasco ahora sí se supone que es densidad no debería caer por qué no hay aire como justifican la gravedad por densidad en el vacío???

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  19. detected bloguero financiado por masones. Ganando platita desinformando a nuestros hermanos. Con estos HDP dificil que evolucionemos mas rapido.

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    1. El mejor argumento que puede dar un terreplanista cuando no sabe de cálculos "usted es financiado por masones" masones que son parte de tu imaginación y no de una conspiración real

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    2. Detected conspiracionista barato que se cree más listo de lo que es. Y no, no creo que le paguen nada X_D

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  20. Es increíble no? Cómo podemos evolucionar si hay gente que involución a pensando en la tierra plana jajaja no hace falta ni refutar esa idea con solo pensarlo hay muchas cosas que no tendrían sentido en una tierra plana además algún terra planista sabe quién fue el primero de la flat earth? Por que ese tipo si que se contradecía y mucho

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  21. Además estos hablando de una conspiración a nivel mundial con que propósito??

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  22. La tierra es plana. El nivel del mar lo explica todo.

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    1. No tenes idea de nada por lo que veo

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    2. si la tierra seria plana.....no habria dos hemisferios (norte y sur),por lo tanto como se explica la accion de que el agua parada en el lavavo, al quitar el tapon, la fuerza ejercida en el desague hace que en el hemisferio norte el remolino gire en el sentido de las agujas del reloj, y en el hemisferio sur gire el remolino justamente al contrario, causado por movimiento rotacional¿ echo comprovado,vivo en el hemisferio sur y vivi en el hemisferio nore,si algun terraplanista puede .....que lo comprueve desplazandose.

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    3. Te trajiste el mismo lavabo del hemisferio norte o hiciste la prueba en otro? interpretar la forma de la tierra por como se mueve el agua es menos eficaz que verla en la borra del café

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    4. Confundes la velocidad con el tocino. El agua a nivel no quiere decir que no esté curvada, el agua puede curvarse, explicame que son las cataratas, las gotas de lluvia, el arco de agua de las fuentes.

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  23. Me pregunto, que empezaran a decir los terraplanistas cuando el turismo espacial sea accesible para todos y las fotos en face y videos en youtube abunden sobre la tierra esferica?
    Que a todos los metieron en una piscina sin saber?
    Que los drogaron a todos? o que rayos iran a decir?
    Hahahahaha! seria fantastico verlo.

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  24. Desde colonia se ve buenos Aires clarito a altura de una persona y existen miles de fotos y video.. incluso siempre se promociona a los viajeros. Es algo de toda la vida, expliquen porque la sombra de los eclipses son de oeste a este y sin hacer girar la tierra al revés y hablamos..

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    1. Respecto a que Buenos Aires sea visible desde Colonia, no hay ningún misterio en ello. Por favor dirigirse al post dedicado a "Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo II: Experimento 12", al que puede accederse a través de la pestaña "Astronomía Zetética"en la parte superior de este blog o a través de este enlace:
      https://refutandotp.blogspot.com/2017/05/astronomia-zetetica-s-rowbotham_8.html

      Respecto de la trayectoria de los eclipses, por favor revisar el material que se encuentra en la videoteca, al que también se puede acceder a través de las pestañas de la parte superior. Justamente, se trata del video que encabeza la lista, o a través de Facebook, en:
      https://www.facebook.com/tpvste/videos/1860335467561400/

      Satisfecho? ahora hablamos??

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    2. ¿a qué eclipses te refieres de luna, de sol?

