jueves, 27 de abril de 2017

Astronomía Zetética (S. Rowbotham) Capítulo II: Introducción y Experimentos 1 a 6

Experimentos que demuestran la verdadera forma del agua, y que prueban que la Tierra es plana

Introducción:
Si la tierra fuera un globo con una circunferencia de 25.000 millas terrestres, la superficie de toda el agua estancada debería tener un cierto grado de convexidad, cada parte debería ser el arco de un círculo. Desde el tope de dicho arco, existirá una curvatura o una declinación de 8 pulgadas en la primera milla terrestre. En la segunda milla, la caída será de 32 pulgadas, en la tercera milla, 72 pulgadas o 6 pies, como se muestra en el siguiente diagrama:

Fig.1
Dejemos que la distancia desde T hasta el punto 1. representen 1 milla, y la caída de 1. hasta A, sean 8 pulgadas; entonces la caída de 2. hasta B será de 32 pulgadas, y de 3. hasta C, 72 pulgadas. En cada milla después de la primera, la curvatura hacia abajo desde el punto T se incrementa según el cuadrado de la distancia multiplicado por 8 pulgadas. Sin embargo, la regla, requiere ser modificada después pasadas las primeras mil millas. En la siguiente tabla se muestra a simple vista, la cantidad de curvatura en números redondeados de diferentes distancias de hasta 100 millas:


Mediante esta tabla se verá que después de las primeras pocas millas, la curvatura sería tan grande que no debería haber ninguna dificultad para detectar su existencia real o su proporción. Los experimentos realizados en la orilla del mar han sido objetados por causa del constante cambio de altitud de la superficie del agua, y de la existencia de bancos y canales que producen un agrupamiento de las aguas, así como las corrientes y otras irregularidades. Por lo tanto, el agua estancada se ha seleccionado y se han hecho muchos experimentos importantes, el más simple de los cuales son los siguientes:  

En el condado de Cambridge hay un río o un canal artificial, llamado el “Old Bedford”. Tiene más de veinte millas de longitud, y pasa en línea recta a través de esa parte de Fens” llamada “Bedford Level”. El agua es casi estacionaria, ya que a lo largo de toda su longitud no tiene ninguna interrupción de bloqueos o compuertas de agua de cualquier tipo, por lo que está en todos los aspectos, bien adaptada para determinar qué cantidad de convexidad realmente existe.

Experimento 1
Un bote, con una asta de bandera con la parte superior de la bandera a 5 pies (1,52 m) por encima de la superficie del agua, se dirigió navegando desde un lugar llamado Welche’s Dam (un conocido pasaje de ferry), a otro llamado Welney Bridge. Estos dos puntos tienen seis millas terrestres de distancia. El autor con un buen telescopio, entró en el agua y con el ojo sobre 8 pulgadas (0,20 m) por encima de la superficie, observó el barco durante todo el período requerido para navegar hasta Welney Bridge. ¡La bandera y el barco eran claramente visibles a lo largo de toda la distancia! No podía haber error según la distancia pasaba, el hombre a cargo de la embarcación tenía instrucciones para levantar uno de sus remos al tope del arco en el momento en que llegara al puente. El experimento se inició alrededor de las tres de la tarde de un día de verano y el sol brillaba y casi detrás o en contra de la embarcación durante la totalidad de su pasaje. Cada condición necesaria se había cumplido y el resultado fue hasta el último grado, definitivo y satisfactorio. La conclusión era inevitable, que la superficie del agua para una distancia de seis millas no tenia una disminución apreciable o curva hacia abajo desde la línea de visión. Pero si la tierra es un globo, la superficie de la longitud de seis millas de agua habría sido 6 pies (1,83 m) más alto en el centro que en los dos extremos, como se muestra en el diagrama de la Fig.2; pero como el telescopio se puso sólo a 8 pulgadas (0,20 m) por encima del agua, el punto más alto de la superficie habría sido una milla (1,6 km) desde el lugar de observación, y por debajo de este punto de la superficie del agua al final de las cinco millas restantes habría sido de 16 pies (4,88 m).

Fig. 2
Entre A y B, se representa el arco del agua con 6 millas de largo; entre A y C, la línea de visión. El punto de contacto con el arco estaría en T, una distancia de una milla desde el observador en A. Desde T hasta el puente en B, serían 5 millas de distancia, y la curvatura de T hasta B sería de 16 pies y 8 pulgadas (5,07 m). Para la parte superior de la bandera en el barco (que era de 5 pies de alto) habría sido 11 pies y 8 pulgadas (3,55 m) por debajo del horizonte T; todo en conjunto hubiese estado fuera del alcance de la vista. No se observó tal condición; pero el siguiente diagrama en la fig.3 presenta el verdadero estado del caso: Entre A y B, una línea de visión equidistante y paralela con la superficie del agua a lo largo de toda la distancia de 6 millas (9,6 km): De lo que se concluye que la superficie del agua estancada no es convexa, sino horizontal.

Fig. 3

Experimento 2
A lo largo del borde del agua en el mismo canal, se colocaron seis banderas con una milla terrestre de distancia entre sí y puestas de modo que la parte superior de cada bandera tuviera 5 pies por encima de la superficie. Cerca de la última bandera se fijó un asta más larga, con una bandera de 3 pies cuadrados, la parte superior tenía 8 pies (2,44 m) por encima de la superficie del agua y la parte inferior estaba alineada con la parte superior de las otras banderas como se muestra en el siguiente diagrama: 

Fig. 4
Al mirar con un buen telescopio sobre, y a lo largo de las banderas; desde A y B, la línea de visión se fijó en la parte inferior de la bandera más grande en B. La altitud del punto B por encima del agua en el punto D fue de 5 pies, y la altitud del telescopio en A por encima del agua en el punto C fue de 5 pies; y cada bandera en la fila tenía la misma altitud. Por lo tanto, la superficie del agua entre C y D, fue equidistante con la línea de visión entre A y B; y como A y B fue una línea recta, C y D siendo paralela, también fue una línea recta; o en otras palabras, la superficie del agua con seis millas de longitud entre C y D era absolutamente horizontal.

Si la tierra fuera un globo, la serie de banderas del último experimento habría tenido una forma que produjera los resultados representados en el siguiente diagrama:   

Fig. 5
Si el agua se curvara entre C a D, cada bandera habría tenido una medida por debajo de la línea entre A y B. La primera y segunda bandera habrían determinado la dirección de la línea de visión desde A a B, y la tercera bandera habría caído 8 pulgadas por debajo de la segunda; la cuarta bandera, 32 pulgadas; la quinta, de 6 pies; la sexta, 10 pies y 8 pulgadas; y la séptima, 16 pies y 8 pulgadas; pero la parte superior de la última bandera, la más grande, siendo 3 pies más alta que las más pequeñas habría tenido 13 pies 8 pulgadas por debajo de la línea de visión en el punto B. La redondez de la tierra requiere las condiciones anteriores; pero como no se puede encontrar que exista, la doctrina debe ser pronunciada como una simple teoría, una pura invención del genio mal dirigido; espléndida en su amplitud y en sus efectos sobre los fenómenos naturales; pero, sin embargo, las necesidades matemáticas y lógicas obligan a denunciarla como una absoluta falsedad.

Experimento 3
Un buen teodolito se colocó en la orilla norte del canal, a medio camino entre Welney Bridge y el antiguo puente de Old Bedford, que están separados por seis millas de distancia, como se muestra en el diagrama:

FIg. 6
La línea de visión desde el teodolito (estabilizado) cayó en los puntos B-B, a una altitud, (teniendo en cuenta la refracción), igual a la del observador en T. Ahora los puntos B-B, estando a tres millas de T, deberían haber caído al cuadrado de tres o nueve veces 8 pulgadas; o 6 pies por debajo de la línea de visión, C-T-C, como se ve en el siguiente diagrama:

Fig. 7
Experimento 4
En varias ocasiones, las seis millas de agua del canal Old Bedford han sido examinadas por el proceso de nivelación llamado (adelantamiento), que simplemente consistía en tomar una visión de, digamos 20 cadenas (que son ‪0.25 millas, cada unidad de cadena equivale a 66 pies), o 440 yardas, luego señalar el punto observado y mover el instrumento hacia (adelante) de ese punto, teniendo en cuenta una segunda observación; entonces, mover otra vez el instrumento hacia (adelante), y hacer otra vez la observación de 20 cadenas, y así sucesivamente a lo largo de toda la distancia. Sin tener en cuenta la convexidad (o redondez), mediante este proceso se encontró que la superficie del agua era perfectamente horizontal. Pero cuando el resultado fue dado a conocer a varios topógrafos, se sostuvo que: “Cuando el teodolito se nivela, se está colocando en ángulo recto con el radio de la Tierra, siendo la línea de visión una nueva tangente nivelada y como resultado, una segunda tangente nueva y diferente; y que efectivamente cada nueva posición realmente es una nueva tangente tal como muestra en el diagrama: T1T2, y T3, lo que representa el teodolito nivelado en tres posiciones diferentes, y por lo tanto en cuadratura a los radios 123.     .

Fig. 8
Por lo tanto, nivelar de esta manera hacia (adelante), no puede tomar en cuenta la redondez, porque la redondez o su porción está involucrada en el proceso.” Este es un argumento muy ingenioso y plausible, por el cual se explica la contradicción visible entre la teoría de la redondez y los resultados de la nivelación práctica, y muchos excelentes matemáticos y geodestas han sido engañados por ella. Sin embargo, lógicamente se verá que no es una prueba para la redondez, sólo es una explicación o reconciliación de resultados con la suposición de una redondez, pero que en si, no prueba que exista. Por lo tanto, el autor adoptó la siguiente modificación, para que pudiera demostrarse la convexidad, si existiera. Un teodolito fue colocado en el punto A y nivelado según el siguiente diagrama: 

Fig. 9
A continuación, el instrumento fue apuntado sobre el asta de la bandera B  hasta la ballestilla C;  el instrumento A, el asta de la bandera B y la ballestilla C, tienen exactamente la misma altitud. A continuación, se hicieron avanzar hacia (adelante) el teodolito hasta el punto B, el asta de bandera hasta el punto C y la ballestilla hasta el punto D; de forma que se obtuvo una línea de visión como una sola y como la misma, entre A, B, C … prolongada hasta D; la altitud de D era la misma que AB, y C. Se mueve nuevamente el teodolito hacia (adelante) a la posición C, el asta de la bandera hasta D, y la ballestilla hasta el punto E; así la línea de visión nuevamente fue obtenida como una prolongación desde ABCD, hasta E. Se repitió el procedimiento hasta F y en adelante por 20 cadenas de longitud hasta el final de seis millas del canal y paralelo con él.  Por lo tanto, se tiene un objeto entre el teodolito y la ballestilla, que a su vez, se convierte en un (criterio) o guía por el que continúa la misma línea de visión a lo largo de toda la longitud inspeccionada. El argumento o explicación del cual depende la suposición de redondez y que cada posición del teodolito es una tangente diferente, está completamente destruida. El resultado de esta peculiar o modificada inspección que ha sido repetida varias veces, fue que la línea de visión y la superficie del agua continuaron paralelos entre sí, y como la línea de visión era en este caso una línea recta, se demostró la horizontalidad de la superficie del agua a lo largo de las seis millas. 

Este modo de nivelación hacia (adelante) es muy exacto y satisfactorio, la siguiente imagen lo ilustra:

Fig. 10
ABC, representan la primera posición respectivamente del teodolito, el asta de bandera, y la ballestilla. BCD, la segunda posición; CDE, la tercera posición; y DEF, la cuarta; y así el mismo modo repetido a lo largo de toda la distancia analizada.