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  25. Buenos días! :)
    He estado haciendo los cálculos y no me cuadran. He encontrado una fotografía hecha desde el observatorio Fabra, en Barcelona, donde se puede apreciar la isla de Mallorca. Si el observatorio está a unos 400m. de altura del nivel del mar, la zona mas próxima es el puerto Sóller a 215km. y el punto más alto de Mallorca es el Puig Major, con 1436m. Cómo puede ser que se vea tanta región de la isla si se supone que quedan ocultos unos 1000m. de la isla.
    Me ha llamado la curiosidadel tema terraplanista y me he dado el lujo de hacer los cálculos. Pero los debo haber hecho mal o se me escapa algún factor, como la fata morgana.
    Os dejo el link de la fotografía: http://www.lavanguardia.com/vida/20161227/412924433535/insolita-imagen-mallorca-barcelona.html


    Saludos :)

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  26. Buenas anónimo, puedes acceder a nuestros cálculos y contrastar con los cálculos que hiciste.

    https://www.facebook.com/tpvste/posts/1830977483830532

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  27. Una pregunta:
    En mi ciudad, que hace fuerte pendiente hacia el mar, desde la parte alta de ciertas calles se ve el horizonte marino muy claramente. Siempre di por sentado que el horizonte señala la altura del observador respecto a otros puntos. Veo un edificio alto, y viendo por dónde cruza el horizonte entiendo que ese punto está a la misma altura a nivel de mar que yo. Dicho de otra manera, si veo un edificio que es más alto que el horizonte, significa que todo lo que está por encima del horizonte tiene mayor altura sobre el nivel del mar que yo en mi punto de observación. Diría que, en líneas generales, esto es cierto.

    Lo que pasa es que el otro día vi un barco enorme situado todo él sobre el horizonte, tal como lo dibujan los niños. Y por grande que fuera el barco, yo estaba situado a una altura muy superior a la parte más alta de su superestructura (aprox, unos 110m de altura sobre el mar, según Google Earth).

    La pregunta es: esta imagen se debe a un efecto óptico relacionado con la atmósfera, verdad?

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    1. No se necesita ningún fenómeno para ver esa imagen, si la distancia al barco fuera la misma a la que hay al horizonte, así debes verlo. Si estuviera más lejos, comenzaría a desaparecer su parte inferior a medida que la distancia sea mayor.

      Imposible analizar más lo que cuentas, a menos que sepamos la distancia exacta y el tamaño del barco. A 110 metros de altura, el horizonte está a algo más de 37 km. Debe ser realmente un barco monstruoso para que puedas verlo sobre el horizonte de la manera en que lo describes

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  28. Ay dios, ay dios, miren cómo refuto esta ecuación desde lo empírico. Pregunta, y los ejes? si se alarga el campo visual por una acción de la refracción atmosférica, aún así, deberíamos ver los ejes inclinados. Por ejemplo, si tomamos a la estatua de la libertad cómo referencia, la deberíamos ver inclinada. "Esto jamás fue capturado por ningún telescopio ni ninguna cámara" ejes inclinados, si el mundo es esférico, los ejes de todas las estructuras que vemos tienen que inclinarse de acuerdo a la rotación de la tierra, quiero ver ejes inclinados, ejes inclinados, ejes inclinados"!!!!! basta de ecuaciones y teorías, mostrame un sólo puto eje inclinado!!!1

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    1. Y hacia dónde debería estar inclinada la estatua de la Libertad? Hacia la derecha o hacia la izquierda?

      Sí, claro que se inclina, pero siempre hacia atrás respecto del observador, por lo que éste seguirá viéndola perfectamente vertical.

      Ahora... CUÁNTO se inclina? La respuesta es UN GRADO CADA 111.5 km Es decir que si la estás viendo realmente desde lejos, digamos unos 20 kilómetros, la estatua estará inclinada hacia atrás solo la quinta parte de un grado.

      Considerando la distancia,la estatua apenas será una manchita, aún vista con un telescopio. Podrías determinar al verla que está inclinada la quinta parte de un grado hacia atrás? Si es así, te felicito sinceramente.

      Ah!! Y no se inclinan por la rotación terrestre, sino por la curvatura de su superficie!

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  29. Buenas!! Excelente Blog, felicitaciones.
    Es posible que me digas como obtuviste el indice de refracción de 1.2?? podrías darme alguna referencia o alguna pista para obtenerlo o buscarlo en Internet por favor?