Las observaciones hechas, por lo tanto, en referencia a la simple nivelación hacia (adelante), se aplican con igual fuerza a lo que se llama por los topógrafos el proceso de (vista atrás y vista adelante), que consiste en la lectura hacia atrás de una distancia igual a la distancia de lectura adelante. Este plan se adopta para evitar la necesidad de cálculo o permitir la supuesta convexidad de la Tierra. Sin embargo, se aplica lo mismo en la práctica, si la línea base, o línea de referencia (Datum) es horizontal o convexa; pero como se ha demostrado en lo anterior, es evidente que el proceso de nivelación por (vista atrás y vista adelante) es una pérdida de tiempo y habilidad, y en conjunto innecesario. El nivelado por el procedimiento de (adelantar) sobre (criterios) o palos guías, como se explica en el diagrama, fig. 10, es muy superior a cualquiera de los métodos ordinarios, y tiene gran ventaja por ser puramente práctico y no implicar ninguna consideración teórica. Su adopción a lo largo de los bancos de cualquier canal, o un lago, o el agua estancada de cualquier tipo, o incluso a lo largo de la orilla de cualquier mar abierto, demostrará a la satisfacción más completa de todo inspector práctico, que la superficie de toda el agua es horizontal.

Experimento 5
Aunque los experimentos ya descritos, y muchos otros similares, han sido juzgados y repetidos con frecuencia, por primera vez en 1838, después en 1844, en 1849, en 1856, y en 1862, el autor fue inducido a visitar el escenario de sus antiguas labores en 1870 para hacer algún otro (uno o más) experimento de un carácter tan simple, que ningún error de un instrumento complicado o un proceso de topografía pueda estar implicado. Él salió de Londres (por la estación de Downham Market) en la mañana del martes 5 de abril de 1870, y llegó a la compuerta del puente de Old Bedford (Old Bedford Sluice Bridge), cerca de dos millas de la estación, a las doce en punto. El ambiente era muy claro, y el sol brillaba sobre y contra la cara oeste del puente. En el lado derecho del arco, se colocó un gran tablón de anuncios (una tabla de peajes para navegar por el canal). El borde más bajo de esta placa tenía 6 pies y 6 pulgadas por encima del agua, como se muestra en B de la siguiente imagen:

Fig. 11
Un tren de varias barcazas vacías acababa de entrar en el canal desde el río Ouse y estaba a punto de pasar a Romsey, en Huntingdonshire. Se hizo un arreglo con el “capitán” para colocar el bote más llano del tren a lo último; se fijó un buen telescopio en la parte más baja de la popa del bote. La elevación resultó ser exactamente de 18 pulgadas por encima del agua. El sol brillaba fuertemente contra el blanco tablón de anuncios, el aire era claro, y la superficie del agua "lisa como un espejo fundido;" de modo que todo fue extremadamente favorable para la observación. A la 1:15 de la tarde, el tren de barcazas comenzó su camino hacia Welney. A medida que los botes se retiraron, el tablón de anuncios se mantuvo a la vista, y era claramente visible para el ojo desnudo por varias millas; pero a través del telescopio se vio claramente a lo largo de toda la distancia de seis millas. Al llegar a Welney Bridge, fue pedido un bote mucho más llano, se fijó el telescopio a 8 pulgadas sobre la superficie del agua, y todavía la parte inferior del tablón de anuncios era claramente visible. Con una elevación del telescopio de 8 pulgadas, la línea de visión tocaría el horizonte si existiera convexidad, en la distancia de una milla terrestre; las cinco millas restantes (al cuadrado), multiplicado por 8 pulgadas, nos da una curvatura de 16 pies y 8 pulgadas, de modo que la parte inferior del tablón de anuncios (6 pies y 6 pulgadas por encima del agua), debería haber estado 10 pies y 2 pulgadas por debajo el horizonte, tal como se muestra en la siguiente imagen, donde B, es el tablón de anuncios; H, el horizonte; y T, el telescopio:


Fig. 12
Experimento 6
El siguiente experimento importante ha sido recientemente tratado en Brighton, en Sussex. En el nuevo muelle Western Pier, se fijó un buen teodolito, a una altura de 30 pies por encima del agua, y dirigido a un punto dado en el muelle en Worthing, una distancia de al menos diez millas terrestres.  Varios yates pequeños y otras embarcaciones navegaban sobre entre los dos muelles, uno de los cuales fue llevado hasta unas pocas yardas del muelle de Brighton, y dirigidos a la vela tan cerca como sea posible en una línea recta hacia el muelle en Worthing; cuando, se observó la parte superior del mástil, que apenas alcanza el teodolito para continuar por debajo de la línea de visión a lo largo de toda la distancia, como se muestra en la imagen siguiente:

Fig. 13
A representa el teodolito y B, el muelle en Worthing. De lo cual se concluye que la superficie del agua es horizontal a lo largo de toda la longitud de diez millas. Considerando que, si la Tierra es un globo, el agua entre los dos muelles sería un arco de un círculo, como se muestra en la siguiente imagen:

Fig. 14
El centro de la cual debería ser de 16 pies 8 pulgadas más alto que las dos extremidades; y el buque partiendo desde A, ascendería un plano inclinado, elevándose más de 16 pies a la cumbre del arco en C, donde el mástil se situaría considerablemente por encima de la línea de visión. A partir de este punto, descendería gradualmente hasta el punto B, en Worthing. Como no se observó tal comportamiento, las diez millas de agua entre los dos muelles deben ser horizontales.


Analizando estos experimentos en conjunto ya que, básicamente, son variaciones del mismo experimento, repasemos un poco de quién hablamos cuando mencionamos al Sr. Samuel Birley Rowbotham (1816–1884). Para empezar, aclaremos que, aunque en muchos lugares se refieren a él como "doctor", No hay evidencia alguna de que tuviera título académico alguno. 

En 1838, el "doctor" Samuel Rowbotham era Secretario de la colonia en Manea, un experimento utópico de vida en comunidad, y por lo tanto se proveían de agua del antiguo río Bedford. Así que eligió el río (al que se refiere como un canal) como el sitio para sus experimentos entre 1838 y 1870 para probar su teoría. Ha publicado una serie de documentos y libros que detallan sus hallazgos, pero por desgracia son algo inconsistentes. 

Por cierto, fruto de sus investigaciones y complementando las conferencias, escribió el  libro que nos ocupa acerca de sus teorías. La primera versión de este libro apareció en 1849 y solamente era un panfleto de dieciséis páginas, pasando a tener doscientas veintiuna en el año 1865. Finalmente se realizó una tercera y definitiva edición en el año 1881 con más de cuatrocientas páginas.

En la publicación de 1865 afirmaba que su experimento de 1838 fue realizado en un tramo de seis millas desde el puente Welney mirando hacia la presa de Welches, mientras que en la edición de 1881 de su libro "Astronomía Zetética: La tierra no un Globo" dice que fue a la inversa. Esta última versión es apoyada por otros comentarios en el libro, por ejemplo, cuando describe un incidente ocurrido cuando se le pidió que busque, en la dirección "opuesta" hacia el sur desde Welches Dam y fue testigo de la aparente "desaparición" de un buque, que a su vez volvió a aparecer poco tiempo después. Al parecer, el barco simplemente había salido de su campo visual mientras se encontraba en un pequeño pliegue en la vía fluvial que en general es recta.

Al describir su quinto y último experimento en 1870, parece que utiliza una parte diferente del río porque dice que hizo sus observaciones desde un puente esclusa que se halla a dos millas de la estación de tren Downham Market y describe barcazas que entran en el canal desde el río Ouse con destino a Ramsey.

La filosofía zetética era esencialmente una de 'procedimiento de investigación', lo que significaba que cualquier prueba de que la Tierra era redonda tendría que ser el resultado de un experimento, no simplemente de cálculo. El mundo parece plano (al igual que el sol parece girar alrededor de la tierra) por lo que debe presumirse plana a menos que se pudiera demostrar lo contrario. Rowbotham era un convencido de la tierra plana, lo que puede haber influido en sus técnicas de observación.

De hecho, debido a la curvatura de la tierra, desde el suelo, mirando por encima de una superficie plana, se puede ver no más de tres millas: Sus barcazas deberían haber estado muy por debajo del horizonte. De esta manera llegó a la conclusión errónea de que la tierra era plana, y todo quedó en silencio hasta 1870. 

Hubo, sin duda, muchos científicos de todo tipo que podrían haber señalado que los resultados de Rowbotham se explicaban con comodidad por la refracción de la luz cerca de una superficie caliente, la base de muchos espejismos del desierto. Sin embargo, nadie pareció interesado hasta que el experimentado Alfred Russel Wallace, concibió un experimento bastante más elaborado. En parte, esto se debió a un tal John Hampden de Swindon había suscrito una apuesta de unas £ 1.000 afirmando que un nuevo experimento establecería la planitud de la tierra para todos los tiempos. 

El 5 de Marzo de 1870 se reunieron junto al Old Bedford River los caballeros John Hampden, Alfred Wallace, William Carpenter (testigo por parte de Hampden), M. W. B. Coulcher (testigo por parte de Wallace) y J. H. Walsh, editor del periódico "The Field" y árbitro acordado para el desafío.

El parapeto de hierro del puente Welney estaba a 4,04 m. por encima del agua del canal. El puente viejo Bedford, a cerca de 9.6 km de distancia, era de ladrillo y un poco más alto. En este puente se fijo una hoja grande de calicó blanco, de 1,80 m. de largo y 0,90 m. de ancho, con una ancha banda negra a lo largo del centro; el borde inferior de la cual estaba a la misma altura desde el agua que el parapeto del puente Welney; de manera que el centro de ella sería tan alto como la línea de visión del telescopio grande de seis pulgadas que trajo Wallace. En el punto central, a unas tres millas de cada puente, se fijó un palo largo con dos discos rojos en él, el superior, que tenía en su centro la misma altura sobre el agua que el centro de la banda negra en el calicó y del telescopio, mientras que el segundo disco estaba 1,22 m. más abajo. Es evidente que si la superficie del agua es una línea perfectamente recta para los 9,6 km, los tres objetos: el telescopio, el disco superior, y la banda negra estarían perfectamente alineadas a la misma altura por encima del agua, el disco habría de verse en el telescopio proyectada sobre la banda de color negro; mientras que, si la superficie del agua es curva de forma convexa, entonces el disco superior tendría que estar más alta que la banda de color negro, tal diferencia de altura, debido al tamaño conocido de la tierra, debía ser de 1,57 metros, que cantidad será reducido un poco por la refracción a quizás a 1,50 m.

"Los diagramas anteriores ilustran el experimento realizado. La línea curva en la Fig. 1, y la línea recta en la Fig. 2, muestra la superficie de la canal en las dos teorías, la de una tierra redonda o una tierra plana". La imagen y a descripción de Alfred Russel Wallace en su autobiografía,
Este experimento demostró curvatura, ya que no podía dejar de hacerlo. El mentor y árbitro de Hampden, William Carpenter, firmó el esbozo de los resultados producidos por el Sr. Coulcher, afirmando que de hecho mostró lo que ambos habían visto.

Esbozo de Coulcher, que se reproduce en la autobiografía de Alfred Russel Wallace
El experimento, en la práctica, no es tan fácil como en la teoría. Para evitar susceptibilidades, hay que ser extremadamente cuidadoso en las mediciones de las alturas y posiciones de las dianas y el telescopio. Hay que tener suerte con las condiciones de visibilidad, y tener en cuenta cosas tales como la refracción de la luz causada por la atmósfera, que es notable en una distancia de seis millas, y varía según la hora del día y las condiciones atmosféricas.