    Saludos,

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  30. Me pueden explicar algo porque no termino de entender lei todo el blog y me pregunto lo siguiente si como mencionabas en alguna parte de este blog desde una altura de 40m se podría ver a 22km de distancia. desde el nivel del mar serían unos 4km aprox. estoy bien? entonces como se pueden ver paradito a la orilla del Balneario Municipal plena rambla de Colonia del Sacramento los edificios de Bs As que están a mas de 45km de distancia? No lo logro entender y no soy ningún matemático solo por lo que leí acá no me cierra quiero aclarar que hasta que entre en este blog no me había puesto a pensar en estos temas pero realmente me deja más dudas que certezas. Muchas Gracias. Me gustaria poder publicar con mi usuario de Face que es lo que Yo utilizo, se puede?

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    1. Desde la orilla del Río de la Plata, desde Buenos Aires no se puede ver Colonia, pero sí desde Colonia ver Buenos Aires. La explicación es sencilla, estás viendo únicamente los edificios más altos, los que se asoman por encima del horizonte.

      Por favor, dirígete a este post, está desarrollado el tema por el que preguntas.

      https://refutandotp.blogspot.com/2017/05/astronomia-zetetica-s-rowbotham_8.html

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    2. muy lindo el link que pasaste pero no explica porque se ve desde Colonia cuando claramente por las distancias que vos mismo manejaste en este blog más arriba no se tendría que ver. Además esa foto de colonia se nota que está tomada desde un punto un poco más alto Yo hablo que se ve claro desde la orilla del rio en el Balneario.

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  31. Desde Buenos Aires, mas precisamente desde Vicente López no se ve ningún edificio en Uruguay pero de día si se ven los árboles de la costa, de noche se ven claramente las luces del muelle de la papelera y mas lejos la luz de Colonia, vuelvo a invitar a los señores refutadores del sitio y a todos a comprobarlo, estoy a su disposición cuando quieran lo vemos

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  32. https://goo.gl/images/K7Wnrn una imagen vale mas q mil palabras...y calculos.

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  33. Saludos cordiales:
    Por favor, me pueden orientar en la explicación que darían al alegato dado en el siguiente vídeo:
    https://www.youtube.com/watch?v=XlMjTyuEQsQ
    En el minuto 16:09 comienzan a relatar que hicieron una medición con láser que refuta la curvatura de la Tierra al estar a 1 metro de altura y a una distancia de 15 km.
    Desde que el vídeo inicia son relatos de experimentos que supuestamente apoyan la idea de que no hay curvatura. ¿Están bien realizados sus cálculos y argumentos?
    Agradecería la ilustración sobre el hecho

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    1. Se tomaron siete años, según dicen, en hacer este documental. Déjame tomarme unos días para evaluar y responder... la próxima semana o la siguiente a más tardar, habrá un post en este blog dedicado a ese video.

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    2. Muchísimas gracias. Lo espero con gusto

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  34. Saludos cordiales:
    Una pregunta. Si la curvatura del perfil de la Tierra a 10.000 m de altura es apenas de 0,05 grados ¿Cuántos grados tiene la curvatura a 40.000 m de altura? Si además de darme el resultado, me puede explicar cómo se calcula, se lo agradecería.
    P.D.: Por puro cálculo ojométrico (por si no se entiende la expresión: calculado a ojo/estimándolo sin hacer cálculos, por pura aproximación estimada) diría que sería un poco más de 2 grados :D

    Muchas gracias

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    1. Disculpa, pero no consigo descifrar a qué te refieres. No entiendo la pregunta.

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  35. Saludos
    Perdóneme por no haber logrado ser suficientemente claro.
    Una vista desde el aire del borde del planeta. Cuando preguntan a qué altura se ve la curvatura de la Tierra. En alguno de los artículos dice que a 10.000 metros es tan poco el ángulo de la curvatura que es muy difícil detectarla (de 0,056º) Yo quiero saber cuánto es el ángulo de la curvatura del planeta vista a 40.000 m. Y si es posible saber cómo se calcula.
    Muchas gracias

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    1. Mira este post, a ver si te aclara algo tus dudas...
      https://refutandotp.blogspot.com/2017/02/no-veo-la-curvatura.html

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    2. Muchas gracias. Me sirvió para algunas de mis dudas.

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  36. Hola a todos, Por favor si tiene tiempo agradeciera contestar esta interrogante:

    ¿Desde donde se puede ver la curvatura? ¿desde que altura?, Ya que paginas como Muy interesante nos dice que desde un avión la curvatura es de 0.056, textual de ellos : Es decir, a esa altura, y suponiendo que el cielo esté despejado, apenas apreciaríamos que el planeta es redondo. bueno ya todos sabemos que desde un avión no se ve la curvatura ya sea por muy despejado que este, Viaje desde Santiago de Chile a Rio de Janeiro Brasil, totalmente despejado y no se puede apreciar la curvatura. Esta misma pagina que habla y enseña Ciencia nos dice : Para ver bien la curvatura terrestre habría que volar bastante más arriba, quizá por encima de los 15.000 metros –a 20.000 ya es claramente perceptible–. Es cierto que en algunas fotografías tomadas desde mucho más abajo –aviones, paracaídas, parapentes o cimas montañosas– el horizonte aparece curvado, pero se debe a la distorsión o efecto barril de las lentes de las cámaras. Como ustedes mismos mencionan a 36 Kilómetros de Altura no es muy apreciable la curvatura y le hacen un ajuste al famoso registro dogcam, pero no podemos olvidar que esa imagen tiene movimiento, Dejo un registro independiente en donde la cámara no se mueve a 36 kilómetros de altura y donde tampoco se puede apreciar la curvatura. https://www.youtube.com/watch?v=gO_dExpSiW8&t=5s+%E2%80%A6 Ahora esta empresa promete y asegura que a los 36 kilómetros de altura pagando dinero podrás ver la curvatura, lo asegura en las entrevistas a diferentes medios de comunicación, en su pagina oficial hablan lo mismo y muestran la altura de un avion y lo alto que llegan sus globos, Las pruebas de sus globos estan todas grabadas com camaras ojo de pez . con una curvatura exagerada https://www.youtube.com/watch?v=a_mti4sogZM ellos aseguran y promocionan poder ver la curvatura a 36 kilometros de altura https://directivosygerentes.es/innovacion/noticias-innovacion/turistas-estratosfera-bloon, y numeros registros independiente sin cámaras ojo de pez no muestran una clara curvatura https://www.youtube.com/watch?v=tvhFbvY_99o entonces pregunto :


    1) La pagina de Ciencia Muy interesante se equivoca al preguntar ¿Desde qué altura se ve que la Tierra es redonda? y responder Claramente desde 20.000 Kilometros de Altura.

    2) Esta empresa (Zero2infinity) ¿son una estafa? ya que promocionan ver la curvatura a 36 kilómetros de Altura.

    3) Diferentes Personas me indican que para apreciar la Curvatura debe ser mucho mas alto de kilómetros, incluso la versión en ingles de ustedes indica que a los 100.000 kilometros de Altura, recién se puede ver la curvatura. Se respaldan en esta pagina http://walter.bislins.ch/bloge/index.asp?page=Curvature+App%3A+Simulation+of+Globe-Earth+and+Flat-Earth

    4) ¿Desde donde se puede ver la curvatura? ¿desde que altura?

    Gracias por su tiempo.

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    1. No tenemos ninguna versión en inglés de está página.

      De todos los enlaces a videos que sugieres, el único interesante es el último, pero sigue teniendo una imagen deformada, o la tierra es cóncava. Ver captura en
      https://drive.google.com/file/d/1EocPf-Rjzxv9oWCqm63OhJQ9b1zl5e_F/view?usp=sharing

      Por supuesto que, cuánto más alto esté el observador, más fácilmente se verá la curvatura. Favor dirigirse al post "No veo la curvatura" en
      https://refutandotp.blogspot.com/2017/02/no-veo-la-curvatura.html


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  37. La tierra es plana, por mucha matemáticas que uses. Usa el sentido común

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  38. Saludos Europatres. El sentido común indica precisamente lo contrario a lo que indicas. ¿Cómo por ejemplo una tierra plana va a provocar sombras en la luna redondeadas (eclipses)? Te invito que te olvides de las matemáticas y revises los cientos de argumentos de otros tipos que en este foro se explican.

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