El resultado del experimento fue el predecible: La diana central aparecía elevada sobre la línea visual telescopio-puente unos cinco pies y medio (1.68 m.), dándole la razón a Wallace. Un cálculo realizad tomando un radio terrestre de 6371 km. y una distancia entre cada marca de 4.828 km. arroja el resultado de que la marca central debería haber aparecido a 1,83 m. sobre la línea visual. Dadas las circunstancias, parece un resultado bastante bueno.

Walsh determinó que que la curvatura terrestre estaba demostrada, y entregó el dinero a Wallace, el ganador. Durante los años siguientes, un furioso Hampden acosaría a Wallace y su familia a través de todos los medios, incluidos los legales, acusándole de hacer trampas.

Los sostenedores de la planitud de la tierra observaron los mismos resultados y de alguna manera lograron convencerse de que todo era un truco de la perspectiva estaba y lo que esto hizo, después de todo, fue demostrar que la tierra era plana! John Hampden se negaba a pagar, y el asunto fue a la corte unos seis años más tarde. En un maravilloso ejemplo de la astucia de jurisprudencia, el juez se abstuvo de pronunciarse sobre lo que podría deducirse de los experimentos y resolvió el asunto declarando que tales apuestas no eran jurídicamente vinculantes.

En 1901, H. Yule Oldham repitió el experimento Wallace con bastante exactitud y consiguió el mismo resultado, el que fue informado a la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia.


Este video cubre en detalle los primeros dos experimentosVer Video

Notas sueltas
En su Experimento 1,  ¿Cuál es la altura del observador? Por lo que se ve en el primer esquema, el horizonte está a 1 milla del observador (=1,61 Km), así que, ignorando la refracción, se infiere que el observador se encuentra a una altura de unos 20 centímetros sobre el nivel del agua. Para 6 millas (=9,66 Km) en realidad la caída de bandera sería de 5 metros.

Ahora analicemos el mayor problema del experimento de Rowbotham. La interfase entre la atmósfera y el agua se encuentran extraordinariamente cerca de la linea de visión. Como es sabido, el agua tiene un calor específico muy elevado y además, a causa de la evaporación, y sabiendo que el vapor de agua es un gas mucho más denso que el aire, es evidente que la capa de aire que está muy cerca del agua es significativamente más densa que la atmósfera que está más arriba. Eso hace que la reflexión de la luz se haga máxima, y prueba de que esto sucede es que los efectos de fata morgana o de espejismo sucede cuando los observadores se encuentran a baja altura respecto al mar o respecto a las cálidas arenas de los desiertos respectivamente. Cuando aumentas la altura a la que te encuentras esa refracción máxima desaparece y pasa a ser una más equilibrada, más cotidiana. Por supuesto, también existe la posibilidad de que Rowbotham estuviera mintiendo.

El experimentador está a tan solo 20 centímetros del agua, y a esa altura, por los motivos expuestos, la refracción es máxima. Si aplicamos, por tomar un ejemplo, un factor de refracción de 1,6, la altura de recorte deja de ser 5 metros y pasa a ser 2,86. ¿Cómo se puede solucionar esto? Sencillo. Aumentando la altura a la que nos encontramos. Además, estaría bien añadir una segunda bandera en el centro de la linea con la que poder comprobar, no tanto la cantidad de curvatura en si (pues 9 Km es poca distancia y las diferencias son muy susceptibles de ser alteradas por la refracción) como la existencia o no de esa curvatura. Ese experimento fue ya realizado por el naturalista Alfred Russell Wallace. Colocó el punto de observador a 4 metros sobre el agua, para evitar la refracción del agua, y colocó un segundo barco con una bandera igual de elevada que la primera. No fue dificil para Wallace ganar la apuesta que el amigo de Rowbotham, el periodista John Hampdem, propuso al respecto. Fue más dificil que Hampdem pagase dicha apuesta; a pesar de que el árbitro confirmó que Wallace tenía razón y, en efecto, la tierra es esférica, Hampdem declinó el pago, terminaron yendo a juicio e incuso siendo encarcelado por amenazas de muerte a Wallace. Finalmente Wallace tuvo que renunciar al dinero, ya que Hampdem terminó retractándose de la apuesta, y la corte de juicio dictaminó que era una acción válida.

Uno de los puntos importantes de la ciencia es la capacidad de ser repetida. En el año 1901, Henry Yule Oldham reprodujo los resultados de Wallace usando tres postes fijados a igual altura sobre el nivel del agua. Cuando miró a través de un teodolito, que tiene mucha más precisión que el telescopio usado por Wallace y Hampdem, el poste central se encontró a aproximadamente 1 metro más alto que los postes de los extremos. Si hacemos los cálculos en una tierra esférica para el experimento de Oldham, con tres postes de 4 metros a igual distancia, con el observador sobre uno de ellos, y para un factor de refracción normal de 1,3, nos encontramos con lo siguiente.

El horizonte del observador se encuentra a 8,14 Km, y tienen que pasar otros 1,52 Km para llegar al poste del extremo. Esto supone que hay oculto un total de 14 centímetros del poste del extremo por debajo del horizonte. Pero esto no es lo importante, lo importante es la altura del triángulo que forma la linea entre los extremos de los postes (en amarillo) respecto a la tangente de la curvatura del punto de observador. Esto se puede conocer si colocásemos al observador en una hipotética altura de cero, y comprobando la caída de curvatura. En este caso, la caída de horizonte es de un total de 5,63 metros.

Con las mismas cuentas podemos calcular la caida de horizonte para el poste cercano. Éste está más cerca del horizonte del observador, ya que lo vemos entero, pero sigue teniendo cierta caída. En este caso, y para una distancia de 4,83 Km es de 1.41 metros.

Hagamos un poco de trigonometría. Según el teorema de Tales, si un triángulo con una hipotenusa de 9,66 Km tiene un cateto menor de 5,63 metros, significa que el mismo triángulo pero de tan solo 4,83 Km tendrá un cateto menor igual a 2,815 metros. Pero la caída del poste central es tan solo de 1,41 metros, por lo que la diferencia entre ambos datos sería la cantidad de poste que sobresale por encima de la linea de visión. Ese dato es de 1,4 metros.

Es cierto que el dato predicho por las ecuaciones está por encima del que calculó Oldham, pero también es cierto que el resultado es muy variable según las condiciones atmosféricas. El mero hecho de que haya una diferencia de altura demuestra que en efecto, la tierra es esférica.

En su Experimento 3, en ninguna parte se aclara a qué altura está ubicado el teodolito, por lo que no hay manera de saber hasta qué distancia puede verse.

En su Experimento 4, Rowbotham habla de unas cadenas de 440 yardas. Eso equivale a 402 metros o 0,25 millas. Empleando la fórmula de Rowbotham, tenemos que 0,25x0,25=0,0625, luego lo multiplicamos por 8 y nos da el resultado en pulgadas, que en este caso es de media pulgada, es decir 12 milímetros de caída. No sé que tan precisos eran en sus mediciones, pero luego de cada una desplazaban todo el sistema otros 402  metros y se repetía la medición, pero siguiendo la curvatura terrestre. Varias veces. No parece un sistema muy preciso.

Además, en el Experimento 5, el "doctor" Rowbotham nos informa que la última bandera debería estar oculta 16 píes y 8 pulgadas, es decir algo más de 5 metros. Sin embargo, hay un importante error en su cálculo, como se puede ver a continuación:


Como puede verse, no son cinco metros sino apenas algo más de dos metros lo que deberían quedar ocultos tras el horizonte, y eso antes de considerar cualquier refracción

En su Experimento 6, utilizan un velero para la experiencia en el mar, a unos 2 km de la costa.


Lógicamente, el pequeño velero (muy pequeño, en realidad, si el punto más de su mástil estaba sólo a 10 metros sobre el nivel del mar) subirá y bajará con el oleaje que con seguridad hallará a tal distancia de tierra e inclinándose según el viento presente (lo que lo hará parecer más bajo de lo que es en realidad). Tal método de medición es totalmente inaceptable.

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